Здавалка
Главная | Обратная связь

Поняття варіації та особливості її вимірювання. Показники варіації



Задача 8.1

Виконання

Проведемо групування підприємств за витратами на рекламу утворивши 4 груп з рівними інтервалами:

Визначимо величину інтервалу:

Групування підприємств за витратами на рекламу

Групи підприємств за витратами на рекламу, тис.гр.од. Кількість підприємств
9 — 10,75
10,75 — 12,5
12,5 — 14,25
14,25 — 16
Разом

Проведемо групування підприємств за обсягами продажу утворивши 4 груп з рівними інтервалами:

Визначимо величину інтервалу:

Групування підприємств за обсягом продажу

Групи підприємств за обсягом продажу, тис.гр.од. Кількість підприємств
7 — 9
9 — 11
11 — 13
13 — 15
Разом
Групи підприємств за витратами на рекламу, тис. гр.од. Групи підприємств за обсягом продажу, тис.гр.од. Разом
7 — 9 9 — 11 11 — 13 13 — 15
9 — 10,75 - -
10,75 — 12,5 - - -
12,5 — 14,25 - - -
14,25 — 16 - - -
Разом

Проведемо комбінаційне групування підприємств за витратами на рекламу та обсягом продажу:

Обчислимо лінійний коефіцієнт кореляції:

№ п/п Витрати на рекламу, тис.гр.од. Обсяг продажу, тис.гр.од. х2 ху у2
Разом

Лінійний коефіцієнт кореляції складе:

 

Отже, як свідчить лінійний коефіцієнт кореляції, обсяг продажу на 95,1% залежить від витрат на рекламу й лише на 4,9 % від інших факторів.

Визначимо середній обсяг продажу продукції за середньою арифметичною зваженою:

Групи підприємств за обсягом продажу, тис.гр.од. Центр інтервалу за обсягом продажу (х), тис.гр.од. Кількість підприємств (f) x*f
7 — 9 (7+9)/2 = 8 8*3=24
9 — 11 (9+11)/2 = 10 10*6=60
11 — 13 (11+13)/2 = 12 12*6=72
13 — 15 (13+15)/2 = 14 14*3=42
Разом -

Визначимо середній обсяг продажу за середньою арифметичною зваженою:

Задача 8.2

 

Виконання

Визначимо індивідуальні індекси цін та загальні індекси товарообігу, цін й фізичного обсягу продукції:

Вид продукції Вартість всієї продукції в діючих цінах, гр.од. Вартість всієї продукції в порівняних цінах, гр.од. ( ) Індивідуальні індекси цін
2004 р. ( ) 2005 р. ( )
Б 1800/0,98=1836,7 0,98 [(100-2)/100]
С 620/1,03=601,9 1,03 [(100+3)/100]
К 2500/0,98=2551,0 0,98 [(100-2)/100]
Д 700/1,01=693,1 1,01 [(100+1)/100]
Разом 5682,7 -

Обчислимо загальний індекс товарообігу:

Обчислимо загальний індекс цін:

Обчислимо загальний індекс фізичного обсягу:

Абсолютна зміна товарообігу в цілому складе:

Δ

Зміна товарообігу за рахунок цін:

Δ

Зміна товарообігу за рахунок фізичного обсягу:

Δ

Отже, у 2005 році порівняно з 2004 роком товарообіг зріс в цілому на 220 гр.од або на 4,1%.

Це відбулося за рахунок двох факторів:

- за рахунок цін товарообіг скоротився на 62,7 гр.од. або на 1,1%;

- за рахунок фізичного обсягу товарообіг зріс на 282,7 гр.од. або на 5,3%.

Задача 8.3

Виконання

Визначимо коефіцієнт галузевої локалізації експорту продукції.

Галузь промисловості % до підсумку Коефіцієнти локалізації, %
Загальний обсяг виробництва Обсяг експорту товарів
Харчова промисловість 114,3
Легка промисловість 66,7
Виробництво виробів з деревини 38,5
Виробництво коксу 122,2
Хімічна та нафтохімічна промисловість 166,7
Металургія та оброблення металу 141,7
Інші галузі 88,2
Разом по галузі х

 

Отже, коефіцієнти локалізації свідчать про нерівномірність експорту за галузями промисловості.

Так, за чотирма галузями частка експорту перевищує частку загального обсягу виробництва, зокрема:

- харчова промисловість на 14,3%;

- виробництво коксу на 22,2%;

- хімічна та нафтохімічна промисловість на 66,7%;

- металургія та оброблення металу на 41,7%.

В розрізі інших галузей спостерігається протилежна тенденція - частка експорту є меншою від частки загального обсягу виробництва:

- легка промисловість на 33,3%;

- виробництво виробів з деревини на 61,5%;

- інші галузі на 11,8%.

Поняття варіації та особливості її вимірювання. Показники варіації

Середні величини, як узагальнюючі показники, характеризують сукупності за варіюючою ознакою, вказують на їх типовий рівень у розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Проте середня величина не пояснює, як групуються навколо неї окремі значення — чи лежать вони поблизу, чи навпаки, істотно відхиляються від середньої. В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центру розподілу, в інших — значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш надійні і типові середні характеристики розподілу.

