Главная | Обратная связь

Учебно-методическое издание

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

 

 

Кафедра «Физика – 1»

 

 

Т. С. КУЛИ – ЗАДЕ, Р. М. ЛАГИДЗЕ, Ю. Н. ХАРИТОНОВ

 

ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

МЕТОДОМ СТОКСА

Методические указания к лабораторной работе №506 по дисциплине «Физика» для студентов дистанционной формы обучения

 

 

Москва - 2003

Министерство путей сообщения

Российской Федерации

Московский государственный университет путей

сообщения

(МИИТ)

 

 

Кафедра «Физика – 1»

 

Т. С. КУЛИ – ЗАДЕ, Р. М. ЛАГИДЗЕ, Ю. Н. ХАРИТОНОВ

 

 

Утверждено

редакционно-

издательским советом

университета

 

 

ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

МЕТОДОМ СТОКСА

 

 

Методические указания к лабораторной работе №506 по дисциплине «Физика» для студентов дистанционной формы обучения

 

 

Москва -2003

УДК:539

Л-125

 

 

Кули – Заде Т.С., Лагидзе Р.М., Харитонов Ю.Н. Измерение вязкости жидкости методом Стокса: Методические указания .-М.:МИИТ,2003,-10с.

 

 

Методические указания к лабораторной работе №506 соответствуют программе и учебным пла-нам по физике (раздел «Молекулярная физика») и предназначены для студентов всех специальностей дистанционной формы обучения.

 

© Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ),2003

Работа № 506

 

Измерение вязкости жидкости методом Стокса

 

Цель работы.Измерение коэффициента внутреннего тре-ния (вязкости) жидкости методом Стокса.

Приборы и принадлежности. Трубка с жидкостью; под-ставка; стальной шарик; мерная линейка; секундомер.

 

ВВЕДЕНИЕ

Вязкостью или внутренним трением называется свой-ство всех веществ оказывать сопротивление их течению – перемещению одного слоя вещества относительно другого.

Внутреннее трение представляет собой одно из яв-лений переноса и определяется тепловым движением, раз-мерами и формой молекул, действием молекулярных сил.

Для объяснения возникновения сил вязкости рас-смотрим две параллельные пластинки, разделенные слоем жидкости. (Рис. 1)

Рис. 1

Пусть нижняя пластинка удерживается неподвижно, а верхняя движется параллельно нижней в направлении х. Мысленно разделим весь слой жидкости на ряд тонких па-раллельных слоёв. Молекулы слоя, прилегающие к верхней пластинке, «прилипают» к ней и перемещаются вместе с ней с той же скоростью. Этот слой жидкости увлекает за собой следующий слой, который перемещается с меньшей скоростью и т.д.

Слой жидкости, прилегающий к нижней неподвиж-ной пластинке, остаётся в покое. Чем больше удален слой от нижней пластинки, тем быстрее он перемещается. Быст-роту изменения скорости можно охарактеризовать отноше-нием , где Δν – разность скоростей двух слоёв жид-кости, расстояние между которыми равно Δу. Предел этой величины равен

 

,

(где - градиент скорости. Здесь ось у перпендику-лярна направлению перемещения жидкости).

Вязкость жидкости проявляется в её сопротивлении относительному сдвигу соприкасающихся слоёв, а, следо-вательно, и пластинок. Возникающая при этом сила сопро-тивления называется силой внутреннего трения.

И. Ньютон в 1687 году сформулировал закон, согла-сно которому при ламинарном (безвихревом) течении жид-кости сила внутреннего трения пропорциональна градиен-ту скорости:

,

(где S – площадь поверхности соприкосновения двух слоёв, смещающихся друг относительно друга; η – коэффициент вязкости или коэффициент внутреннего трения жидкости).

При больших скоростях ламинарное течение жид-кости переходит в турбулентное (вихревое) и закон нару-шается.

В системе СИ единицей вязкости является 1 Па · c. Это величина, при которой 1 м² слоя жидкости испытывает действие силы в 1 Н при градиенте скорости 1 с^-1.

Вязкость газа обусловлена тепловым движением молекул, она увеличивается с повышением температуры. Молекулы жидкости большую часть времени находятся вблизи положения равновесия и поэтому движущийся слой жидкости увлекает соседние слои в основном за счёт моле-кулярных сил сцепления. Вязкость жидкости убывает с по-вышением температуры. Так при повышении температуры воды от 0⁰С до 100⁰ С её вязкость уменьшается с 1,8 · 10^-3 до 2,8 · 10^-4Па · с. Особенно сильно она меняется у масел; например, у касторового масла при перепаде температуры с 18⁰ С до 40⁰ С вязкость уменьшается в четыре раза.

Отмеченные выше свойства жидкости, рассмотрен-ные для случая плоскопараллельных её слоёв, остаются справедливы и при движении других тел в жидкости, од-нако, при этом следует учитывать ещё возможность вли-яния таких факторов как форма и размеры тела, характер обтекания их жидкостью и т. д. Это используется в неко-торых способах и приборах, предназначенных для опреде-ления вязкости жидкости и газов.

