Главная | Обратная связь

Основные обозначения, расчетные формулы и определения

Рис. 1.1. Проходная (сток-затворная) характеристика полевого транзистора

 

В лабораторной работе используются три вида аппроксимаций сток-затворной характеристики транзистора: степенная (полиномиальная), кусочно-линейная и аппроксимация методом пяти ординат.

1. Аппроксимация полиномом степени n (1.1) выполняется в окрестности некоторой рабочей точки с значениями напряжения на затворе и тока стока U₀, I₀.

 

i_c = а₀ + a₁(U_зи – U₀) + a₂(U_зи – U₀)² + …+ a _n(U_зи – U₀)ⁿ , (1.1)

Напряжение, прикладываемое между затвором и стоком U_зи может содержать постоянную и переменную составляющие, например,

U_зи(t) =U_см +U_m cos w₀t. (1.2)

 

При выполнении аппроксимации требуется определить коэффициенты полинома a₀, a₁…a_n

2. Кусочно-линейная аппроксимация характеристики транзистора
i _c (U_зи), рис. 1,2:

S(U_зи – U_н), при U_зи ³ U_н ;

i _c =

0, при U_зи < U_н . (1.3)

Рис. 1.2. Кусочно-линейная аппроксимация проходной характеристики полевого транзистора

 

Для аппроксимации необходимо выбрать значение напряжения U_Н - границы между двумя отрезками прямых и крутизны наклона второго отрезка – S.

3. Аппроксимация методом пяти ординат.

Данный метод не требует описания внешней характеристики в явном виде. Он позволяет определить значения постоянной составляющей и первых четырех амплитуд тока нелинейного элемента (модулей пяти коэффициентов разложения в ряд Фурье) при подаче на вход нелинейного элемента воздействия вида (1.2). Для определения коэффициентов разложения необходимо установить соотношение между мгновенными значениями входного напряжения и тока, протекающего через нелинейный элемент, рис. 1.3.

 

Рис. 1.3. Соотношение мгновенных значений входного напряжения и тока нелинейного элемента в методе пяти ординат

Соотношения для определения токов имеют вид:

 

I₀ = [i_max + i_min + 2(i₁ +i₂)]/6 ,

I₁ = [i_max - i_min + (i₁ - i₂)]/3 ,

I₂ = (i_max + i_min - 2i₀)/4 ,(1.4)

I₃ = [i_max - i_min - 2(i₁ - i₂)]/6 ,

I₄ = [i_max + i_min - 4(i₁ +i₂) + 6i₀]/12 .

4. Наряду с методом пяти ординат используется также метод трех ординат, который по трем точкам на вольт-амперной характеристике: i_max, i₀ и i_min, выбранным соответствующими мгновенным значениям входного напряжения, рис. 1.4: U_max, U₀ и U_min, позволяет рассчитать значения постоянной составляющей тока, протекающего через нелинейный элемент, и амплитуд первой и второй гармоник его тока. Соотношения, соответствующие методу трех ординат имеют вид:

I₀ = (i_max + i_min + 2i₀)/4 ,

I₁ = (i_max - i_min)/2 , (1.5)

I₂ = (i_max + i_min - 2i₀)/4 .

5. С использованием степенной и кусочно-линейной аппроксимаций также можно определить коэффициенты разложения тока нелинейного элемента по гармоническим составляющим.

При степенной аппроксимации для этого необходимо подставить входное напряжение вида (1.2) в полином (1.1). Раскрытие скобок приведет к появлению слагаемых, содержащих функции cos w₀t в различных степенях – от 1 до n . Разложение степеней cos w₀t по формулам кратных дуг приведет к появлению слагаемых с частотами кратными частоте входного колебания, например:

(1.6)

(1.7)

 

При кусочно-линейной аппроксимации ток, протекающий через нелинейный элемент, имеет форму косинусоидальных импульсов с углом отсечки q, рис. 1.4. Амплитуды гармонических составляющих тока определяются путем разложения периодической последовательности таких импульсов в ряд Фурье:

. (1.8)

 

Коэффициенты ряда Фурье являются функциями угла отсечки q , входного напряжения и параметров аппроксимирующей функции. Коэффициенты ряда (1.8) в радиотехнических задачах выражаются через коэффициенты Берга [3]:

I _n = S U _m g _n (q) = I _max a _n (q),(1.9)

где g _n (q) и a _n (q) - нормированные коэффициенты разложения косинусоидального импульса в ряд Фурье – коэффициенты Берга. Ряд значений g _n (q)приведен в Приложении 1.

Угол отсечки q находится из соотношения (рис. 1.4):

(1.10)

 

Рис. 1.4. Определение параметров косинусоидальных импульсов тока при кусочно-линейной аппроксимации