Жидкость в поле силы тяжести

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 13Следующая ⇒

Вертикальную ось направим вниз от свободной поверхности жидкости (рис. 1.7). Координата будет указывать глубину.

В поле силы тяжести на каждую частицу жидкости действует массовая сила

т.е.

Подставив в уравнения гидростатики (1.2)

значения получим

систему уравнений для определения давле-

ния

Рис. 1.7

Из первого уравнения следует, что не зависит от координаты Из второго уравнения следует, что не зависит от Лишь третье уравнение говорит о том, что зависит от глубины

Значит, во всех точках воображаемой горизонтальной плоскости, пересекающей покоящуюся жидкость, давление одинаково. (1.3)

Из третьего уравнения получаем

Так как любая жидкость практически несжимаема, её плотность на всех глубинах одинакова: Если глубина не слишком велика, то не успевает измениться, В таком случае

(а)

Получилась зависимость давления от глубины

Чтобы найти константу C, зададим начальное условие:

при давление равно

Тогда

(а) т.е. (б)

(а), (б)

Итак,

(1.4)

П р и м е ч а н и е 1. Значения плотности различных жидкостей даются в справочниках. Поэтому обычно плотности считаются известными.

П р и м е ч а н и е 2. Утверждение (1.3) может не быть справедливым, если с горизонтальная плоскость пересекает разные жидкости. Например, на рис. 1.8 показана трубка, заполненная ртутью и водой. Воображаемая плоскость АБ пересекает ртуть и воду, поэтому в общем случае Плоскость ВГ пересекает только ртуть, поэтому По этой же причине, если постепенно подниматься к уровню ДЕ, то будет Выше уровня ДЕ равенство давлений может не соблюдаться.

П р и м е ч а н и е 3. Если погружаться в воду, то через каждые 10 метров (т.е. при давление будет увеличиваться примерно на 1 атм. Действительно, из (1.4) следует поэтому

т.е. Рис. 1.8

При мполучим

З а д а ч а 1. Определить высоты и (рис. 1.9), если известны плотности бензина ртути воды и высоты Атмосферное давление принять равным

 На верхние открытые поверхности бензина и ртути действует атмосферное давление, которое примем равным В левом нижнем колене (изгибе) содержится бензин. На бензине выделяем горизонтальный уровень А-А. Давление в трубке, оказываемое сверху на левый участок А и правый участок А, одинаково. С помощью формулы (1.3) это равенство запишется так:

(а)

В правом нижнем колене содержится ртуть. На ртути выделяем горизонтальный уровень Б-Б. Давление в трубке, оказываемое сверху на левый участок Б и правый участок Б, одинаково. На левый участок Б давит столб воды высотой поэтому

(б)

Рис. 1.9

Из (а) находим

м.

Из (б) находим Подставив из (а), будем иметь

м. <

Закон Архимеда

|Выталкивающая сила направлена вверх и равна весу жидкости |(газа) в объёме погруженной части тела.

Посмотрите на рис. 1.9. Нижняя часть тела находится в слоях с большим давлением, чем верхняя. Этим и объясняется существование выталкивающей (архимедовой) силы .

Заменим тело жидкостью. Пусть масса жидкости, замещающей тело, равна (рис. 1.10). Уровень жидкости при этом не изменяется, значит, на эту массу действует такая же выталкивающая сила, что и на тело.

Рис. 1.9 Рис. 1.10

Масса неподвижна, следовательно, действующая на неё архимедова сила уравновешена силой тяжести

Правая часть представляет собой вес жидкости:

Строгое доказательство формулы дано в Приложении 2.

Архимедова сила прилагается к точке – центру давления жидкости.

Пусть силы и не лежат на одной вертикали (рис. 1.11).В таком случае вращательный момент этих сил не будет равным нулю, и он заставит тело повернуться так, чтобы обе силы расположились на одной вертикали. Эти Рис. 1.11

силы отвечают за устойчивость морских и

речных судов.

Если вес тела меньше выталкивающей силы тело будет всплывать до тех пор, пока эти силы не сравняются. Поэтому выполнение равенства

есть условие плавания тела.

З а д а ч а 1. Резервуар, имеющий собственный вес высоту и квадратное основание со стороной заполнен бензином и погружён в воду (рис. 1.12). Определить давление р на дно резервуара и глубину погружения, если (Объёмом стенок резервуара пренебречь.)