 |
|
Массовая сила, напряжение, давление
Предисловие
Механика сплошной среды (МСС) – раздел физики, рассказывающий об условиях равновесия, движения и о свойствах деформируемых тел, жидкостей и газов.
В действительности всякое вещество не является сплошным: по современным представлениям оно состоит из атомов, отделенных друг от друга пустотами. Однако нас будут интересовать не микроскопические, а макроскопические характеристики вещества. Поэтому реальное вещество мы будем заменять воображаемой непрерывной, сплошной средой, заполняющей тот же объём, что и само вещество. Это даёт возможность мысленно разбивать воображаемое вещество на элементы, т.е. на бесконечно малые части. И пользоваться бесконечно малыми величинами, дифференциалами, применять дифференциальное и интегральное исчисления.
В а ж н о е п р и м е ч а н и е. Если при изучении материал кажется запутанным и вы не можете его понять, не идите дальше, а выполните следующие шаги.
1) Вернитесь до того места, где начались трудности.
2) Найдите непонятое слово или символ.
Часто непонятым оказывается простое слово, которое вы неверно понимали.
3) Узнайте, что оно означает.
Значение, смысл слова вы можете найти в толковом словаре.
Замешательство или неспособность усвоить или выучить материал возникает после того, как человек встретил слово, которому он не нашёл определения и которое он не понял.
Чтобы упростить прояснение слов, в конце пособия дан глоссарий. В нём приводятся те значения слов, в котором они используются в этом пособии. Если встретятся другие слова, которых вы не знаете, посмотрите их значение в каком-нибудь хорошем словаре.
Глава 1
ГИДРОСТАТИКА
Гидростатика – раздел МСС, рассказывающий об условиях равновесия жидкостей и газов под действием приложенных сил.
Массовая сила, напряжение, давление
Различают силы массовые и поверхностные.
1. Массовая сила – сила, приходящаяся на единицу массы тела и независимая от присутствия других частей тела.
Примеры массовых сил:
- ускорение силы тяжести;
- сила инерции, приходящаяся на единицу массы.
Массовую силу будем обозначать 
Значит, если на массу m действует сила 
то массовая сила будет равна
Эта формула справедлива, когда сила распределена равномерно внутри всей массы (т.е. на кусочки одинаковой массы действуют одинаковые силы). В этом случае 
Если же сила внутри тела распределена неравномерно, массу mможно мысленно разбить на элементы dm(бесконечно малые массы). Силу, действующую на dm, обозначим 
Тогда
и
(1.1)
Массовая сила имеет размерность ускорения:
В поле силы тяжести на массу m действует сила 
поэтому массовая сила равна 
Силу 
как и 
можно назвать общей массовой силой.
2. Поверхностная сила – сила, действующая на поверхность в результате контакта.
Её можно назвать контактной силой. Если убрать контакт, исчезнет и эта сила.
1) Книга лежит на столе. Сила, с которой книга действует на стол благодаря своей тяжести – поверхностная сила.
2) Поместим в жидкость какое-нибудь тело. Сила, оказываемая жидкостью на поверхность, с которой она соприкасается – поверхностная сила.
Поверхностная сила распределена, рассредоточена по поверхности тела. Это значит, что на каждый элемент поверхности действует какая-то своя сила (рис. 1.1). Сложив эти силы, получим суммарную поверхностную силу 
(рис. 1.2).
Рис. 1.1 Рис. 1.2
На рис. 1.2 вы видите, что сила разлагается на две компоненты
где 
– перпендикулярная (нормальная), или давящая на 
компонента силы 
а 
– касательная, или сдвигающая компонента.
Сила, приходящаяся на единицу площади, называется напряжением (рис. 1.3).
Напряжение обозначим 
Значит, если на площадь 
действует сила то напряжение будет равно
Величина Рис. 1.3
(1.2)
называется давлением (или нормальным напряжением).
Словами эту формулу можно высказать так:
давление– это сила, действующая в направлении перпендикуляра (в направлении нормали) на единицу площади.
Из (1.2) следует
(1.3)
Величина
называется напряжением сдвига (касательным напряжением).
| Если тело покоится в покоящейся жидкости, то сдвигающее на|пряжение равно нулю.
¨ Если бы было 
то существовала бы сдвигающая сила 
заставляющая тело двигаться. Но тело покоится, значит 
■
Следовательно, в покоящейся жидкости на любую площадку действует только нормальное к площадке напряжение.
|На любую частицу покоящейся жидкости со всех сторон действует |одинаковое давление (рис. 1.4).
¨ Вокруг частицы мысленно опишем бесконечно малый объём в виде треугольной призмы с размерами dx, dy, dz (рис. 1.5). Тогда 
(а)
а гипотенуза треугольной грани равна 
Окружающая жидкость оказывает давление 
на ле- Рис. 1.4
вую грань, площадь которой 
В соответствии с фор-
мулой (1.3), на левую грань действует сила 
направленная параллельно оси 
На нижнюю грань действует сила 
На наклонную грань действует сила 
Её проекция на ось 
равна 
а на ось 
Этот объём жидкости неподвижен. Значит, действующие на него силы Рис. 1.5
уравновешены:
– вдоль оси имеем 
– вдоль оси имеем 
После сокращения на 
получим систему уравнений
(б)
Поделим первое уравнение на второе. Будем иметь
или 
Подставив (а), получим 
или 
(в)
Теперь возведём первое и второе уравнения системы (б) во вторую степень и сложим. Получим
Подстановка сюда (в) даст 
Итак, 
Эти равенства не содержат 
и, значит, не зависят от угла 
Следовательно, давление на любую грань одинаково и не зависит от угла наклона грани. ■
Из-за независимости давления от его направления, в покоящейся жидкости давление является скалярной величиной:
В системе СИ величина давления, равная 
, называется Паскалем:
В качестве единицы давления используются также:
· техническая атмосфера 
· физическая атмосфера 
З а д а ч а 1. В комнату входит женщина весом 550Н, обутая в туфли на высоком каблуке. Площадь одного каблука 0.5 см2. Когда женщина идёт, её вес попеременно падает то на один каблук, то на другой. Какое давление при этом приходится на пол?
Дано: 
Поэтому
<
П р и м е ч а н и е. Если сила распределена по 
неравномерно, то нужно разбить на элементы 
(бесконечно малые участки).Силу, действующую на 
обозначим 
Тогда