Коливання окремих значень ознаки характеризують показники варіації. Термін "варіація" походить від латинського variatio — зміна, коливання, відмінність. Варіацією в статистиці називають кількісні зміни величини досліджуваної ознаки в межах однорідної сукупності, які зумовлені впливом дії різних факторів.

Неважко уявити дві сукупності, в яких середні величини варіюючої ознаки однакові, проте наближення індивідуальних значень у кожній сукупності до середньої є різним. Ось чому для характеристики сукупності велике практичне значення має вивчення відхилень досліджуваної ознаки окремих одиниць сукупності від середньої величини. Треба брати до уваги не лише крайні відхилення, а й сукупність відхилень усіх варіантів. Від розміру і розподілу цих відхилень залежить типовість і надійність середніх величин.

Для вимірювання та оцінки варіації використовуються абсолютні й відносні характеристики. До абсолютних належать: розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії. Відносні характеристики представлені низкою коефіцієнтів: варіації, локалізації, концентрації. Всі перелічені показники є іменованими величинами, крім коефіцієнтів, які обчислюються у відсотках.

Для характеристики розмірів коливань ознаки по відношенню до середньої величини обчислимо показники варіації.

У системі показників варіації найпростішим є показник розмаху варіації (амплітуди коливань). Розмах варіації характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки, і обчислюється як різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки. (1.1.)

В інтервальному ряді розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхнею межею останнього інтервалу і нижньою межею першого або як різницю між середніми значеннями цих інтервалів.

У практиці статистико-економічного аналізу широко використовують характеристики варіації, що ґрунтуються на відхиленнях індивідуальних значень ознаки від середньої величини Оскільки =0, то при розрахунку такого роду характеристик використовують або модулі, або квадрати відхилень. У результаті маємо такі характеристики варіації: середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення σ та дисперсію σ 2.

Методика обчислення цих показників залежить від характеру вихідних даних (табл.1.1).

Таблиця 1.1

Обчислення узагальнюючих показників варіації

Назва показників варіації Формули показників варіації
для незгрупованих даних для згрупованих даних
Середнє лінійне відхилення
Середній квадрат відхилень (дисперсія)
Середнє квадратичне відхилення

 

Як видно з розрахованих показників, у другій бригаді дисперсія і середнє квадратичне відхилення набагато менші, ніж у першій, що свідчить про високу надійність середньої у другій бригаді.

Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим об'єктивніше середня арифметична відображує всю сукупність.

Усі розглянуті показники варіації — розмах варіації, середнє лінійне відхилення та середнє квадратичне відхилення — завжди виражають у одиницях вихідних даних ряду та середньої величини. Всі вони є абсолютним виміром варіації. А це означає, що безпосередньо порівнювати абсолютні показники варіації у варіаційних рядах різних явищ не можна. Для того, щоб забезпечити їх порівняння, потрібно обчислити показники, які характеризують варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад, у відсотках. Відношення абсолютних характеристик варіації до середньої величини називаються коефіцієнтами варіації. Коефіцієнти варіації розраховують за формулами:

- лінійний (1.5.)

- квадратичний (1.6.)

- осиляції (1.7.)

Для порівняння варіацій найчастіше використовують квадратичний коефіцієнт варіації. Цей показник вживається для оцінки однорідності сукупності, тобто надійності і типовості середньої величини. Розрізняють такі значення відносних коливань:

V < 10% - незначне коливання

10%≤ V ≤ 30% - середнє коливання

V > 30% - велике коливання

Вважають, що сукупність є однорідною, а середня — типовою, коли коефіцієнт не перевищує 33%.

Лінійний коефіцієнт варіації або відносне лінійне відхилення характеризує частку середнього значення абсолютних відхилень від середньої величини.

Квадратичний коефіцієнт варіації у першій бригаді дорівнює 68%, що свідчить про досить значні коливання індивідуальних значень змінного виробітку робітників відносно середнього виробітку в цілому по бригаді, тобто сукупність робітників першої бригади за рівнем продуктивності праці якісно неоднорідна, і відповідно, типовість середньої величини виробітку у цій бригаді невелика. У другій бригаді цей показник становить 14,4%, що свідчить про середні коливання середнього виробітку і сукупність робітників цієї бригади за рівнем продуктивності праці досить однорідна.

Коефіцієнт осциляції відображує відносне коливання крайніх значень ознаки навколо середньої.

Отже, варто зробити наступні висновки:

1. Середня величина (середня арифметична) має важливе пізнавальне значення, однак вона не завжди об'єктивно і не завжди із однаковим ступенем достовірності відображує внутрішній стан статистичної сукупності. При однаковому значенні середньої статистичні сукупності можуть бути досить нерівноцінні за рівнем коливань (варіації).

2. Чим менше відхилення, тим типовіша середня, тим більш однорідна сукупність.

3. Універсальним показником варіації є коефіцієнт варіації, цінність якого полягає в тому, що ним можна користуватись для характеристики і порівняння варіації різних сукупностей і різних явищ.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.