Здавалка
Главная | Обратная связь

середня геометрична



Крім зазначених степеневих середніх, у статистиці застосовують ще й структурні середні,які не залежать від значень варіант, що роз­ташовані на краях розподілу, а пов’язані із рядом частот. До структур­них середніх належать медіана та мода.

Медіаною дискретного статистичного розподілу вибірки (1.2) називається таке число, яке ділить варіаційний ряд, що «породжує» цей розподіл, на дві рівні за кількістю варіант частини. Якщо число варіант непарне, тобто тоді Якщо ж обсяг вибірки є парним числом, тобто тоді медіана дорівнює середньому арифметичному «середньої» (медіанної) пари варіант:

Медіаноюдля інтервального статистичного розподілу називається таке число , для якого виконується рівність

(4.4)

де - емпірична функція цього розподілу.

Медіана обчислюється так. Спочатку знаходиться медіанний час­тинний інтервал для якого виконуються нерівності F*(xm) < 0,5, F*(xm+1) > 0,5. Значення обчислюється за формулою

(4.5)

Модою дискретного статистичного розподілу (1.2) називаєть­ся варіанта, якій відповідає найбільша частота. Знаходять моду безпосе­редньо за даним статистичним розподілом. Іноді зустрічаються статис­тичні розподіли, в яких не одна, а дві варіанти однаково модальні, тобто мають найбільші частоти. Це означає, що є дві моди; такі розподіли на­зивають бімодальними.Бімодальні розподіли вказують на якісну неод­норідність сукупності за досліджуваною ознакою.

Мода для інтервального статистичного розподілу обчислюється так. Спочатку визначається модальний інтервал [xm, xm+1),тобто такий інтервал, для якого де - довжина частинного інтервалу [xm, xm+1), ni - число варіант з цього інтервалу. Значення міститься всередині модального інтервалу й обчислюється за інтерпо­ляційною формулою

(4.6)

Розглянемо деякі числові характеристики розсіювання варіант на­вколо середньої вибіркової.

Дисперсією вибірковоюстатистичного розподілу (1.2) називаєть­ся середнє арифметичне квадратів відхилень варіант від середньої вибі­ркової:

(4.7)

На практиці зручніше користуватися так званою розрахунковою формулою для обчислення дисперсії:

(4.8)

Недоліком є її розмірність. Для виправлення цього недоліку ви­користовується інша числова характеристика:

середнє квадратичне відхилення вибіркове:

(4.9)

Коливання окремих значень варіант характеризують показники ва­ріації. Найпростішим із них є показник розмаху варіаціїR, який дорів­нює різниці між найбільшою та найменшою варіантами розподілу: Розмах варіації використовується при статистичному вивчен­ні якості продукції.

Якщо відмінна від нуля, тоді для порівняння двох статистич­них розподілів з точки зору їх розмірності відносно середньої вибірко­вої вводиться показник коефіцієнт варіації,який дорівнює відношенню середнього квадратичного відхилення до середньої вибіркової і вираже­ний у відсотках:

(4.10)

Узагальнюючими характеристиками статистичних розподілів є статистичні моменти розподілу.

Початковим емпіричним моментом т-го порядку розподілу (1.2) називається середнє значення варіант у степені т:

(4.11)

Центральним емпіричним моментом т-го порядкурозподілу (1.2) називається середня величина відхилення варіант (від середньої вибіркової) у степені т:

(4.12)

Центральний емпіричний момент третього порядку використову­ється для обчислення коефіцієнта асиметрії

(4.13)

Центральний емпіричний момент четвертого порядку викорис­товується при обчисленні ексцесу

(4.14)

Задача.Для статистичного розподілу

xi
ni

знайти середню вибіркову , моду , медіану , дисперсію вибіркову Dв, середнє квадратичне відхилення вибіркове , розмах варіації R, коефіцієнт варіації V, коефіцієнт асиметрії та ексцес

Для даного розподілу обсяг вибірки n = 30. За формулою (4.1)

Мода = 2, оскільки варіанті 2 відповідає найбільша частота.

Медіану можна знайти безпосередньо із статистичного розпо­ділу. Сума частот перших трьох варіант цього розподілу дорівнює 15 (половині обсягу вибірки), а наступних п’яти - також 15. Тому медіана знаходиться між варіантами 2 та 3:

Розбіжність між , , свідчить про відсутність чіткої симетричності розподілу. Для обчислення дисперсії використаємо розрахункову формулу (4.8)

Середнє квадратичне відхилення вибіркове знайдемо за означен­ням (4.9):

Розмах варіації R = 7 – 0 =7.

Коефіцієнт варіації (згідно з (4.8)):

Для знаходження коефіцієнта асиметрії та ексцесу обчислимо спо­чатку центральні емпіричні моменти Для цього проміжні ре­зультати обчислень початкових моментів зведемо в таблицю

 

   

 

За формулами (4.11) знайдемо , використовуючи останній рядок таблиці:

Використовуючи означення (4.13) та (4.14), отримаємо







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.