Фильтрация жидкости в скважину
Просачивание, течение сквозь пористую среду называют фильтрацией жидкости. Пусть имеется вертикальная скважина радиуса Она пронизывает пласт мощности (толщины) содержащий жидкость. За счёт перепада давления жидкость течёт в скважину в радиальном направлении. Скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту давления (т.е. разности, перепаду давления, приходящегося на единицу длины) и обратно пропорциональна вязкости жидкости: (а) где коэффициент проницаемости пласта, расстояние от оси скважины до произвольной точки прискважинного пространства. Во время эксплуатации скважины прилежащие пласты, как правило, загрязняются. Это означает, что коэффициент проницаемости пластов уменьшается и потому уменьшается приток жидкости в скважину. Найдём количественную связь между этими величинами. Вокруг скважины мысленно опишем цилиндрическую поверхность радиуса и высоты Площадь этой воображаемой поверхности (б) Объём жидкости, протекающей сквозь за единицу времени, равен Он не зависит от Подставив сюда значения (а) и (б), получим Отделим переменные и Интегрирование по переменной в интервале от до даст (в) где давление жидкости у стенки скважины. В свою очередь, пласт, из которого жидкость притекает в скважину, снабжается жидкостью из области, называемой контуром питания. Ради простоты будем считать, что контур питания представляет собой окружность радиуса с центром на оси скважины. Давление на расстоянии обозначим и назовём пластовым давлением. Итак, должно выполняться условие Подставим его в (в). Получим отсюда (3.11) Рассмотрим двапримера применения данной формулы. 1. В прискважинной зоне коэффициент проницаемости постоянен, Вычислим интеграл, входящий в (3.11): Подставив это значение в (3.11), будем иметь Получилась известная формула Дюпюи[1]. 2. В прискважинной зоне коэффициент проницаемости растёт по линейному закону:
(рис. 3.11). Подставим эту величину в интеграл, входящий в (3.11): Рис. 3.11
Равенство (3.11) принимает вид
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|