Главная | Обратная связь

Лабораторна робота №7

Дослідження стійкості стиснутого стержня

Мета: дослідження явища втрати стійкості стиснутих стержнів та експериментальна перевірка формули для визначення критичної сили.

Короткі теоретичні відомості

У стержнів, довжина яких значно більша поперечних розмірів, при відповідній величині осьової стискаючої сили може відбуватися втрата стійкості прямолінійної форми рівноваги. Це явище називається поздовжнім згином, а величину осьової сили, при якій стиснутий стержень втрачає прямолінійну форму рівноваги – критичною силою рівноваги F_кр її визначають за формулою Ейлера

(7.1)

де Е – модуль поздовжньої пружності для матеріалу стержня;

І_min – мінімальний осьовий момент інерції поперечного перерізу стержня,

l – довжина стержня;

μ – коефіцієнт приведення довжини який залежить від способу закріплення кінців стержня.

Формулою Ейлера можна користуватись якщо втрата стійкості стержня виникає при напруженнях менших границі пропорціональності, тобто для стержнів у яких гнучкість λ більша граничної λ_гран. Гранична гнучкість і визначається за формулою:

, (7.2)

де σ_пц – границя пропорційності матеріалу стержня.

Якщо розрахункова гнучкість стержня λ<100 то теоретичне значення критичної сили визначається за формулою Ясинського:

(7.3)

де А – площа поперечного перерізу стержнів;

σ_кр – критичне напруження у поперечних перерізах стиснутого стержня, яке при λ=40…100 визначається за емпіричною формулою Ясинського:

, (7.4)

де а і b – коефіцієнти, які залежать від матеріалу і визначаються за таблицями довідників.

Пристрій для проведення експерименту (рис.7.1) складається з плити 1, з якою жорстко з’єднаний (защемлений) нижній кінець стержня 2. Верхній кінець стержня вільний. До верхнього кінця за допомогою поперечини 3 підвішений піддон 4, на якому встанов­люються вантажні гирі 7. Для фіксації стержня у вертикальному положенні до верхнього його кінця підвішений висок 5. Регулювання положення стержня здійснюється гвинтом 6.

Рис. 7.1

 

Порядок виконання роботи

1. Заміряти параметри стержня:

- довжину l = мм;

- розміри поперечного перерізу (рис. 7.1,б):

h= мм; b= мм.

2. Визначити :

- площу поперечного перерізу стержня:

;

- мінімальний момент інерції перерізу:

;

- мінімальний радіус інерції:

;

- коефіцієнт довжини, який враховує спосіб закріплення кінців стержня:

- гнучкість:

3. Якщо l ³ 100 визначити теоретичне значення критичної сили за формулою Ейлера:

.

Тут Е – модуль пружності при розтягу Е=2,1 10⁵ МПа.

4. Якщо l = 40 ¸ 100, визначити теоретичне значення критичної сили за формулою Ясинського:

.

Тут a і b – коефіцієнти. Можна прийняти а=300 МПа ; b=1,14 МПа.

5. За допомогою гвинтів встановити стержень у вертикальне положення. Контроль здійснювати за допомогою виска 5.

6. На піддон обережно (без ударів та поштовхів) класти вагові гирі до тих пір, поки стержень не втратить стійкість. При цьому стержень втрачає прямолінійну форму. Вага гир, які знаходяться в цей момент на піддоні (разом з вагою піддона) і становить величину експериментальної критичної сили.

7. Визначити розходження між теоретичним та експериментальним значеннями критичної сили:

%.

Контрольні запитання

1. В чому полягає явище втрати стійкості?

2. Що називається критичною силою?

3. Як визначається критична сила для гнучких стержнів?

4. Як впливають на величину критичної сили умови закріплення кінців стержня?

5. Як визначається критична сила для стержнів середньої гнучкості?

6. Що називається гнучкістю стержня?

7. Які межі застосування формули Ейлера?