Нормальні напруження при згинанні прямого стержня.
Розглянемо випадок чистого згинання, коли в поперечних перерізах діє тільки М, а . Визначення нормальних напружень є статично невизначною задачею. 1. Статичний бік задачі:
Оскільки то:
(6/) (6//) (6///) 2. Геометричний бік задачі: Експеримент показує, що волокна викривляються по дузі кола. Поперечні перерізи залишаються плоскими (гіпотеза плоских перерізів). Поздовжні перерізи не тиснуть один на один, адже відстані між ними лишаються постійними при деформації. Верхні волокна – стиснені, нижні волокна – розтягнуті. Сукупність волокон, що не змінює свої довжини при згинанні, називається нейтральним шаром. Лінія перетину нейтрального шару з поперечним перерізом називається нейтральною лінією перерізу. Нейтральна лінія перпендикулярна силовій лінії. Виділимо елемент двома поперечними перерізами і , що знаходяться на відстані . Розглянемо деформацію волокна , що знаходиться на відстані y від нейтрального шару. ; відносна деформація : ; . (7) 3. Фізична сторона задачі В поперечних перерізах . Волокна не тиснуть одно на друге. В результаті вони знаходяться в лінійному напруженому стані. Зв’язок між напруженнями і деформаціями описується законом Гука . (8) 4. Синтез : . (9) Отже напруження при вигині визначаються, як (9), але невідомі та у. Підставимо : Але - момент інерції перерізу; отже: . Звідси маємо закон Гука при згині: (10) Підставимо : (11) Підставимо : , . Тут - статичний момент площі перерізу відносно осі z. Значіть нейтральна лінія проходить через центр ваги і є центральною віссю. Підставимо : , , , . Тут - відцентровий момент інерції площі перерізу. Оскільки статичний момент площі перерізу та відцентровий момент інерції площі перерізу дорівнюють нулю, то осі z і y, тобто нейтральна лінія і силова лінія це головні центральні осі інерції перерізу. Якщо силова лінія збігається з о днією з головних центральних осей, то нейтральна лінія збігається з другою. Згідно з формулою (11) напруження по висоті перерізу змінюються за лінійним законом і досягають максимальних значень у крайніх волокнах: . Величина - момент опору перерізу. Звідси (12) Формули для розрахунку напружень (11) і (12), виведені для чистого згину, використовують і у випадках поперечного згину, коли в перерізах діють поперечні сили. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|