Здавалка
Главная | Обратная связь

Напруження і деформації при крученні



На всіх гранях елементарного паралелепіпеда нормальні напруження відсутні, а цей паралелепіпед знаходиться в напруженому стані чистого зсуву. Іншими словами, в усіх точках круглого бруса при крученні створюється напружений стан чистого зсуву.

Розглянемо два елементарні площадки поперечного перерізу бруса, розташовані на загальному діаметрі на рівних відстанях від центру перерізу. Сили, що діють на кожний з цих площадок, рівні tdА, розташовані в площині поперечного перерізу бруса і направлені перпендикулярно діаметру в протилежні сторони. Вони утворюють елементарну пару сил. Таких пар в поперечному перерізі виникає незліченна множина. Всі вони приводяться до одного моменту, що діє в площині поперечного перерізу і що є що крутним моментом Т.

Встановимо залежність між ним, і дотичними напруженнями, що виникають в поперечному перерізі бруса. Момент елементарної сили tdА щодо центру перерізу (або, що те ж саме, щодо подовжньої осі бруса) рівний добутку цієї сили на відстань р від майданчика до центру перерізу значить , звідки

Тоді але t=GQr, отже

(1)

Найбільше дотичне напруження виникає в безпосередній близькості до зовнішньої бічної поверхні при отже

(2)

де – полярний момент опору.

Полярним моментом опору перерізу називається відношення полярного моменту інерції до відстані від центру тяжіння перетину до найбільш видаленої його точки. Полярний момент опору виражається в см3, м3 і т.д (див. лекцію 9).

Полярний момент інерції круглого поперечного перерізу визначається по формулі:

отже, полярний момент опору рівний

Формули застосовуються і в тому випадку, якщо поперечний переріз має форму кільця, оскільки характер деформації при крученні для обох вказаних форм поперечних перерізів однаковий.

Полярний момент інерції кільцевого перерізу визначається по формулі:

, де .

Полярний момент опору кільцевого перерізу визначається по формулі

.

Відзначимо, що полярний момент опору кільцевого перерізу не рівний різниці полярних моментів опору, підрахованих для двох суцільних перерізів: одного з діаметром, рівним зовнішньому діаметру кільця, а іншого – внутрішньому.

При однаковій площі поперечного перерізу (тобто при однаковій витраті матеріалу) полярні момент інерції і момент опору для кільцевого перерізу, який не має площадок, близько розташованих до центру, значно більше ніж для суцільного круглого перерізу. Але при виготовлені кільцевий переріз дорожчий.

Повний кут закручення: , якщо ж Т постійний в перерізі то:

(3)

Тут – жорсткість перерізу при крученні.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.