Главная | Обратная связь

Порядок выполнения работы

1. На основе метода зеркальных изображений составить и решить систему инте­гральных уравнений относительно плотности тока, стекающего с заземлителя.

1.1 Выбрать из таблицы 1 данные согласно номеру варианта.

1.2 В соответствии с методом зеркальных изображении дополнить соответствующий рисунок (рис. 1а, б) зеркальным изображением трубы, указав в нем направление тока, получить расчетную схему, показанную на рис.(2). Так как

Рис 1а

Рис 1б

 

 

, ток в трубе можно считать сосредоточенным на оси с неизвестной ли­нейной плотностью , где - координата точки истока N.

 

1.3 Выделим на оси трубы на расстоянии от начала координат элемент d .Эле-

ментарный ток этого элемента J(z1)dz1. Потенциал элементарного тока в произвольной точке Н:

(11)

где , r-расстояние от оси провода до точки Н вдоль гори-
зонтальной оси (см. рис. 2).

 

 

Рис.2

1.4. Используя принцип суперпозиции, потенциал произвольной точки Н с коор­динатами (r, zн ), обусловленный токами в трубе (заземлителе) и в его изображе­нии с учетом симметрии относительно поверхности земли, можно записать

(12)

где , : И - соответственно расстоя­ния от точки Н до точки истока N на поверхности заземлителя и на поверхности его зеркального изображения.

1.5. Поместить точку Н на поверхность трубы (г = rо) и учесть, что поверхность трубы эквипотенциальна , потенциал трубы равен . В результате получа­ется интегральное уравнение Фредгольма 1 рода относительно неизвестной плот­ности тока J( ).

 

(13)

 

 

1.6. Для приближенного решения уравнения (13) применим метод приведения к системе линейных алгебраических уравнений. Разобьем заземлитель и его изо­бражение на n одинаковых участков длиной l/n . Будем считать плотность тока , где i=1,2…n постоянной внутри каждого участка. Определим последовательно по­тенциалы каждого участка, для этого поместим точку наблюдения Н на середину каждого участка, т.е. в точки с координатами ( ).

В этом случае интеграл (13) заменится суммой (14) интегралов по n участ­кам, где в знаменателе сделана замена = h + (2j-1)l/2n и введено обозначение

 

(14)

 

 

Таких уравнений можно записать n ( ).

Систему уравнений (14) можно переписать в матричной форме

 

(15)

где :

 

-квадратная матрица, коэффициенты которой определяются интегралом, стоящим первым в (14) ;

- квадратная матрица, коэффициенты которой определяются интегралом , стоящим вторым в (14) ;

- матрица-столбец относительных средних линейных плотностей стекающих токов ;

- единичная матрица.

Каждый член обеих матриц и определяются при всех значениях i и j, т.е.i=1,2,3,…..,n ; j=1,2,3,…,n выражениями , полученными после интегрирования.

 

 

(16)

 

 

 

 

В случае расчета без использования ЭВМ можно ограничиться разбиением на 3 участка (n=3) .

 

Тогда система (14) принимает вид ;

 

 

 

 

1.7.Рассчитать коэффициенты уравнений , решить систему и найти приведенную плотность тока .

2.Определить сопротивление растекания заземлителя .

Ток растекания с заземлителя

Сопротивление растекания заземлителя определяется как

 

следовательно

 

(17)

 

3.Рассчитать разность потенциалов между заданными точками на поверхности земли.

Помещая точку наблюдения Н на поверхность земли ( ), запишем распределение потенциала по поверхности земли (в силу симметрии рисунка 2):

 

 

После интегрирования

 

(18)

 

 

Разность потенциалов между точками

 

 

 

Таблица 1