Приборы, служащие для измерения вязкости, назы-ваются вискозиметрами. В данной работе применяется вис-козиметр, основанный на использовании метода Стокса, в основе которого лежат процессы, определяющие характер свободного движения твёрдого шарика, опущенного в жид-кость. В этом случае на шарик действуют три силы (рис. 2)

F_A

 

F_TP

 

 

 

 

P

Рис. 2

1) сила тяжести Р, направленная вертикально вниз и рав-ная

 

(1)

(где r – радиус шарика, ρ₁ – плотность материала шари-ка при данной температуре; g – ускорение свободного падения)

2) сила Архимеда F_A, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной шариком,

 

(2)

(где ρ₂ - плотность жидкости при данной температуре)

3) сила внутреннего трения F_тр, направлена в сторону, об-ратную скорости движения ( в нашем случае вертика-льно вверх); её можно рассчитать по формуле Стокса:

 

F_тр = 6 ·πּηּrּV (3)

(где V скорость равномерного движения шарика;

η – коэффициентвнутреннего трения)

Силы Р и F_А постоянны, а F_тр растёт с увеличением скорости шарика. Это происходит до тех пор пока рав-нодействующая всех сил не станет равной нулю:

 

Р - F_А - F_тр = 0.(4)

 

Начиная с этого момента шарик движется равномерно. Подставляя (1), (2) и (3) в уравнение (4) получим условие равномерного движения шарика в виде:

Заменив в полученном соотношении радиус шарика на его диаметр ( ), а скорость установившегося дви-жения шарика по отношению пройденного пути ι к зат-раченному на его прохождение времени t ( ), по-лучаем окончательное выражение для расчёта коэффи-циента вязкости жидкости:

 

(5)

 

Уравнение (5) справедливо для случая, когда ша-рик падает в безграничной среде. Если шарик движется вдоль оси трубки диаметром D, то необходимо учиты-вать влияние стенок трубки. В этом случае расчетная формула для определения коэффициента внутреннего трения приобретает вид:

 

(6)

 

Внутренний диаметр трубки, использованной в данной работе D=0,024 м, диаметр шарика d=0,0051м. При этих условиях использование формулы (5), не учи-тывающей влияние трубки, завышает величину коэф-фициента внутреннего трения на 50%.

В данной лабораторной работе непосредственно измеряется скорость шарика V в жидкости при равно-мерном движении. Величины D, d, ρ₁, ρ₂ в таблице 3.

 

 

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений.

 

1. Измерить линейкой расстояние движения шарика между метками А и B (рис 3). Измерение проводить 5 раз.

Занесите усредненное значение расстояния между метка-ми А и B в таблицу1.

 

Рис. 3

Таблица № 1

Расстояние движения шарика, м	ιср, м

 

2. Измерить время движения шарика между метками А и B секундомером 5 раз. Усредненное значение времени дви-жения шарика между метками А и B занесите в таблицу 2.

 

Таблица №2

Время движения шарика, с	tср, с

 

3. В таблице 3 рассчитайте скорость шарика и определите его среднюю скорость. Вычислите вязкость жидкости на основании формулы (6) и занесите в таблицу 3.

Таблица № 3

D, м	d,м			lcp, м	vcp,
0,024	0.0051	7.8·103	1.18·103	0.03

 

4. Оценить абсолютную погрешность измерения коэффиен-тов вязкости по методу Стьюдента.

 

Для этого необходимо найти

Δη₁= | η_ср - η₁ |;

Δη₂= | η_ср - η₂ |;

……………….

………………..

Δη₅= | η_ср - η₅ |;

 

и вычислить вспомогательную величину

 

 

где n – число измерений коэффициента вязкости.

 

Затем вычислить Δη по формуле

Δη = αS

 

где α – коэффициент Стьюдента равный 2.8 для доверительной вероятности ρ=0.95 при n=5. Окончательный результат записать в виде

η = η_ср + Δη

Контрольные вопросы.

1. В чём заключается физическая природа вязкости?
2. При каких условиях сила внутреннего трения пропорциональна скорости?
3. Объясните характер зависимости коэффициента внутреннего трения от температуры?
4. Напишите размерность коэффициента трения.
5. Каков характер изменения скорости и ускорения шарика на всём пути его движения?
6. Как изменяется скорость падения парашютиста при затяжном прыжке?

 

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики,т2.. М.: Наука, 1987

2. Матвеев А. Н. Молекулярная физика. М.: Высшая школа,1981.

3. Кикоин А. К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1986.

 

 

Содержание.

стр.

Цель работы ………………………….………………………3

Введение …………………………………….………………..3

Порядок выполнения работы ……………………….….…...8

Контрольные вопросы ………………..………………….…10

Литература …………………...……………………………..10

 

 

Учебно-методическое издание

 

Кули-Заде Тофик Салман Оглы

Лагидзе Раули Михайлович

Харитонов Юрий Николаевич

 

 

Измерение вязкости жидкости методом Стокса

 

 

Методические указания к лабораторной работе №506 по дисциплине «Физика»

 

 

 

Подписано к печати –

Усл. Печ. Л. –

Изд.№

Формат 60×84/16

Заказ №

Тираж 200 экз.

Цена – 5 руб.00 коп.

 

127994, Москва, ул.Образцова, 15

Типография МИИТа