 |
|
Распределение Пуассона
Формальная модель – получается предельным переходом из биноминальной модели (3.1.1.1), если 
, 
, 
. На практике распространено задание 
, где 
– интенсивность потока (число событий за единицу времени), 
– длина интервала. X – число событий на участке длиной . Ряд распределения 
, где 
; 
.
Моменты: 
; 
.
Пример распределения Пуассона дан в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Распределение Пуассона .
| a=0,1 | a=0,9 | a=7,0 | |
| 0,9048 0,0905 0,0045 0,0002 0,0000 - - - - - - - - - - - - - - - - | 0,4066 0,3659 0,1647 0,0494 0,0111 0,0020 0,0003 0,0000 - - - - - - - - - - - - - | 0,0009 0,0064 0,0223 0,0521 0,0912 0,1277 0,1490 0,1490 0,1304 0,1014 0,0710 0,0452 0,0263 0,0142 0,0071 0,0033 0,0014 0,0006 0,0002 0,0001 0,0000 |
ЛИТЕРАТУРА
1.Компьютерные технологии адаптивной обработки данных,часть1:Лабораторный практикум / РГМУ: сост. Булаев М.П., Дорошина Н.В., Кабанов А.Н. Рязань, 2002, 27 с.
2.Элементы теории вероятностей: Практикум, Б131 /Авт.-сост. М.П.Булаев, Е.В. Прохорова; под ред. М.П. Булаева; Ряз. гос. мед. ун-т им. акад И.П.Павлова. - Рязань: РИО РГМУ, 2006. – 93 с.
ЛЕКЦИЯ 4
Некоторые важные распределения непрерывных случайных величин
Равномерное распределение
Закон равной плотности вероятности имеет место, когда все значения непрерывной случайной величины в некотором конечном интервале ( 
) равновозможны.
Плотность вероятности
Функция распределения
Моменты: 
; 
; 
. Показательное (экспоненциальное) распределение
Показательное распределение используется для описания временных интервалов между моментами появления случайных событий в простейшем потоке, подчиняющемся закону Пуассона . Показательное распределение играет большую роль в теории случайных процессов.
Плотность вероятности 
.
Функция распределения 
.
Моменты: 
; 
; 
.
Значения функции 
приведены в табл. 1.4.
Таблица 1.4
Значения функции 
.
|
|
| 
|
| 0,01 0,02 0,05 0,09 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 | 1,000 0,990 0,980 0,951 0,914 0,861 0,0819 0,741 0,67 0,606 0,549 0,497 0,449 0,368 | 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 6,6 6,7 6,8 7,0 | 0,135 0,082 0,05 0,030 0,0183 0,0111 0,0067 0,0041 0,0025 0,0015 0,0014 0,0012 0,0011 0,0009 |
Нормальное распределение (закон Гаусса)
Нормальное распределение возникает в тех случаях, когда складывается много независимых случайных величин 
, причем эти величины сравнимы по порядку своего влияния на рассеивание суммы.
Плотность вероятности
где 
; .