Главная | Обратная связь

За логарифмічно частотними характеристиками

Лекція №11. Стійкість САК ч.3

Визначення стійкості

за логарифмічно частотними характеристиками

Критерій Найквіста дозволяє визначити стійкість замкнутої системи не тільки за АФЧХ, а також за ЛЧХ розімкнутої системи.

Якщо система нестійка в розімкненому стані і має коренів з додатною дійсною частиною.

Критерій формулюється так: для стійкості замкненої системи необхідно і достатньо, щоб при додатних значеннях ЛАЧХ різниця між числом додатних і від’ємних переходів фазочастотної характеристики через лінію , були рівними . Де – число коренів з додатною дійсною частиною характеристичного полінома розімкнутої системи. Перетинання ФЧХ-ю лінії , знизу вгору вважається додатним переходом, а згори вниз – від’ємним.

Якщо розімкнута система стійка.

Критерій формулюється так: для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб ЛАЧХ перетинала вісь абсцис раніше, ніж фазова характеристика перетинає лінію , іншими словами, на частоті , яка відповідає , фаза за модулем має бути меншою за .

Нехай розімкнута система стійка або її характеристичний поліном має один нульовий корінь (початкове значення ЛФЧХ ). Тоді для стійкості замкнутої системи загальне число переходів ЛФЧХ повинно бути парним. Розглянемо найбільш характерні ЛФЧХ (рис. 5).

1 – замкнута система абсолютно стійка;

2 – умовно стійка;

3 – на межі стійкості;

4 – нестійка.

 

Якщо характеристичний поліном розімкненої системи має нульових коренів, то для стійкості замкнутої системи ЛФЧХ повинна мати форму рис. 6.

Приклад.Визначити стійкість розімкнутої системи, передаточна функція якої має вигляд:

,

де

За характеристичним поліномом розімкнутої системи можна судити, що всі його корені дійсні від’ємні (знаходяться в лівій півплощині).

Далі побудуємо ЛЧХ за наступними даними: .

Частоти сполучення: ; ; ; .

На ділянці частот (до частоти зрізу ), при яких асимптотична АЧХ додатна, ФЧХ не перетинає лінію . Тому робимо висновок, що замкнута система стійка.

 

Розглянемо випадок визначення стійкості коли характеристичний поліном розімкнутої системи має два кореня з додатною дійсною частиною . На відрізку, коли , ФЧХ робить два додатних перехода через лінію і один від’ємний. Їх різниця рівна , відповідно замкнена система буде стійкою.