Главная | Обратная связь

Числові характеристики неперервних випадкових величин

Математичним сподіванням неперервної випадкової величини X, всі можливі значення якої належать скінченному відрізку [a, b], називається визначений інтеграл

(5)

Дисперсією неперервної випадкової величини називаютьматематичне сподівання квадрата її відхилення від математичного сподівання. Із урахуванням означення M(X):

(6)

якщо всі можливі значення X належать скінченному відрізку [a, b], і

(6^*)

якщо можливі значення X заповнюють R¹.

Розрахункові формули для обчислення дисперсії:

(7)

(7^*)

Середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини визначається, як і у випадку дискретної, рівністю

(8)

Модою Mo(X) дискретної випадкової величини X називається те її можливе значення, якому відповідає найбільша імовірність її появи. Для неперервної випадкової величини X модою Mo(X) називається можливе значення X, якому відповідає локальний максимум густини розподілу. Випадкова величина може мати кілька мод. У цьому випадку вона називається многомодальною. Зустрічаються також розподіли, що не мають максимуму. Такі розподіли називаються антимодальними.

Медіаною Me(x) неперервної випадкової величини X називається те її можливе значення, для якого виконується рівність

Початковим моментом k-го порядку неперервної випадкової величини X, заданої густиною розподілу , називається математичне сподівання величини X^k, тобто

(9)

Центральним моментом k-го порядку неперервної випадкової величини X називається математичне сподівання величини

(10)

Зокрема, якщо всі можливі значення X належать проміжку (a,b), то

Центральний момент третього порядку характеризує асиметрію закону розподілу випадкової величини, тобто порушення симетрії кривої розподілу:

Центральний момент четвертого порядку використовується для характеристики гостровершинності чи плосковершинності закону розподілу (кривої розподілу). Ці властивості описуються з допомогою ексцесу: