Здавалка
Главная | Обратная связь

Функция распределения



Для вычисления F(x) часто используется табулированная функция

которая называется функцией Лапласа. Функция Лапласа обладает свойствами, которые целесообразно учитывать при расчетах 1) Ф(0) = 0; 2) –Ф(-х) = Ф(х) (нечетная функция); 3) Ф(+¥) = 0,5 и, значит Ф(-¥) = -0,5.

Моменты: ; ; .

Если не принимать во внимание событий, происходящих с веро­ятностями не более 0,0027, то можно практически ограничить диа­пазон возможных значений нормальной случайной величины ; . (правило «трех сигма»). Значения функции приведены в табл. 1.5, 1.6.

 

Таблица 1.5

Значения плотности стандартного нормального распределения .

 

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 0,3989 0,3970 0,3910 0,3810 0,3683 0,3521 0,3332 0,3123 0,2897 0,2661 0,2420 0,2179 0,1942 0,1714 0,1497 0,1295 0,1109 0,0941 0,0790 0,0656 0,0540 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 0,0440 0,0355 0,0283 0,0224 0,0175 0,0136 0,0104 0,0079 0,0060 0,0044 0,0033 0,0024 0,0017 0,0012 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001

 

Таблица 1.6

Значения функции Лапласа .

 

 

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5   0,00000 0,03983 0,07926 0,11791 0,15542 0,19146 0,22575 0,25804 0,28814 0,31594 0,34134 0,38493 0,43319 2,0 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,5 4,0 4,5 4,6 4,8 5,0 0,47725 0,49379 0,49534 0,49653 0,49744 0,49813 0,49865 0,49977 0,499968 0,499997 0,49999978 0,49999992 0,49999997

 

Такое распределение имеет самое важное практическое значение.

 

Распределение Эрланга

Формальная модель – имеется стационарный пуассоновский по­ток с интенсивностью . Интервал Т, состоящий из суммы К интервалов между событиями, подчиняется закону Эр­ланга К-го порядка.

Плотность распределения

Плотность распределения может быть выражена через функ­цию распределения Пуассона (раздел 3.1.1.4).

,

где ;

 

Распределение (распределение хи-квадрат, закон Пирсона)

Формальная модель – случайные величины подчинены нормированному нормальному распределению, причем переменных независимы, остальные линейно связаны с этими переменными.

Тогда случайная величина

подчинена – распределению с числом степеней свободы .

Для -распределение достаточно хорошо представляется нормальным законом. Распределение широко используется при статистических расчетах для оценки точности определения дисперсии, для оценки точности согласия различных законов распределения.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.