Здавалка
Главная | Обратная связь

Залежність між моментами інерції при паралельному переносі осей



Нехай маємо фігуру площею А. При цьому всі геометричні характеристики цієї фігури відносно осей у, z нам відомі ( , , , , , А). Потрібно обчислити моменти інерції площі А відносно нових осей у1, z1, відповідно паралельних вихідним осям і віддаленим від них на відстані а та с.

Згідно з означенням осьові та відцентровий моменти інерції площі А відносно осей у1, z1 знаходять за виразами (3), та (5):

, , (9)

,

де ; . (10)

Підставляючи (10) у (9) і замінюючи інтеграли від суми на суми інтегралів, маємо

(11)

Зробивши перетворення остаточно маємо вираз (11) вигляді

(12)

Найчастіше доводиться мати справу з вихідними центральними осями , відносно яких статичні моменти площі дорівнюють нулю. Тоді

(13)

де zс, ус – координати центра ваги фігури в новій системі координат yОz.

Приклад 4

; ; ,

,

,

.

Тут враховано, що відносно осей симетрії

.

Для прокатних профілів, використовуваних у техніці, усі геометричні характеристики перерізу задаються спеціальними таблицями стандарту. З цих таблиць можна дістати значення площі головних моментів інерції, радіусів інерції, розміщення головних центральних осей тощо. Користуючись формулами паралельного перенесення завжди можна визначити положення головних осей та головні моменти інерції складних плоских фігур, що складаються з кількох простих, для яких усі геометричні характеристики відомі.

Контрольні питання:

1. Що називається статичним моментом площі?

2. Що називається моментами інерції площі: осьовим, відцентровим і полярним?

3. Що називається радіусом інерції? Його розмірність.

4. Зв’язок між моментами інерції відносно двох довільних паралельних осей.


СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ:

1. Дарков А.В., Шапиро Г.С. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1975. - 654 с.

2. Писаренко Г.С. та ін. Опір матеріалів: Підручник для студ. машинобудівних спец. Вищих навчальних закладів /Г.С.Писаренко, О.Л.Квітка, Е.С.Уманський; за ред. Г.С.Писаренка –К.: Вища школа, 1993. -653 с.


НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

 

Конспект лекцій з курсу „Прикладна механіка (Опір матеріалів)” , для студентів напрямку 6.051302 Хімічна технологія

Укладач: ст. викл. Чорний О.А,

Підписано до друку_________ 20___ р. Формат_

Обсяг____ д.арк. Тираж_________ екз. Заказ____

5198 м. Дніпродзержинськ, вул.. Дніпробудівська, 2







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.