Контрольна робота № 8

Тема: «Основи теорії подільності»

Варіант 1

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Замість знака * запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція * ≡ – 16 (mod 7) була правильною:

А	Б	В	Г	Д
– 2

2. Знайти остачу від ділення многочлена х³ + х² – 2х + 8 на двочлен х + 2.

А	Б	В	Г	Д
– 2

3. Знайти НСД (2п + 13; п +7).

А	Б	В	Г	Д

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Натуральне число а ділиться націло на натуральне число b. Встановіть відповідність між даними числами а (1-4) та їх дільниками b (А-Д):

1)	1375;	А)	44;
2)	1140;	Б)	25;
3)	2332;	В)	30;
4)	2745.	Г)	9;
		Д)	18.

Завдання 5-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Доведіть, що при будь-якому натуральному п значення виразу п³ + 11п кратне 6.

6. Виділити цілу частину з раціонального дробу .

7. Розв’язати рівняння x⁴ – 9x³ + 21x² + x– 30 = 0.

8. Знайти усі прості числа р такі, що числа р +14 та р + 40 також є простими.

Додаткові завдання

9. Розв’язати в цілих числах рівняння x² – xу + 3x – 3у = 5.

10. Доведіть, що при будь-якому значення виразу 14 ×13^п + 13 ×2^2п кратне 9.

Варіант 2

1. Замість знака * запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція – 14 ≡ * (mod 6) була правильною:

А	Б	В	Г	Д
			– 2

2. Знайти остачу від ділення мноочлена х³ + х² – 3х + 5 на двочлен х + 3.

А	Б	В	Г	Д
– 5	– 14		– 4

3. Знайти НСД (6п + 13; 3п +5).

А	Б	В	Г	Д

1)		А)
2)		Б)
3)		В)
4)		Г)
		Д)

5. Відомо, що ціле число п не кратне 3. Доведіть, що значення виразу п² + 2 кратне 3.

6. Виділити цілу частину з раціонального дробу .

7. Розв’язати рівняння x⁴ + 2x³ – 13x² – 14x+24 = 0.

8. При яких натуральних значеннях р значення виразу р⁴ + р² +1є простим числом?

Додаткові завдання

9. Розв’язати в цілих числах рівняння 4x² – у²= 4.

10. Доведіть, що при будь-якому значення виразу 10 ×2^п + 11 ×3^2п кратне 7.

Варіант 3

1. Замість знака * запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція * ≡ – 17 (mod 9) була правильною:

А	Б	В	Г	Д
			– 2

2. Знайти остачу від ділення мноочлена х³ – 3х² + 2х – 6 на двочлен х – 1.

А	Б	В	Г	Д
– 6	– 3

3. Знайти НСД (10п + 2; 2п).

А	Б	В	Г	Д

1)		А)
2)		Б)
3)		В)
4)		Г)
		Д)

5. Доведіть, що при будь-якому натуральному п значення виразу п³ + 3п²+ 2п кратне 6.

6. Виділити цілу частину з раціонального дробу .

7. Розв’язати рівняння x⁴ + 3x³ – 7x² – 27x– 18 = 0.

8. Числа р і 10р²+ 11 є простими. Знайти число р.

Додаткові завдання

9. Розв’язати в цілих числах рівняння x² + xу – 2x – 2у = 7.

10. Доведіть, що при будь-якому значення виразу 2×10^п + 10 ×4^2п кратне 6.

Варіант 4

1. Замість знака * запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція – 17 ≡ * (mod 8) була правильною:

А	Б	В	Г	Д
			– 2

2. Знайти остачу від ділення многочлена 2х³ – х² + 2х + 8 на двочлен х + 1.

А	Б	В	Г	Д
– 2		– 8

3. Знайти НСД (25п + 5; 5п).

А	Б	В	Г	Д

1)		А)
2)		Б)
3)		В)
4)		Г)
		Д)

5. Доведіть, що при будь-якому натуральному п значення виразу п³ + 2п кратне 3.

6. Виділити цілу частину з раціонального дробу .

7. Розв’язати рівняння x⁴ + 4x³ – 9x² – 16x+ 20 = 0.

8. При яких натуральних значеннях р значення виразу р⁴+ 4є простим числом?

Додаткові завдання

9. Розв’язати в цілих числах рівняння 9x² – 4у²= 6.

10. Доведіть, що при будь-якому значення виразу 3 ×4^п + 5 ×6^2п кратне 8.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 789 10 Следующая ⇒