 |
|
Кинематика вращения
Вращение твердого тела описывают с помощью угловых характеристик движения: j - угловое перемещение; w - угловая скорость; b - угловое ускорение. Это псевдовектора, направлены вдоль оси вращения в соответствии с правилом правой руки – четыре пальца по направлению вращения тела, большой указывает направление векторов j и w. b- направлен как w при ускоренном вращении и противоположно при замедленном.
Интегрально-дифференциальная взаимосвязь между угловыми характеристиками движения такая же как между линейными:
; 
; 
.
; 
; 
.
Взаимосвязь меду линейными и угловыми характеристиками движенияi-той точки, находящейся на расстоянии riот оси вращения: 
; 
= 
; 
.
Пример 1.6. Колесо вращается по часовой стрелке. К ободу колеса приложена сила, направленная по касательной. Как направлены угловое перемещение, скорость, ускорение?
Решение: направление углового перемещения и скорости определяем по правилу правой руки (4). Сила действует на диск в направлении его вращения – значит движение ускоренное, тогда угловое ускорение направлено как угловая скорость, т.е. по направлению (4).
Пример 1.7.Ускорение на участке 1-2 с, равно: R10£5 £15 £20
Решение: линейная зависимость угловой скорости от времени – это равноускоренное движение, ускорение определяется формулой: 
. Для участка от 1с до 2с подставим значения скорости и времени:
.
Пример 1.8.Тангенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения, равно (м/с2)
£ -0,5 £ 0,5 £ 5 R -5
Решение: , по графику определим угловое ускорение, возьмем два значения скорости и соответствующие им моменты времени: 
,
Ответ: 
.
Пример 1.9. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке.Зависимость угловой скорости тела от времени (в единицах СИ) задается уравнением … Rw=10+5t £w=0,1(1+0,5)t
£w=10+7,5t £w=0,1(1+7,5)t
Решение: на графике приведена зависимость от времени линейной скорости точки, находящейся на расстоянииr = 10 cм = 0,1 м от оси вращения тела. Угловая скорость вращения тела, равна 
, т.е. чтобы записать уравнение угловой скорости тела мы должны найти уравнение линейной скорости точки и разделить на расстояние до оси.Скорость линейно возрастает со временем – это равноускоренное движение, при котором
где v0=1м/c;v=4 м/с; t=6 c
Ответ: 
Пример 1.10. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем как показано на графике. Угловое перемещение (j, рад) в промежутке времени от 2 с до 4 с равно…R6 £2 £4 £8
Решение: вспомним, что перемещение – это интеграл скорости и равно площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. График скорости, ось времени на промежутке (2,4) образуют трапецию, площадь которой и будет равна перемещению.
Площадь трапеции – произведение высоты на полусумму оснований (s=h∙(a+b)/2), где h=2 c; a=4 рад/с; b= 2рад/с
.
Центр масс
Центр масс системы взаимодействующих тел или тела – это точка, в которой к телу прилагается сила тяжести, ее положение определяется радиус-вектором:
, где m – масса всей системы
– скорость центра масс системы тел;
– импульс системы тел равен импульсу центра масс.
Пример 1.11. Вдоль оси ОХ навстречу друг другу движутся две частицы с массами m1 = 2г, m2 = 6г и скоростями v1 = 9 м/с, v2 = 3 м/ссоответственно. Проекция скорости центра масс на ось ОХ (в единицах СИ) равна…
Решение: проекция скорости центра масс на ось ОХ равна
Где m1 = 0,002 кг, m2 = 0,006 кг, m = 0,011 кг,v1х = 9 м/с, v2х = -3 м/с
Ответ: 