Главная | Обратная связь

Краткие теоретические сведения

Лабораторная работа №2

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В RC-цепи

 

Цель работы: экспериментальное исследование переходных процессов в RC-цепи при подключении к генератору прямоугольных видео- и радиоимпульсов.

Краткие теоретические сведения

 

Предположим, что RC-цепь (рис. 2.1) в момент t = 0 подключается к источнику внешнего напряжения e(t). На основании второго закона Кирхгофа для t > 0 уравнение цепи имеет вид e(t) = Ri(t) + . Поскольку

 

, то .

 

Характеристическое уравнение , откуда и постоянная времени [с]. [RC] = [Ом Ф] = [Ом К/В] = [Ом А С/В]. Следовательно, , .

 

 

Рис. 2.1

Как и в RL-цепи U(t) определяется видом подключаемого источника и величинами R и С.

При подключении RC-цепи к источнику постоянного напряжения (рис. 1.2) величина принужденной составляющей напряжения на емкости должна быть равна внешнему напряжению Е, так как при t, стремящемуся к бесконечности, емкость заряжается до напряжения источника питания (рис. 2.2).

Если запаса энергии в цепи до подключения внешнего источника не было,

то , 0 = Е + А, А = - Е,

. Ток в цепи .

Напряжение на сопротивлении .

 

 

Рис. 2.2

При подключении RC-цепи к генератору прямоугольных импульсов (рис. 2.3) напряжения на элементах могут быть найдены как алгебраические суммы откликов на положительный и отрицательный скачки напряжения на входе и графики их имеют вид, представленный на рис. 2.4.

 

Рис. 2.3 Рис. 2.4

 

Из рис. 2.4 видно, что чем больше постоянная времени = RC, тем медленнее нарастает и спадает напряжение на конденсаторе.

Если на вход RC-цепи включить гармоническую ЭДС , то принужденная составляющая напряжения на конденсаторе будет

,

где , , ,

 

p/2-угол, на который напряжение на конденсаторе отстает от тока.

Определив постоянную интегрирования из условия

 

,

 

получим , .

Следовательно,

.

Ток .

 

При t = (0+)

 

,

,

т. е. если емкость не имела заряда до включения ЭДС, то в момент коммутации она как бы замыкается накоротко и ток в начальный момент времени зависит от активного сопротивления и значения ЭДС при t = 0.

Как и в RL-цепи характер переходного процесса в RC-цепи зависит от соотношения y и j. При y =j в цепи не возникает свободной составляющей напряжения на конденсаторе и сразу же после включения гармонической ЭДС устанавливается стационарный режим. Если y-j = p/2, то в цепи возникает максимальная свободная составляющая напряжения на конденсаторе и при

tc >> T (T - период принужденных колебаний) в момент времени t=T/2 наблюдается максимальное напряжение почти в два раза превышающее амплитуду принужденных колебаний (рис. 2.5) .

 

 

Рис. 2.5 Рис. 2.6

 

Отклик RC-цепи на радиоимпульс на интервале определяется как отклик на гармоническую ЭДС, включенную при t = 0.

После окончания импульса в цепи будут существовать только свободные составляющие тока и напряжений на элементах R и С, определяемые напряжением на конденсаторе в момент времени .

Если при , то при ,

 

откуда и .

 

Ток в цепи при .

Таким образом, отклик RC-цепи на радиоимпульс на входе имеет вид, показанный на (рис. 2.6).

 

1. Домашнее задание

 

1.1. Исходя из параметров R и C для лабораторного стенда выбрать сопротивление R3и С8, для которых рассчитать постоянную времени tС с учётом внутреннего сопротивления генератора прямоугольных импульсов Ri=30 Ом.

1.2. Записать аналитические выражения и построить графики напряжений на сопротивлении и конденсаторе при воздействии прямоугольного импульса амплитудой 1В и длительностью tИ1=0.5 tc, tи2= tс, tи3=2 tс, tи4=4tс.

1.3. Построить графики напряжений на конденсаторе и сопротивлении при включении на вход цепи радиоимпульса амплитудой 1 В, длительностью tи4=4tс, частотой заполнения f=1/=4tсдля четырёх значений начальной фазы заполнения y=j, y=j +p/4, y=j -p/4, y=j -p/2,

(j=-arctg[1/(2pfRC].

 

2. Лабораторное задание

2.1. С помощью переключателей стенда собрать схему (рис.2.7).

Рис.2.7

2.2. С помощью клавиатуры ПК задать на входе цепи прямоугольный импульс с параметрами, соответствующими п. 1.2 домашнего задания и провести регистрацию напряжения на ёмкости в каждом случае в отдельности (tИ1=0.5 tc, tи2= tс, tи3=2 tс, tи4=4tс).

 

2.3. Поменять в схеме (рис.2.7) R3на С2=С8, а С8- на R5=R3, провести регистрацию напряжения на сопротивлении при входных сигналах п. 2.2.

2.4. Собрать схему (рис.2.7). Задать на входе радиоимпульс с параметрами, соответствующими п. 1.3, домашнего задания и провести регистрацию напряжений на ёмкости в каждом случае в отдельности.

2.5. Собрать схему по п. 2.3, и провести регистрацию напряжений на сопротивлении аналогично п. 2.4.

2.6. Поменять в схеме (рис.2.7) С8 на С8+С4, повторить измерения по пп. 2.2 , 2.4.

2.7. Поменяв в схеме (рис.2.7) R3на последовательно соединенные C2 и С6, а С8на R5=R3, повторить регистрацию напряжений на сопротивлении по пп. 2.3 , 2.5.

 

3. Содержание отчёта и контрольные вопросы аналогичны вопросам, изложенным в разд.3,4 лабораторной работы №1.