 |
|
Перевірка міцності при контактних напруженнях
З огляду на «м'якість» напруженого стану в небезпечних точках (всі три головних напруження — стискаючі), перевірку міцності при контактних напруженнях варто робити по третій або четвертій теоріях міцності:
Вносячи в ці формули значення головних напружень у небезпечній точці, виражені через найбільше напруження в центрі площадки контакту, умови міцності можна записати в наступному виді:
| (12) |
звідки
| (13) |
Тут 
— допускається значение, що, для найбільшого напруження в місці контакту.
Значення коефіцієнта m залежно від відносин півосей еліптичної площадки контакту й обраної теорії міцності наведені в табл. 1.
Таблиця 1
| 
| 
|
| 1 (коло) | 0,620 | 0,620 |
| 0,75 | 0,625 | 0,617 |
| 0,50 | 0,649 | 0,611 |
| 0,25 | 0,646 | 0,587 |
| 0 (смуга) | 0,600 | 0,557 |
Таблиця 3
| Марка металу | Тимчасове
опір
 , МПа
| Твердість по Бринєллю, НВ | Допустимий найбільший
тиск на площадці
контакту  , МПа
|
| Сталь: | |||
| 480-600 | 850-1050 | ||
| 570-700 | 1000-1350 | ||
| 630-800 | 1050-1400 | ||
| 50Г | 650-850 | 1100-1450 | |
| 15Х | 620-750 | 110-1600 | |
| 20Х | 700-850 | 1200-1450 | |
| 15ХФ | 1600-1800 | 1350-1600 | |
| ШХ15 | — | — | |
| Чавун: | |||
| СЧ 21 | 180-207 | 800-900 | |
| СЧ 24 | 187-217 | 900-1000 | |
| СЧ 28 | 170-241 | 1000-1100 | |
| СЧ 32 | 170-241 | 1100-1200 | |
| СЧ 35 | 197-255 | 1200-1300 | |
| СЧ 38 | 197-255 | 1300-1400 |
Приклад 1.Упорний кульковий підшипник із плоскими кільцями без ринв (рис. 7) статично стиснутий силами 
.
Визначити розміри площадки контакту між кулькою й кільцем і величину найбільшого напруження на цій площадці; перевірити міцність. Діаметр кульки 
, число кульок 
, коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження між окремими кульками підшипника — 0,8. Матеріал кульок і кілець — хромиста сталь, допустиме значення найбільшого напруження в місці контакту 
, модуль пружності 
.
Рис. 7. До прикладу 1
Рішення.
З огляду на нерівномірність розподілу навантаження між окремими кульками, знайдемо найбільше зусилля, що стискає кульку, по формулі
У місцях зіткнення кілець і кульок (рис. 7, точка K) утвориться кругла площадка, радіус якої, відповідно до формули (1),
При цьому 
. Величина найбільшого напруження на цій площадці на підставі формули (2)
Отже, 
Приклад 2.Циліндричне ходове колесо крана передає на рейку тиск 
(рис. 8). Діаметр зовнішнього обода колеса 
. Радіус поперечного переріза головки рейки 
. Визначити розміри площадки контакту й найбільші напруження на цій площадці. Модуль 
, коефіцієнт Пуассона 
.
Рішення.
Відповідно до зазначеного вище порядком розрахунку випишемо очні радіуси кривизни:
для колеса 
;
для рейки 
.
Рис. 8. До прикладу 2
Кут між головними площинами, що містять 
і 
, як легко побачити із креслення, 
. Тоді знаходимо:
Отже, допоміжний кут 
.
З табл. 1, зробивши лінійну інтерполяцію, знаходимо значення коефіцієнтів 
, 
:
По формулах (12) і (13) визначаємо розміри півосей еліптичної площадки контакту:
Найбільші напруження на площадці контакту
Питання для самоконтролю
ЛІТЕРАТУРА
1. Ицкович Г.М. «Сопротивление материалов», М.1988,
2. Чернілєвський Д.В. Нехайчук В.Т. «Опір матеріалів»,Київ, НМК ВО,1992,
3. Опорний конспект лекцій з дисципліни “Прикладна механіка”, УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ ЗАЛІЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ Кафедра “Механіка і проектування машин”, укладачі:проф. В.І.Мороз,доценти В.І.Іщенко,Ю.О. Ярошок,Н.П. Карпенко,О.В. Братченко
4. Мельніков О.В. Опір матеріалів/Мильніков О.В. – Тернопіль: Видавництво ТДУ імені Івана Пулюя, 2005 -212 с.