Краткие теоретические сведенияСтр 1 из 3Следующая ⇒
Цель работы Применить метод зеркальных изображений при расчете поля постоянного тока в проводящей среде на примере расчета заземлителя. Постановка задачи Заземлителем служит металлическая труба, вертикально погруженная в землю. Длина трубы =5 м, диаметр 2rо=0.02 м, глубина погружения верхнего торца трубы ниже уровня земли h = /12 или h=0 . Удельная проводимость земли . Считать проводимость материала трубы , вследствие чего можно пренебречь падением напряжения вдоль заземлителя. К трубе подводится ток I=200 А. Определить распределение линейной плотности стекающих в землю токов J(z) по длине трубы. Найти сопротивление растекания заземлителя. Определить распределение потенциала по поверхности земли. Содержание работы 1.На основе метода зеркальных изображений составить и решить систему интегральных уравнений относительно плотности тока, стекающего с заземлителя. 2.Определить сопротивление растекания заземлителя. 3.Рассчитать разность потенциалов между заданными точками на поверхности земли.
Краткие теоретические сведения Основной величиной, характеризующей движение зарядов в электрическом поле проводящей среды, является плотность тока . Это векторная величина, направленная вдоль вектора напряженности поля. Она численно равна отношению тока i, протекающего через элемент поверхности S, перпендикулярный к направлению напряженности поля в данной точке к величине этой поверхности: Поток вектора через поверхность S называют током и определяют выражением: (1) В отличие от плотности тока, ток является скаляром алгебраического характера. При протекании постоянных токов как внутри проводящих тел, так и вне их существуют постоянные (неизменные во времени) магнитные поля, в которых не возникает явление электромагнитной индукции. Таким образом магнитное поле, созданное постоянным током, не оказывает влияния на электрическое поле, возникающее при протекании этого тока. Поэтому электрическое и магнитное поля постоянного тока можно рассматривать раздельно. В обычных проводниках плотность тока прямо пропорциональна напряженности электрического поля: (2) где - удельная электропроводность среды. Это соотношение называют дифференциальной формой закона Ома. Действительно, или перейдя к бесконечно малым, получаем где т.е. Cокращая на и получим соотношение (2).
Соотношение (2) справедливо лишь в областях , где нет источников ЭДС. Для областей, занятых источниками ЭДС , выполняется обобщенный закон Ома (2а) где – сторонняя ЭДС. Если от обеих частей уравнения (2а) взять интеграл по замкнутому контуру, включающему в себя источник ЭДС, то будет получено соотношение второго закона Кирхгофа. Поэтому уравнение (2а) называют также вторым законом Кирхгофа в дифференциальной форме Следует отметить, что протекание тока через замкнутую поверхность S приводит к изменению заряда внутри объема, ограниченного S, что математически описывается выражением вида (3) или для бесконечно малых (3а) где - объемная плотность заряда. При постоянном токе очевидной является неизменность заряда внутри области, где течет ток, поэтому или . (4) Это соотношение называют первым законом Кирхгофа в дифференциаль-ной форме.
Поле постоянного тока, как и электростатическое, является потенциальным, поэтому напряженность электрического поля в проводящей среде: (5) В неизменном во времени поле (6) Если среда однородна и изотропна, то есть удельная проводимость среды не изменяется от точки к точке и ее, как постоянную величину, можно вынести за знак дивергенции или (7) Учитывая (5) приходим к уравнению Лапласа или (8) При переходе из среды с проводимостью 1 в среду с проводимостью 2 должны выполняться граничные условия: непрерывна тангенциальная составляющая вектора , и непрерывна нормальная составляющая плотности тока . Et1=Et2 (9) n1= n2 (10) По своей природе поле электростатическое и поле постоянного тока в проводящей среде различны. Электростатическое поле создается электрическими зарядами, неизменными во времени и неподвижными в пространстве, тогда как электрическое поле в проводящей среде есть поле, в котором электрические заряды имеют упорядоченное движение под действием внешнего источника.Тем не менее между двумя полями может быть проведена формальная аналогия.
Действительно, электростатическое поле (в областях не занятых зарядами) и поле постоянного тока удовлетворяют уравнению Лапласа . При описании этих полей используют вектор напряженности поля . Вектору электрического смещения можно сопоставить вектор плотности тока C потоком вектора D (обозначим его буквой ) можно сопоставить поток вектора плотности электрического тока I = . Но если два поля удовлетворяют одному и тому же уравнению и в них тождественно выполняются граничные условия для сходных величин, то при одинаковой форме граничных поверхностей на основании теоремы единственности решения можно сказать ,что совокупность силовых и эквипотенциальных линий в этих двух полях будет одинаковой. В этом случае методы расчета электростатических полей оказываются приемлемы и к расчету полей постоянного тока. Эта формальная аналогия широко используется на практике. Например, если какое-либо электростатическое поле уже изучено, то все сведения о поле могут быть перенесены и на геометрически подобное поле в проводящей среде. Справедливо и обратное заключение. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|