Главная | Обратная связь

Графічне зображення статистичних розподілів (полігон та гістограма)

Л Е К Ц І Я 10

Статистичний розподіл вибірки

Нехай досліджується кількісна ознака X об'єктів генеральної су­купності . Для скорочення припустимо, що вона є одновимірною ви­падковою величиною. Після опрацювання п об'єктів вибіркової сукуп­ності отримуються п чисел x₁, х₂,..., x_n,які називаються варіантамий утворюють ряд варіантабо простий статистичний ряд.

Нехай у варіаційному ряді варіанта x₁повторюється n₁разів, х₂ – n₂разів, x_k - n_kразів. Числа n_iназивають частотами (абсолютними часто­тами),а їх відношення до обсягу вибірки - відносними час­тотами.Із цих означень випливають рівності:

(1.1)

Статистичним розподілом вибіркиназивається відповідність між варіантами та частотами або відносними частотами:

xi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2	…	nk

(1.2)

 

xi	x1	x2	…	xk
	w1	w2	…	wk

(1.3)

 

Емпірична функція розподілу та її властивості

Одна із задач математичної статистики - оцінка (наближене знахо­дження) невідомої функції розподілу F(x) імовірностей кількісної озна­ки X об'єктів генеральної сукупності. За означенням F(x) = Р(Х< х).

Емпіричною функцією розподілу (функцією розподілу вибірки)називається функція F*(x) детермінованого аргументу х, яка дорівнює відносній частоті появи події (Х<х) для даної вибірки значень випадко­вої величини X, тобто

(2.1)

де п_х- сума частот варіант, які менші від х, п - обсяг вибірки.

Із означення емпіричної функції випливають такі її властивості, аналогічні властивостям теоретичної функції розподілу:

1)

2) F*(x) - неспадна функція;

3) Якщо x₁ – найменша варіанта, тоді для якщо x_k – найбільша варіанта, тоді для

Графічне зображення статистичних розподілів (полігон та гістограма)

Полігоном частот (частотним многокутником)називається ла­мана, прямолінійні відрізки якої з'єднують сусідні точки Для полігона на осі абсцис відкладають варіанти, а на осі ор­динат - відповідні їх частоти.

Полігоном відносних частотназивається ламана, прямолінійні відрізки якої з'єднують сусідні точки При побудові полігона відносних частот на осі абсцис відкладають варіанти x_i, а на осі ординат - відповідні їм відносні частоти w_i .

Гістограмою частотназивається сходинкова фігура, що склада­ється із прямокутників, основами яких є частинні інтервали довжиною h, а висоти дорівнюють відношенню (густина частоти).Для побу­дови гістограми частот на осі абсцис відкладаються частинні інтервали, а над ними проводяться прямокутні відрізки, паралельні осі абсцис на віддалі . Площа i-го частинного прямокутника дорівнює , тобто сумі частот тих варіант, що потрапляють в і-ийінтервал. Тому площа гістограми частот дорівнює сумі всіх частот вибірки п.

Гістограмою відносних частотназивається сходинкова фігура, що складається із прямокутників, основами яких є частинні інтервали довжиною h, а висоти дорівнюють відношенню (густини відносної частоти).Для побудови гістограми відносних частот на осі абсцис від­кладаються частинні інтервали, а над ними проводяться відрізки, пара­лельні осі абсцис на віддалі . Площа і-го частинного прямокутника дорівнює тобто відносній частоті тих варіант, що потрапили в і-ий інтервал. Отже, площа гістограми відносних частот дорівнює одиниці.