Главная | Обратная связь

Многослойная стенка

Стенки, состоящие из нескольких однородных слоев, называются многослойными. Пусть стенка состоит из трех разнородных, плотно прилегающих друг к другу слоев с толщиной δ₁, δ₂ и δ₃ и коэффициентами теплопроводности слоев соответственно равными λ₁, λ₂, λ₃. Известны температуры наружных поверхностей стенки t_с1 и t_с4. Тепловой контакт между поверхностями предполагается идеальным, температуру в местах контакта мы обозначим через t_с2 и t_с3.

Рисунок – Многослойная плоская стенка.

 

При стационарном режиме плотность потока q постоянна и для всех слоев одинакова. Поэтому на основании (6.4) можно написать:

Следовательно:

(D)

Обобщенная формула для расчета температуры t_c(k+1) за любым слоем будет:

.

Сложив правые и левые части уравнений D, определим значение плотности теплового потока и запишем ее в общем виде для n – слойной стенки

. (6.6)

Общее термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме частных сопротивлений:

. (6.7)

Внутри каждого слоя температурная кривая изменяется по прямой, но для многослойной стенки в целом она представляет собой ломаную линию.

Иногда ради сокращения выкладок многослойную стенку рассчитывают как однослойную (однородную) толщиной Δ. При этом в расчет вводится так называемый эквивалентный коэффициент теплопроводности λ_эк, который определяется из соотношения:

Отсюда имеем, что

(6.8)

 

Таким образом, λ_эк зависит только от значений термических сопротивлений и толщины отдельных слоев.

 

 

Теплопроводность цилиндрической стенки

 

Однородная стенка

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной l, м, с внутренним радиусом r₁ и внешним r₂. Коэффициент теплопроводности материала постоянен и равен λ. Внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных температурах t_с1 и t_с2, причем t_c1 > t_с2, и температура изменяется только в радиальном направлении. Следовательно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности цилиндрическими, имеющими с трубой общую ось - .

Рисунок – Однородная цилиндрическая стенка.

 

Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом r и толщиной dr, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье количество тепла, проходящего в единицу времени через этот слой, равно:

,

,

. (A)

Разделив переменные в уравнении (А), имеем:

. (B)

После интегрирования уравнения (B) найдем:

. (С)

Подставляя значения переменных на границах стенки (при r = r₁ t = t_с1 и при r = r₂ t = t_с2) и исключая постоянную С, получаем следующую расчетную формулу:

; (6.9)

 

(6.10)

Количество тепла, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины l, либо к единице внутренней F₁ или внешней F₂ поверхности трубы. При этом расчетные формулы принимают следующий вид:

; (6.11)

При постоянном значении λ температура изменяется по логарифмической кривой

При отношении d₂/ d₁ ≤ 2 расчеты могут проводиться по формулам плоской стенки, имеющей толщину δ = 0,5 (d₂ – d₁). Поверхность трубы считается по среднеарифметическому диаметру d_m = 0,5 (d₂ + d₁). Погрешность при этом не превышает 1,5 %.