Главная | Обратная связь

Числові характеристики вибірки

Л Е К Ц І Я 11

Статистичним розподілом вибіркиназивається відповідність між варіантами та частотами або відносними частотами:

xi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2	…	nk

(1.2)

 

xi	x1	x2	…	xk
	w1	w2	…	wk

 

 

Графічне зображення статистичних розподілів (полігон та гістограма)

Полігоном частот (частотним многокутником)називається ла­мана, прямолінійні відрізки якої з'єднують сусідні точки Для полігона на осі абсцис відкладають варіанти, а на осі ор­динат - відповідні їх частоти.

Полігоном відносних частотназивається ламана, прямолінійні відрізки якої з'єднують сусідні точки При побудові полігона відносних частот на осі абсцис відкладають варіанти x_i, а на осі ординат - відповідні їм відносні частоти w_i .

Гістограмою частотназивається сходинкова фігура, що склада­ється із прямокутників, основами яких є частинні інтервали довжиною h, а висоти дорівнюють відношенню (густина частоти).Для побу­дови гістограми частот на осі абсцис відкладаються частинні інтервали, а над ними проводяться прямокутні відрізки, паралельні осі абсцис на віддалі . Площа i-го частинного прямокутника дорівнює , тобто сумі частот тих варіант, що потрапляють в і-ийінтервал. Тому площа гістограми частот дорівнює сумі всіх частот вибірки п.

Гістограмою відносних частотназивається сходинкова фігура, що складається із прямокутників, основами яких є частинні інтервали довжиною h, а висоти дорівнюють відношенню (густини відносної частоти).Для побудови гістограми відносних частот на осі абсцис від­кладаються частинні інтервали, а над ними проводяться відрізки, пара­лельні осі абсцис на віддалі . Площа і-го частинного прямокутника дорівнює тобто відносній частоті тих варіант, що потрапили в і-ий інтервал. Отже, площа гістограми відносних частот дорівнює одиниці.

Числові характеристики вибірки

Середня вибіркова (середня арифметична варіант) статистичного розподілу (1.2) визначається за формулою

. (2.1)

Якщо всі n варіант різні, тоді (4.1) набуває такого вигляду:

. (2.1^*)

У статистиці знайдена за формулою (2.1^*), називається простою середньою арифметичною,а за формулою (2.1) – зваженою середньою арифметичною.

Відзначимо таку важливу властивість

(2.2)

Крім розглянутої середньої вибіркової, у статистиці використову­ють такі види середніх: степенева середня

(2.3)

середня гармонійнаотримується із (2.3) при

середня квадратичнаотримується із (2.3) при