 |
|
Визначення напружень на похилих площадках
|
|
Розглянемо стержень, який розтягується поздовжніми силами N. В поперечних перерізах стержня діють нормальні напруження s0. Визначимо напруження на площадці AB, нормаль na до якої складає кут a з віссю стержня. На площадці AB діють повні напруження p. Запишемо рівняння рівноваги елемента АВС.
, 
.
Звідси 
.
Складові повного напруження:
;
.
Напруження сягнуть свого максимуму і мінімуму:
при 
; 
при 
;
при 
; 
при , .
На площадках, паралельних осі стержня, напруження відсутні.
5. Деформації при розтягу (стиску)
‒ абсолютне видовження (укорочення) стержня;
‒ відносне видовження (відносна поздовжня деформація);
‒ відносне звуження ( відносна поперечна деформація);
‒ коефіцієнт Пуассона. Звідси 
.
Для різних матеріалів 
. Для сталей 
.
Закон Гука
При розтягу(стиску) відносна лінійна деформація 
пропорційна напруженню 
.
(2)
Коефіцієнт пропорційності E ‒ модуль пружності 1-го роду (модуль Юнга). Сталь ‒ 
; Мідь – 
; Алюміній – 
. Підставимо (1), та 
в формулу (2), отримаємо
. (3)
Ця формула називається законом Гука для абсолютних деформацій. Вона справедлива для стержня або ділянок стержня, у яких N=const і А=const. Коли стержень має кілька ділянок навантаження, то за формулою (3) слід визначити зміну довжини кожної ділянки, а далі всі результати алгебраїчно підсумувати.
7. Потенціальна енергія деформації
|
.
Величина потенціальної енергії, віднесена до одиниці об’єму стержня, називається питомою потенціальною енергією деформації – 
;
. (4)
Контрольні питання:
1. Яка деформація в опорі матеріалів називається розтяг або стиск.
2. Які основні засади побудови епюр поздовжніх сил при розтягу-стиску.
3. У чому полягає принцип Сен-Венона.
4. У чому полягає закон Гука при розтягу-стиску.
5. Що таке потенційна енергія деформації.
Лекція 3