Главная | Обратная связь

Некоторые важные для практики распределения дискретных случайных величин

Биномиальное распределение

Формальная модель – производится n независимых опытов, в каждом из которых с вероятностью P происходит случайное событие, X – число появлений события А имеет биноминальное распределение.

Ряд распределения , где ; .

Моменты: ; .

Пример биноминального распределения дан в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Биноминальное распределение

n		0,01	0,1	0,5
		0,95099 0,04803 0,00097 0,00001 0,00000 0,00000	0,59049 0,32805 0,07290 0,00810 0,00045 0,00001	0,03125 0,15625 0,31250 0,31250 0,15625 0,03125
		0,73970 0,22415 0,03283 0,00310 0,00021 0,00001 0,00000 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -	0,04239 0,14130 0,22766 0,23609 0,17707 0,10230 0,04736 0,01804 0,00576 0,00157 0,00037 0,00007 0,00001 0,00000 - - - - - - - - - - - - - -	- - - 0,00000 0,00003 0,00013 0,00055 0,00190 0,00545 0,01332 0,02798 0,05088 0,08055 0,11154 0,13544 0,144446 0,13544 0,11154 0,08055 0,05088 0,02798 0,01332 0,00545 0,00190 0,00055 0,00013 0,00003 0,00000

 

Биноминальное распределение в общем случае асимметрично. Оно становится тем более симметричным, чем больше n или чем ближе Р к величине 0,5.

 

Геометрическое распределение

Формальная модель – производятся ряд независимых опытов с целью наблюдать событие А (появление А называют "успехом" опыта). При каждой попытке успех достигается с вероятностью Р.

Случайная величина X – число безуспешных попыток (до первой попытки, в которой появляется результат А).

Ряд распределения

.

Моменты: ; ; .

Пример геометрического распределения показан на рис. 1.1 (для случая Р=0,5).

 

 

Рис. 1.1. Геометрическое распределение

 

Гипергеометрическое распределение

Формальная модель – имеется урна, в которой a белых и b черных шаров; из урны вынимается n шаров. X – число белых шаров среди вынутых.

Ряд распределения

,

где ; .

Моменты:

;

.

 

Таблица 1.2

Гипергеометрическое распределение, a=5; b=95; n=5

m
Pm	0,7696	0,2114	0,0184	0,0006

 

Гипергеометрическое распределение применяется на практике при решении задач, связанных с контролем продукции. При и гипергеометрическое распределение приближается к биноми­нальному с параметрами: n – величина выборки, .