Здавалка
Главная | Обратная связь

Краткие теоретические сведения



Цель работы

Применить метод зеркальных изображений при расчете поля постоянного тока в проводящей среде на примере расчета заземлителя.

Постановка задачи

Заземлителем служит металлическая труба, вертикально погруженная в землю. Длина трубы =5 м, диаметр 2rо=0.02 м, глубина погружения верхнего торца трубы ниже уровня земли h = /12 или h=0 . Удельная проводимость земли . Считать проводимость материала трубы , вследствие чего можно пренебречь падением напряжения вдоль заземлителя. К трубе подво­дится ток I=200 А. Определить распределение линейной плотности стекающих в землю токов J(z) по длине трубы. Найти сопротивление растекания заземлителя. Определить распределение потенциала по поверхности земли.

Содержание работы

1.На основе метода зеркальных изображений составить и решить систему интегральных уравнений относительно плотности тока, стекающего с заземлителя.

2.Определить сопротивление растекания заземлителя.

3.Рассчитать разность потенциалов между заданными точками на поверхности земли.

 

Краткие теоретические сведения

Основной величиной, характеризующей движение зарядов в электрическом поле проводящей среды, является плотность тока . Это векторная величина, направленная вдоль вектора напряженности поля. Она численно равна отношению тока i, протекающего через элемент поверхности S, перпендикулярный к направлению напряженности поля в данной точке к величине этой поверхности:

Поток вектора через поверхность S называют током и определяют выра­жением:

(1)

В отличие от плотности тока, ток является скаляром алгебраического характера.

При протекании постоянных токов как внутри проводящих тел, так и вне их существуют постоянные (неизменные во времени) магнитные поля, в которых не возникает явление электромагнитной индукции. Таким образом магнитное поле, созданное постоянным током, не оказывает влияния на электрическое поле, возникающее при протекании этого тока. Поэтому электрическое и магнитное поля постоянного тока можно рассматривать раздельно.

В обычных проводниках плотность тока прямо пропорциональна напря­женности электрического поля:

(2)

где - удельная электропроводность среды.

Это соотношение называют дифференциальной формой закона Ома.

Действительно,

или

перейдя к бесконечно малым, получаем

где т.е.

Cокращая на и получим соотношение (2).

 

Соотношение (2) справедливо лишь в областях , где нет источников ЭДС. Для областей, занятых источниками ЭДС , выполняется обобщенный закон Ома

(2а)

где – сторонняя ЭДС.

Если от обеих частей уравнения (2а) взять интеграл по замкнутому контуру, включающему в себя источник ЭДС, то будет получено соотношение второго за­кона Кирхгофа. Поэтому уравнение (2а) называют также вторым законом Кирх­гофа в дифференциальной форме

Следует отметить, что протекание тока через замкнутую поверхность S приводит к изменению заряда внутри объема, ограниченного S, что математиче­ски описывается выражением вида

(3)

или для бесконечно малых

(3а)

где - объемная плотность заряда.

При постоянном токе очевидной является неизменность заряда внутри об­ласти,

где течет ток, поэтому

или . (4)

Это соотношение называют первым законом Кирхгофа в дифференциаль-ной форме.

 

Поле постоянного тока, как и электростатическое, является потенциальным, поэтому напряженность электрического поля в проводящей среде:

(5)

В неизменном во времени поле

(6)

Если среда однородна и изотропна, то есть удельная проводимость среды не изменяется от точки к точке и ее, как постоянную величину, можно вынести за знак дивергенции или

(7)

Учитывая (5) приходим к уравнению Лапласа

или

(8)

При переходе из среды с проводимостью 1 в среду с проводимостью 2

должны выполняться граничные условия: непрерывна тангенциальная составляющая вектора , и непрерывна нормальная составляющая плотности тока .

Et1=Et2 (9)

n1= n2 (10)

По своей природе поле электростатическое и поле постоянного тока в про­водящей среде различны. Электростатическое поле создается электрическими за­рядами, неизменными во времени и неподвижными в пространстве, тогда как электрическое поле в проводящей среде есть поле, в котором электрические заря­ды имеют упорядоченное движение под действием внешнего источника.Тем не менее между двумя полями может быть проведена формальная аналогия.

 

Действительно, электростатическое поле (в областях не занятых зарядами) и поле постоянного тока удовлетворяют уравнению Лапласа . При описа­нии этих полей используют вектор напряженности поля . Вектору электрического смещения можно сопоставить вектор плотности тока C потоком вектора D (обозначим его буквой ) можно сопоставить поток вектора плотности электрического тока I = .

Но если два поля удовлетворяют одному и тому же уравнению и в них тождественно выполняются граничные условия для сходных величин, то при одинаковой форме граничных поверхностей на основании теоремы единственности решения можно сказать ,что совокупность силовых и эквипотенциальных ли­ний в этих двух полях будет одинаковой. В этом случае методы расчета электростатических полей оказываются приемлемы и к расчету полей постоянного тока. Эта формальная аналогия широко используется на практике. Например, если ка­кое-либо электростатическое поле уже изучено, то все сведения о поле могут быть перенесены и на геометрически подобное поле в проводящей среде. Спра­ведливо и обратное заключение.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.