Здавалка
Главная | Обратная связь

Кручення бруса круглого перерізу. Закон Гука при крученні



Розглянемо брус, що навантажено крутним моментом М, в результаті перерізи повернуться один щодо одного навколо його подовжньої осі на деякий кут j, який є повним кутом закручування на ділянці завдовжки l. Відношення повного кута закручування на елементарній ділянці бруса до довжини dx називається відносним кутом закручування, який позначається:

Якщо розміри поперечних перерізів прямого бруса крутні моменти, що діють в них, на деякій ділянці бруса постійні, то значення також постійно і рівно відношенню повного кута закручування на цій ділянці до його довжини, тобто .

Теорія кручення брусів, що мають круглий суцільний або кільцевий поперечний переріз, заснована на наступних положеннях.

1. Поперечні перерізи бруса, плоскі і нормальні до його осі до деформації, залишаються плоскими і нормальними до неї і після деформації (гіпотеза плоских перерізів); вони лише повертаються на деякі кути навколо цієї осі.

2. Радіуси поперечних перерізів не скривлюються і зберігають свою довжину.

3. Відстані (уздовж осі бруса) між поперечними перерізами не змінюються.

Виділимо двома поперечними перерізами елемент бруса завдовжки dx. В результаті деформації один перетин обернеться щодо іншого на кут . Вважатимемо лівий переріз елементу dx нерухомо закріпленим. Тоді величина буде кутом повороту правого торцевого перерізу елементу навколо подовжньої осі бруса.

Поздовжнє волокно C1 C2, що знаходиться на відстані р від осі бруса, можна розглядати як паралелепіпед заввишки dx знескінченно малими основами C1C2. Цей паралелепіпед в результаті деформації перекосить і займе положення C1C2. Основа C2 при цьому зміститься (зсунеться) в своїй площині, обернувшись разом з правим торцевим перерізом даного елементу на кут навколо подовжньої осі бруса. Величина C1C2 його зсуву є:

і є абсолютним зсувом основи C1C2 паралелепіпеда в напрямі, перпендикулярному радіусу р. Відношення цієї величини до висоти паралелепіпеда dx є відносним зсувом

По основі C2 паралелепіпеда у напрямі зсуву, тобто перпендикулярно радіусу р, діють дотичні напруження t. Величина їх на підставі закону Гука при зсуві рівна

t=G Q r = g G.

Отже, в поперечних перерізах бруса при крученні виникають дотичні напруження, напрям яких в кожній точці перпендикулярний радіусу, що сполучає цю точку з центром перерізу, а значення прямо пропорціональне відстані точки від центру. У центрі (при р = 0) дотичні напруження дорівнюють нулю; у точках же, розташованих в безпосередній близькості від зовнішньої поверхні бруса, вони найбільші. Графік зміни величин т уздовж якого-небудь радіусу (тобто епюра дотичних напружень) зображується прямою лінією.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.