 |
|
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФОРМА КРИТЕРИЯ ГУРВИЦА
Главное достоинство критерия Гурвица состоит в том, что могут быть записаны формулы, по которым для конкретных порядков АС может быть не только установлена её устойчивость, но и проанализировано влияние параметров АС на это свойство.
Наиболее известно неравенство 
для АС 3-го порядка (все коэффициенты ХПАС должны быть одного знака, чаще считают - положительными). Его намного раньше А. Гурвица получил И.А. Вышнеградский.
Для АС 4-го порядка кроме положительности всех коэффициентов ХПАС должно выполняться неравенство 
. Видно, что неравенство Вышнеградского является составной частью критерия.
Для АС 5-го порядка условия Гурвица имеют вид: 
, 
, 
, 
. Обратите внимание, что «вычисляемых» неравенств стало теперь два и одно из них - неравенство Вышнеградского, которое входит и во второе условие.
Для АС 6-го порядка аналитический вид неравенств Гурвица таков:
, 
,
(первое «вычисляемое» неравенство),
(второе «вычисляемое» неравенство).
При использовании формул, вытекающих из критерия Гурвица для конкретных порядков АС, нужно обращать внимание на форму записи полинома и индексацию его коэффициентов – начиная с 4-го порядка, можно получить неверную оценку устойчивости.
Сложность аналитических выражений точных алгебраических критериев устойчивости привела к разработке простых достаточных критериев устойчивости (А.В. Липатова - Н.И. Соколова, В.С. Воронова и др.).
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Болнокин В.Е., Чинаев П.И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. Алгоритмы и программы. – М.: Радио и связь, 1986. – 248 с.
2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В.А. Бесекерского, издание пятое, переработанное, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1978, 512 с.