Главная | Обратная связь

Одномерный статистический контроль результатов тестовых испытаний

7.1.Оперативный статистический контроль на основе формирования случайных величин с известным законом распределения. Проверка гипотезы о математическом ожидании контролируемого параметра с нормальным законом распределения и известной дисперсией по выборке малого и большого объемов. Оперативный статистический контроль на основе формирования случайных величин с известным законом распределения.

7.2 Проверка гипотезы о математическом ожидании контролируемого параметра с нормальным законо распределения и неизвестной дисперсией по выборке малого и большого объемов.

7.3Проверка гипотезы о дисперсиях контролируемого параметра двух больших партий изделий с нормальным законом распределения и неизвестными дисперсиями по двум малым выборкам малого объема

7.4Проверка гипотезы о дисперсии контролируемого параметра большой партии изделий с нормальным законом распределения по выборке малого объема

 

 

7.1. Проверка гипотезы о математическом ожидании контролируемого параметра большой партии изделий с нормальным законом распределения и известной дисперсией по выборке малого объема (n1 =10)

Гипотеза H0:

 

Гипотеза H1:

 

Вид выборки: любая – большая, малая.

Закон распределения: нормальный.

, (2.1)

 

где известна.

Статистика – формируемая случайная величина с известным законом распределения:

 

Закон распределения статистики U нормальный, m_u =0; σ_u =1.

Условия принятия H0 : çU ç< çUкрç.

Определение величины Uкр показано на рис.2.9.

 

Рис.2.9

 

(2.2)

 

Sкр обозначает величину площади.

 

7.2. Проверка гипотезы о математическом ожидании контролируемого параметра большой партии изделий, с нормальным законом распределения и неизвестной дисперсией по выборке малого объема (n 1 =10)

Гипотеза H0 : (2.3)

 

Гипотеза H1 :

Вид выборки: любая – большая, малая.

Закон распределения – (1), где неизвестна.

Статистика:

(2.4)

(2.5)

Закон распределения статистики U – распределение Стьюдента с n=(n₁-1) степенями свободы.

 

Условие принятия гипотезы H0 : çU ç< çUкрç.

 

Проверка гипотезы о дисперсиях контролируемого параметра двух больших партий изделий с нормальным законом распределения и неизвестными дисперсиями по двум малым выборкам малого объема

(n₁ =10; n₂ =10 )

Гипотеза H0: , оценка которых определяется по формулам (2.8), (2.9).

Гипотеза H1:

Вид выборки: любая – большая, малая.

Закон распределения – нормальное распределение.

Статистика:

1. (основная статистика)

2.

 

Статистика 2 часто используется при табулировании.

Закон распределения статистики U:

1) F–распределение Фишера с числом степеней свободы числителя K1=(n₁-1) и знаменателя K2=(n₂-1).

2) F–распределение Фишера с числом степеней свободы числителя (большей дисперсии) Ki=n_i-1 и знаменателя Kj=n_j-1.

Условие принятия H0:

(рис.2.10.)

K1=(n₁-1) для числителя,

K2=(n₂-1) для знаменателя.

	Рис.2.10

 

 

2.4.9. Проверка гипотезы о дисперсии контролируемого параметра большой партии изделий с нормальным законом распределения по выборке малого объема (n₁ =10)

Гипотеза H0: , оценка определяется по формулам (2.8).

Гипотеза H1:

Вид выборки: любая – большая, малая.

Закон распределения – нормальное распределение.

Статистика:

, (2.11)

где определяется формулой (2.6).

Закон распределения статистики U – χ²-распределение (закон Пирсона) с числом степеней свободы k=n₁-1.

 

Условие принятия гипотезы H0:

χ₁²<χ²< χ₂² (2.12)

 

Графическое представление дано на рис.2.10

 

 

	Рис. 2.11

 

Литература

1.Компьютерные технологии адаптивной обработки данных,часть1:Лабораторный практикум / РГМУ: сост. Булаев М.П., Дорошина Н.В., Кабанов А.Н. Рязань, 2002, 27 с.

2.Элементы теории вероятностей: Практикум, Б131 /Авт.-сост. М.П.Булаев, Е.В. Прохорова; под ред. М.П. Булаева; Ряз. гос. мед. ун-т им. акад И.П.Павлова. - Рязань: РИО РГМУ, 2006. – 93 с.

3.Математические методы обработки и интерпретации результатов тестовых экспериментов. Практикум/РГМУ: сост. Булаев М.П., Дорошина Н.В., Кабанов А.Н. Рязань, РГМУ, 2005. – 31с.

 

Лекция№8