 |
|
Задача 2. См. задание 2 в КР 3 (часть 2)
Алгоритм выполнения задания по проверке статистической гипотезы о виде распределения[3]
1. Определить размах выборки: R=XMax - XMin.
2. Назначить число карманов, m=8 (любое число от 7 до 25).
3. Найти среднее значение (М) и стандартное отклонение (s).
4. Найти левые и правые границы для карманов, пронумерованных от 0 до m. При этом для кармана № 0 правая граница равна минимуму, для кармана № 1 правая граница равна минимальному значению плюс длина кармана, и т.д.
5. Построить гистограмму и выдвинуть гипотезу о виде распределения.
6. Найти значения предполагаемой ФР на границах карманов:
Так, для нормального распределения существует встроенная функция НОРМРАСПР(), где в качестве последнего аргумента печатаем ИСТИНА.
7. Найти теоретические вероятности попадания в карман (разность ФР по границам карманов).
8. Найти теоретические частоты (произведение теоретических вероятностей попадания в карман на объем выборки).
9. Вычислить столбец величин:
(выборочная частота-теоретическая частота)^2 / теоретическая частота.
Сумма этих величин является значением выборочного c2выб критерия.
10. Найти значение теоретического критерия согласия c2теор при заданном уровне значимости (у нас 0.05) можно по формуле ХИ2ОБР (вероятность; число степеней свободы), где число степеней свободы k=m-1-r, например, r=2 для нормального распределения.
11. Сравниваем c2выб с c2теор , делаем вывод: если c2выб < c2теор , то нет оснований отвергать основную гипотезу, в противном случае основная гипотеза не принимается.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература.
1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа. 2004.–576с.
2. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высш. шк. 2004. – 166 с.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высшая школа, 2005.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, 2004, 480 с.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа. 1999. – 415 с.
6. Магазинников Л.И. Теория вероятностей. – Томск.: ТУСУР, 2000.–150 с
Дополнительнаялитература.
1. Р.Курант, Г.Робинс. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов. М.: Просвещение, 1967. 560 с.
2. Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность.-М.: Мир, 1969.
3. Скворцов В.В. Теория вероятностей? – Это интересно!– М.: Мир. 1992.–118 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица значений функции 
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица значений функции 
Таблица значений функции
(продолжение)
Приложение 3
Критические точки распределения 
| Число степеней свободы k | Уровень значимости a | |||||
| 0.01 | 0.025 | 0.05 | 0.95 | 0.975 | 0.99 | |
| 6.6 | 5.0 | 3.8 | 0.0039 | 0.00098 | 0.00016 | |
| 9.2 | 7.4 | 6.0 | 0.103 | 0.051 | 0.020 | |
| 11.3 | 9.4 | 7.8 | 0.352 | 0.216 | 0.115 | |
| 11.1 | 9.5 | 0.711 | 0.484 | 0.297 | ||
| 12.8 | 11.1 | 1.15 | 0.831 | 0.554 | ||
| 16.8 | 14.4 | 12.6 | 1.64 | 1.24 | 0.872 | |
| 18.5 | 16.0 | 14.1 | 2.17 | 1.69 | 1.24 | |
| 20.1 | 17.5 | 15.5 | 2.73 | 2.18 | 1.65 | |
