Здавалка
Главная | Обратная связь

Фильтрация жидкости в скважину



Просачивание, течение сквозь пористую среду называют фильтрацией жидкости.

Пусть имеется вертикальная скважина радиуса Она пронизывает пласт мощности (толщины) содержащий жидкость. За счёт перепада давления жидкость течёт в скважину в радиальном направлении. Скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту давления (т.е. разности, перепаду давления, приходящегося на единицу длины) и обратно пропорциональна вязкости жидкости:

(а)

где коэффициент проницаемости пласта, расстояние от оси скважины до произвольной точки прискважинного пространства.

Во время эксплуатации скважины прилежащие пласты, как правило, загрязняются. Это означает, что коэффициент проницаемости пластов уменьшается и потому уменьшается приток жидкости в скважину. Найдём количественную связь между этими величинами.

Вокруг скважины мысленно опишем цилиндрическую поверхность радиуса и высоты Площадь этой воображаемой поверхности (б)

Объём жидкости, протекающей сквозь за единицу времени, равен Он не зависит от Подставив сюда значения (а) и (б), получим

Отделим переменные и

Интегрирование по переменной в интервале от до даст

(в)

где давление жидкости у стенки скважины.

В свою очередь, пласт, из которого жидкость притекает в скважину, снабжается жидкостью из области, называемой контуром питания. Ради простоты будем считать, что контур питания представляет собой окружность радиуса с центром на оси скважины. Давление на расстоянии обозначим и назовём пластовым давлением.

Итак, должно выполняться условие Подставим его в (в). Получим

отсюда

(3.11)

Рассмотрим двапримера применения данной формулы.

1. В прискважинной зоне коэффициент проницаемости постоянен, Вычислим интеграл, входящий в (3.11):

Подставив это значение в (3.11), будем иметь

Получилась известная формула Дюпюи[1].

2. В прискважинной зоне коэффициент проницаемости растёт по линейному закону:

(рис. 3.11). Подставим эту величину в интеграл, входящий в (3.11): Рис. 3.11

 

Равенство (3.11) принимает вид

 

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.