 |
|
Описание лабораторной установки
Москва 2008
Цель:
Ознакомить студентов с физическими основами эффекта Холла и c помощью датчика Холла эксперементально определить распределение индукции магнитного поля внутри и вне соленоида.
Физические основы эффекта Холла
Эффектом Холла называется появление в проводнике с током плотностью 
, помещённом в магнитное поле с индукцией 
, электрического поля Ех, перпендикулярного 
и , При этом напряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла, равна:
Ex = RBj sin a, (1)
где a угол между векторами и нормалью к поверхности пластины. Когда a=0, величина поля Холла Ех максимальна: Ex = RBj. Величина R называется коэффициентом Холла, и является его основной характеристикой. Следует отметить, что эффект был открыт аспирантом университета Дж. Хопкинса, США. Эдвином Холлом в 1879 в тонких пластинках золота.
Рис 1. Упрощенная схема эксперимента для наблюдения эффекта Холла.
Для наблюдения эффекта Холла вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длина которых l значительно больше ширины b и толщины d, пропускается постоянный ток (рис. 1): I = jbd . На середине боковых граней, перпендикулярно току, расположены электроды, между которыми измеряется ЭДС Холла Vx:
Vx = Ехb = RBj/d. (2)
Здесь магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки.
Эффект Холла - появление ЭДС в условиях, отмеченных выше весьма просто объясняется взаимодействием носителей тока (электронов проводимости в металлах или дырок в полупроводниках) с магнитным полем. Под действием электрического поля носители заряда приобретают направленное движение (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость) 
др¹0. Тогда плотность тока в проводнике
= ne др (3),
где n — концентрация носителей электрического заряда, е — их заряд. При наложении магнитного поля на носители действует сила Лоренца: 
= e[ дp], под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном vдр и B. В результате в обеих гранях проводника конечных размеров происходит накопление заряда и возникает электростатическое поле — поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. В условиях равновесия eEx = еВvдр, подставив vдр из (3) получим:
Ex =1/ne Bj. (4)
Из сравнения выражений (1) и (4) следует, что,
R = 1/ne (мз/Кл). (5)
Знак R совпадает со знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носителей (электронов проводимости) близка к плотности атомов (n»1028м-3), R~10-11(м3/Кл). У полупроводников концентрация носителей значительно меньше и R составляет порядка 10-2(м3/Кл).
Коэффициент Холла R может быть выражен через подвижность носителей заряда m = еt/m = vдр /E и проводимость s = j/E = еnvлр/Е. Тогда
R=m/s (6)
здесь m— масса носителей, t — среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающими центрами.
Измерив постоянную Холла R и проводимость s по формуле (6), можно определить подвижность носителей заряда в веществе. В таблице 1, в качестве примера, приведены характеристики Au и InAs. Металл Au , как уже отмечалось, использовался в экспериментах Холла, а полупроводниковый кристалл InAs является чувствительным элементом датчика Холла в настоящей работе.
Табл. 1
Хар-ки вещ-в R,м3/Кл n, м-3 s,0м-1 м -1 m, м2/B•c
Au -7,2•10-11 1028 4,54•107 3,2•10-3
InAs -10-2 1021 4 •102 4,0
Как видно из таблицы, R полупроводника InAs почти на 9 порядков выше чем Au. Поэтому датчики современных магнетометров делаются на основе полупроводниковых кристаллов.
Описание лабораторной установки
На (рис.1) представлена классическая схема эксперимента для наблюдения эффекта Холла. В ней используется постоянное однородное магнитное поле. В этом случае на противоположных гранях пластинки образуется постоянная разность потенциалов – ЭДС Холла. В настоящей работе применяется установка с переменным магнитным полем, создаваемым соленоидом (катушкой провода), который подключен к источнику переменной ЭДС, изменяющейся по косинусоидальному закону. Очевидно, что в этом случае ЭДС Холла также будет изменяться по гармоническому закону.
Использование переменного магнитного поля упрощает конструкцию установки, поскольку в цепи питания соленоида не требуются выпрямительное устройство переменного напряжения, сглаживающие электрические фильтры, стабилизаторы напряжения. Кроме этого, электронные усилители переменной ЭДС более просты и надежны, чем электрометрические усилители постоянной ЭДС.
На (рис.2) представлен схематический вид лабораторной установки. Она состоит из блока питания соленоида, переменным напряжением включающего регулируемый лбораторный автотрансформатор (ЛАТР) и миллиамперметр для контроля тока через соленоид.
Датчик Холла состоит из полупроводникового кристалла InAs с размерами 6•4•0,5 мм3. Он находится внутри специального держателя, выполненного из немагнитных материалов и закреплен на вращающемся диске на расстоянии 10мм от скругленного торца датчика и 12мм от его боковой поверхности. Вращением диска можно изменять угол между нормалью к поверхности кристалла и осью датчика в пределах от 0 до 90 .
К кристаллу подводится постоянное напряжение от стабилизированного источника питания, смонтированного в отдельном блоке. Это напряжение обеспечивает постоянный ток через кристалл- I. Величину тока можно изменять потенциометром “ток датчика” в пределах 0-1.0mA. Ручка регулировки расположена на передней панели блока. Постоянный ток через кристалл контролируется миллиамперметром, установленным на панели из оргстекла, закрепленной под углом к основанию установки.
Максимальная ЭДС Холла для данной установки составляет ~ 50mB. Поэтому сигнал датчика поступает на вход усилителя напряжения, находящегося внутри блока питания. Его коэффициент усиления – 50. На выходе усилителя ЭДС Холла измеряется осциллографом по максимальной амплитуде косинусоидального сигнала.
Значение индукции магнитного поля В от тока I, протекающего по виткам соленоида, (Рис.3) при этом датчик Холла должен находиться в центральной части соленоида.
Рис.3
Зависимость индукции магнитного поля 
от тока 
, протекающего по виткам соленоида.