Главная | Обратная связь

Математические свойства дисперсии

Свойство	Методика расчета
Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится
Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшиться от этого в А2 раз, а среднее квадратическое отклонение – в А раз
Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины (А), в той или иной степени отличающейся от средней арифметической, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической

 

Правило сложения дисперсии позволяет выявить зависимость результата от определяющих факторов с помощью соотношения межгрупповой дисперсии и общей дисперсии. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации:

Показывает, какая доля в общей дисперсии приходится на дисперсию, обусловленную вариацией признака, положенного в основу группировки.

 

Корень квадратный из эмпирического коэффициентом детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

Отражает влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. hÎ[0;1]. При этом если h =0, то группировочный признак не оказывает влияние на результативный. Если h =1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторов равно нулю.

Для проверки существенности связи между группировочным признаком и вариацией исследуемого признака часто используется дисперсионное отношение или F-критерий Фишера:

v₁ и v₂ - число степеней свободы для сравниваемых дисперсий, при этом: v₁=m-1; v₂=N-m

m – число групп

N – число наблюдений

Полученное значение критерия, называемое фактическим (расчетным) сравнивают табличным (критическим) значением которое определяется по таблице в зависимости от степеней свободы.

Если F_факт > F_табл наличие связи доказано.

 

 

 

Пример:

Определить групповую дисперсию, среднюю из групповых, межгрупповую, общую дисперсию по данным таблицы:

Производительность труда 2-х бригад.

№	Изгот. деталей			№	Изгот. деталей
		-2 -1				-3 -2 -1

 

 

Для расчета вычислим среднюю по каждой группе

Подставляем промежуточные значения в формулу, получаем внутригрупповые дисперсии:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Рассчитаем общую среднюю:

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия по правилу сложения:

=3.17+9=12.17

Проверим, вычислим обшую дисперсию обычным способом