Главная | Обратная связь

Методические указания

Если изучать количественные признаки отдельных единиц совокупности (заработной платы, затраты времени на единицу продукции), их величина зависит от общих факторов (профессия, продолжительность рабочей смены) и индивидуальных (возраст, стаж, квалификация). Общие факторы могут сделать величину признака (зарплаты) для всех рабочих одинаковой. Индивидуальные факторы – изменяют величину признака в сторону увеличения или уменьшения. Поэтому вычисляют среднюю величину отдельного признака для всех единиц совокупности (ср. зарплата, ср. производительность и т.п.).

Таким образом, средняя, как абстрактная характеристика совокупности, отражает типичный уровень признака, типичные черты и свойства всех единиц изучаемой совокупности.

Расчет средних величин:

В зависимости от исходных данных средние значения тех или иных признаков могут рассчитываться по-разному:

- как средняя арифметическая (простая или взвешенная);

- как средняя гармоническая (простая или взвешенная);

- как средняя геометрическая;

- как средняя квадратическая.

Средняя арифметическая:

Наиболее часто используется средняя арифметическая, она может быть:

а) простая ;

Простая арифметическая применяется, когда известны индивидуальные значения признака у каждой единицы совокупности.

Пример

Имеются данные о производстве изделий рабочими бригады за смену:

Табельный № работника
Vсм (шт) х

Нужно определить среднюю производительность W_ср одного рабочего в бригаде.

Т.к. каждый работник в коллективе изготавливает разное количество изделий за смену, используем метод простой арифметической:

W_ср= = =20 (шт.)

Вывод:Средняя производительность одного рабочего в бригаде составляет 20 изделий.

 

б) взвешенная ,

где х - отдельные значения признака (варианта),

f – вес, т.е. число повторений данного признака (варианта).

Взвешенная применяется в тех случаях, когда отдельные значения признаков повторяются.

 

Пример

Известно распределение рабочих участка по тарифному разряду:

Тарифный разряд (х)
	‑

Определить средний тарифный разряд рабочего.

Т.к. каждый разряд повторяется разное количество раз, например, 2-ой разряд имеют 8 рабочих участка, 3-й – 16 рабочих, используем метод арифметической взвешенной:

R= = = = 3,9

Вывод:Средний тарифный разряд рабочего по данному участку близок четвёртому (равен 3,9).

 

Для интервальных рядов сначала вычисляют середины интервалов, затем их умножают на веса, полученные произведения суммируют и делят на сумму весов.

Пример

Требуется определить среднюю месячную заработную плату одного рабочего.

Зарплата мес. (х), у.е.	Число рабочих (f), чел.	Середина интервала
150-170
170-190
190-210
210-230
230-250
Итого:

Центр интервала рассчитывается как полусумма значений признака (З/пл.) на начало и конец интервала ;

З/пл. ср. мес.= = = =211,4 (у.е.)

Вывод:Среднемесячная заработная плата одного рабочего по данному предприятию составляет 211,4 условных единицы.

 

Средняя геометрическая:

Этот вид средней нельзя применять для расчета среднего абсолютного значения признака в совокупности, зато используют для целей планирования и прогнозирования, для расчёта среднего годового относительного роста.

Пример

По представленной отчётности вычислить среднегодовой коэффициент роста объема строительно-монтажных работ (VСМР).

Показатели
VCMP, млн. руб.	1,2	1,6	1,7	1,9	2,2
К (k= )	--	1,33	1,06	1,11	1,16

Т.к. требуется найти средний показатель динамики, используем метод средней геометрической:

Вывод:Таким образом, наблюдается увеличение объема строительно-монтажных работ (СМР) в среднем за год на 16 %

Средняя гармоническая:

Используется в тех случаях, когда весами у отдельных признаков служат показатели, являющиеся произведением вариантов значений признаков на некоторое количество единиц.

Пример

Рассчитать среднюю урожайность для всех хозяйств, исходя из следующих данных:

Хозяйство	Урожайность(х), ц. с 1 га	Валовый сбор (М), ц.
№1		18 000
№2		30 000
№3		63 000
№4		44 000
№5		30 000

 

Средняя урожайность можно определить, если валовый сбор (М) всех хозяйств разделить на величину площади хозяйства (S). S по условиям задачи не известна, но её можно определить как

(ц с 1 га)

Вывод: Средняя урожайность для всех хозяйств составляет 21,26 ц с 1 га.

Если бы валовый сбор (М) был одинаков, то значение весов в числителе и знаменателе сократились бы и можно было бы использовать среднюю гармоническую простую:

Пример

3атраты времени на обработку деталей по норме 1 мин (т.е. значение веса во всех случаях постоянно).

В течение дня 1 рабочий – затратил 2 мин. на обработку детали, а 2ой – 6 мин.

Определить средние затраты на обработку детали, -?

N - число деталей

Так как средние затраты на 1 деталь – это отношение общих затрат времени всеми рабочими к общему числу обработанных деталей (отношение затрат времени к индивидуальным нормам)

Вывод: За час рабочий в среднем может выпустить (60:3) = 20 шт., за смену 20*8=160 шт. деталей