| 21.7 | 19.0 | 16.9 | 3.33 | 2.70 | 2.09 | |
| 23.2 | 20.5 | 18.3 | 3.94 | 3.25 | 2.56 | |
| 24.7 | 21.9 | 19.7 | 4.57 | 3.82 | 3.05 | |
| 26.2 | 23.3 | 21 .0 | 5.23 | 4.40 | 3.57 | |
| 27.7 | 24.7 | 22.4 | 5.89 | 5.01 | 4.11 | |
| 29.1 | 26.1 | 23.7 | 6.57 | 5.63 | 4.66 | |
| 30.6 | 27.5 | 25.0 | 7.26 | 6.26 | 5.23 | |
| 32.0 | 28.8 | 26.3 | 7.96 | 6.91 | 5.81 | |
| 33.4 | 30.2 | 27.6 | 8.67 | 7.56 | 6.41 | |
| 34.8 | 31.5 | 28.9 | 9.39 | 8.23 | 7.01 | |
| 36.2 | 32.9 | 30.1 | 10.1 | 8.91 | 7.63 | |
| 37.6 | 34.2 | 31.4 | 10.9 | 9.59 | 8.26 | |
| 38.9 | 35.5 | 32.7 | 11.6 | 10.3 | 8.90 | |
| 40.3 | 36.8 | 33.9 | 12.3 | 11.0 | 9.54 | |
| 41.6 | 38.1 | 35.2 | 13.1 | 11.7 | 10.2 | |
| 43.0 | 39.4 | 36.4 | 13.8 | 12.4 | 10.9 | |
| 44.3 | 40.6 | 37.7 | 14.6 | 13.1 | 11.5 | |
| 45.6 | 41.9 | 38.9 | 15.4 | 13.8 | 12.2 | |
| 47.0 | 43.2 | 40.1 | 16.2 | 14.6 | 12.9 | |
| 48.3 | 44.5 | 41.3 | 16.9 | 15.3 | 13.6 | |
| 49.6 | 45.7 | 42.6 | 17.7 | 16.0 | 14.3 | |
| 50.9 | 47.0 | 43.8 | 18.5 | 16.8 | 15.0 |
Приложение 4
Критические точки распределения Стьюдента
| Число степеней свободы k | Уровень значимости a (двусторонняя критическая область) | |||||
| 0.10 | 0.05 | 0.02 | 0.01 | 0.002 | 0.001 | |
| 6.31 | 12.7 | 31.82 | 63.7 | 318.3 | 637.0 | |
| 2.92 | 4.30 | 6.97 | 9.92 | 22.33 | 31.6 | |
| 2.35 | 3.18 | 4.54 | 5.84 | 10.22 | 12.9 | |
| 2.13 | 2.78 | 3.75 | 4.60 | 7.17 | 8.61 | |
| 2.01 | 2.57 | 3.37 | 4.03 | 5.89 | 6.86 | |
| 1.94 | 2.45 | 3.14 | 3.71 | 5.21 | 5.96 | |
| 1.89 | 2.36 | 3.00 | 3.50 | 4.79 | 5.40 | |
| 1.86 | 2.31 | 2.90 | 3.36 | 4.50 | 5.04 | |
| 1.83 | 2.26 | 2.82 | 3.25 | 4.30 | 4.78 | |
| 1.81 | 2.23 | 2.76 | 3.17 | 4.14 | 4.59 | |
| 1.80 | 2.20 | 2.72 | 3.11 | 4.03 | 4.44 | |
| 1.78 | 2.18 | 2.68 | 3.05 | 3.93 | 4.32 | |
| 1.77 | 2.16 | 2.65 | 3.01 | 3.85 | 4.22 | |
| 1.76 | 2.14 | 2.62 | 2.98 | 3.79 | 4.14 | |
| 1.75 | 2.13 | 2.60 | 2.95 | 3.73 | 4.07 | |
| 1.75 | 2.12 | 2.58 | 2.92 | 3.69 | 4.01 | |
| 1.74 | 2.11 | 2.57 | 2.90 | 3.65 | 3.95 | |
| 1.73 | 2.10 | 2.55 | 2.88 | 3.61 | 3.92 | |
| 1.73 | 2.09 | 2.54 | 2.86 | 3.58 | 3.88 | |
| 1.73 | 2.09 | 2.53 | 2.85 | 3.55 | 3.85 | |
| 1.72 | 2.08 | 2.52 | 2.83 | 3.53 | 3.82 | |
| 1.72 | 2.07 | 2.51 | 2.82 | 3.51 | 3.79 | |
| 1.71 | 2.07 | 2.50 | 2.81 | 3.59 | 3.77 | |
| 1.71 | 2.06 | 2.49 | 2.80 | 3.47 | 3.74 | |
| 1.71 | 2.06 | 2.49 | 2.79 | 3.45 | 3.72 | |
| 1.71 | 2.06 | 2.48 | 2.78 | 3.44 | 3.71 | |
| 1.71 | 2.05 | 2.47 | 2.77 | 3.42 | 3.69 | |
| 1.70 | 2.05 | 2.46 | 2.76 | 3.40 | 3.66 | |
| 1.70 | 2.05 | 2.46 | 2.76 | 3.40 | 3.66 | |
| 1.70 | 2.04 | 2.46 | 2.75 | 3.39 | 3.65 | |
| 1.68 | 2.02 | 2.42 | 2.70 | 3.31 | 3.55 | |
| 1.67 | 2.00 | 2.39 | 2.66 | 3.23 | 3.46 | |
| 1.66 | 1.98 | 2.36 | 2.62 | 3.17 | 3.37 | |
| ¥ | 1.64 | 1.96 | 2.33 | 2.58 | 3.09 | 3.29 |
[1] Примеры заимствованы из книги: А.И. Орлов. Математика случая. Вероятность и статистика – основные факты. – Учебное пособие. – М.: МЗ-Пресс, 2004.
[2] Рекомендуется выполнять в Excel или в MathCad.
[3] Рекомендуется выполнять в пакетах Excel или MathCad, здесь указаны встроенные функции Excel.