Здавалка
Главная | Обратная связь

Статичний момент площі. Центр ваги площі



dA
Нехай , - статичні моменти елементарної площі dA відносно осі і осі Y.

Статичні моменти площі A відносно осі і осі Y:

(1)

Якщо С - центр ваги площі, а - координати центра ваги, статичні моменти площі A можна визначити за формулами . Звідси координати центра ваги

. (2)

Статичний момент площі відносно центральних осей (осей, що проходять через центра ваги) дорівнює 0. Розмірність . Момент Ѕ може бути додатним або від’ємним в залежності від знака координати центра.

Приклад 1

a)
а)

Приклад 2

б) 0=0,

б)
.

У випадку складної фігури, яку можна розбити на кілька простих, статичний момент усієї фігури дорівнює алгебраїчній сумі статичних моментів її складових.

 

Приклад 3

dA
2. Моменти інерції плоских фігур

а) Осьові (екваторіальні) моменти інерції

Осьові моменти інерції елементарної площі dА

; .

Осьові моменти інерції:

. (3)

Осьові моменти інерції може бути лише додатними. розмірність - м4.

б) Полярний момент інерції відносно точки (полюса). Полярним моментом інерції площі А відносно полюса О називається інтеграл виду

. (4)

;

Отже, полярний момент інерції завжди дорівнює сумі осьових моментів інерції.:

в) Відцентровий момент інерціїфігури.

. (5)

Відцентровий момент інерції може бути як додатнім так і від’ємним. Якщо відцентровий момент інерції відносно якоїсь пари координатних осей дорівнює нулю, то такі осі називаються головними осями інерції. Осьові моменти інерції, обчислені відносно головних осей, називаються головними моментами інерції. Головні осі, які проходять через центр ваги фігури, називаються головними центральними осями інерції.

Моменти опору

Моментом опору називаються величини

; (6)

. (7)

Радіуси інерції

Зручно осьові моменти інерції подавати як добутки

, ,

де , радіуси інерції. Тоді:

, . (8)







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.