 |
|
Вплив умов закріплення кінців стрижня на величину критичної сили
Вище розглянуто так званий основний випадок навантаження і закріплення кінців стиснутого стрижня — стрижня із шарнірно обпертими кінцями. Як було показано, після втрати стійкості на довжині стрижня укладається тільки одна напівхвиля 
.
Розглянемо інші випадки закріплення кінців стрижня:
1. Стрижень довжиною 
жорстко затиснений одним кінцем і стиснутий поздовжньою силою, прикладеною до вільного кінця (рис. 5,а).
| |
| а | б |
Рис. 5. Стрижень, жорстко затиснений одним кінцем
Порівнюючи рис. 14.5, а й б, бачимо, що вигнута вісь стрижня, жорстко затиснутого одним кінцем, перебуває в таких же умовах, як і верхня половина стрижня довжиною 
із шарнірно закріпленими кінцями. Таким чином, критична сила для стрижня з одним затиснутим, а іншим вільним кінцем така ж, як і для стрижня із шарнірно обпертими кінцями при довжині 
, тобто
| (17) |
При цьому вигнута вісь стрижня (рис. 14.5, а) має вигляд половини напівхвилі синусоїди.
2. Стрижень довжиною , у якого обидва кінці жорстко затиснені (рис.6). Після втрати стійкості стрижня внаслідок симетрії середня його частина довжиною 
працює в тих же умовах, що й стрижень при шарнірно обпертих кінцях. При цьому утворяться дві напівхвилі: середня, довжиною 
, і дві крайні половинки напівхвилі довжиною .
Рис. 6. Стрижень, у якого обидва кінці жорстко затиснені
Критичну силу в цьому випадку знаходимо з рівняння (14) при :
| (18) |
3. Стрижень довжиною забитий одним кінцем і шарнірно обпертий на іншому (рис. 7). Після втрати стійкості права частина 
стрижня має вигляд напівхвилі синусоїди. З порівняння рис. 7 і 5, б знаходимо, що ділянка довжиною 
перебуває в таких же умовах, як і стрижень із шарнірно закріпленими кінцями. Виходить,
| (19) |
Рис. 7. Стрижень, затиснений одним кінцем і шарнірно обпертий іншим
Співвідношення (14), (17) – (19) можна об'єднати в одну формулу
| (20) |
де 
— наведена довжина стрижня; — фактична довжина стрижня;
— коефіцієнт приведення довжини.
Таким чином, різні випадки обпирання й навантаження стрижня приводяться до основного випадку введенням у формулу наведеної довжини 
. Це поняття вперше було уведено Ф. С. Ясинським.
З формули Ейлера (20) видно, що критичне навантаження залежить від найменшої жорсткості 
, довжини стрижня й коефіцієнта .
Рис. 8. Значення коефіцієнтів приведення довжини