Главная | Обратная связь

Тема 7. Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах

 

Первый закон (начало) термодинамики: в замкнутой макроскопической системе работа, произведенная над системой и количество теплоты, переданное системе, идут на изменение внутренней энергии системы:

.

Применение первого закона термодинамики:

1)изотермический процесс(T=const)– все тепло, поступающее в систему идёт на совершение работы: Q=- A’

.

2)изохорный процесс(V=const)– изменение внутренней энергиисистемы происходит за счет передачи тепла:

, ,

3)изобарный процесс(P=const)– , .

При понижении температуры газа степени свободы молекулы «замораживаются» и ее теплоемкость уменьшается (см. рис. для кислорода).

4) адиабатный процесс – процесс происходит без теплообмена с окружающей средой:

, ,

, , .

5) циклические процессы – это круговые процессы: DU = 0, А = Q.

Пример 7.1.Идеальному газу сообщается одинаковое количество теплоты при изохорном (1), изобарном (2) и изотермическом (3) процессах. Для совершаемых газом работ справедливы соотношения:

ð ð ð R

Решение: применение первого закона термодинамики дает, что при изохорном процессе работа равна нулю, при изобарном разности полученного тепла и изменения внутренней энергии, а при изотермическом – все тепло пошло на совершение работы, следовательно: .

Пример 7.2. Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Чему равно отношение работы при нагревании газа к работе при охлаждении?

Решение: работа совершается только при изменении объема газа, т.е. на участках (1,2) и (3,4). Это изобарные процессы, при которых объем пропорционален температуре газа ( ), следовательно участок (1,2) – нагревание, а (3,4) – охлаждение.

Работа газа равна площади фигуры под графиком зависимости давления от объема. Работа при нагревании – площадь прямоугольника (141234):

А_н = 4(кПа) × 4 (м³) =4000×4=16000 Дж.

Работа при охлаждении – площадь прямоугольника (1434):

А_о= 2(кПа) × 4 (м³) =2000×4=8000 Дж.

Тогда отношение работ равно: А_н/А_о = 16000/8000 = 2. Ответ: 2.

Пример 7.3. Работа, совершаемая идеальным газом при его изобарном расширении, численно равна заштрихованной площади, показанной на рисунке …

Решение: чтобы дать ответ необходимо определить на каком графике изображен изобарный процесс (при постоянном давлении) – на рисунке 2. (Эти же рис. можно использовать в задании о работе при изотермическом процессе – ответ рис. 5., при круговом процессе – ответ рис. 1.)

Пример 7.4. При изотермическом расширении 0,5 моля газа при температуре 200 К объем увеличился в е раз ( е=2,7). Чему равна работа газа (в Дж)?

Решение: работа при изотермическом процессе определяется по формуле:

где m/m=0,5 моль; V₂/V₁=e; ln(е)=1; R=8,31Дж/мольК;T=200К

Ответ:

Пример 7.5. Одному молю двухатомного газа было передано 5155 Дж теплоты, при этом газ совершил работу, равную 1000 Дж. Насколько повысилась его температура? Ответ: на200 K.

Решение:по условию задачи дано Q=5155 Дж; A’=1000Дж;

i=5(число степеней свободы двухатомной молекулы); n= 1 моль.

Первое начало термодинамики:

, где ,

Пример 7.6. Одноатомному идеальному газу в результате изобарического процесса подведено количество теплоты DQ. На увеличение внутренней энергии газа расходуется часть теплоты DU/DQ, равная: ð0,7 R0,6 ð1,7 ð1,4

Решение: число степеней свободы молекул одноатомного газа равно трем (i=3). Запишем формулы для изобарного процесса:

Пример 7.7. Молярные теплоемкости гелия в процессах 1-2 и 1-3 равны С₁ и С₂ соответственно. Тогда С₁ / С₂ составляет…

R 3/5 £ 7/5 £ 5/7 £ 5/3

Решение: процесс 1-2 изохорный, а 1-3 изобарный.

Гелий одноатомный газ – число степеней свободы молекулы равно i=3, следовательно,

Пример 7.8. Состояние идеального газа определяется значениями параметров:T₀, P₀, V₀, где Т – термодинамическая температура, Р – давление, V – объем газа. Определенное количество газа перевели из состояния (3Р₀, V₀) в состояние (Р₀, 2V₀). При этом его внутренняя энергия…£ увеличилась R уменьшилась £ не изменилась

Решение:мерой внутренней энергии газа (и любого вещества) служит его температура. Если температура изменяется – так же изменяется внутренняя энергия, если температура неизменна – значит и внутренняя энергия не меняется. Т.о. чтобы решить это задание нам необходимо определить как меняеися температура газа.

Состояние газа характеризует уравнение Клапейрона-Менделеева:

, следовательно, температура пропорциональна произведению давления и объема ( ).

По условиям задачи: , , следовательно .

Пример 7.9. В цилиндре при сжатии постоянной массы воздуха давление возрастает в 3 раза. Если температура газа увеличилась в 2 раза, то отношение объемов до и после сжатия равно…

R 3/2 £ 6 £ 1/6 £ 2/3

Решение: по условию задачи Р₂ = 3Р₁, Т₂ = 2Т₁. Определим объемы газа из уравнения Клапейрона-Менделеева:

.

Пример 7.10. Если DU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа, Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для изохорного охлаждения газа справедливы соотношения…

£ Q < 0; A < 0; DU = 0

£ Q = 0; A < 0; DU > 0

R Q < 0; A = 0; DU < 0

£ Q = 0; A > 0; DU < 0

Решение: изохорный процесс протекает при постоянном объеме, значит, работа равна нулю (А=0). При охлаждении температура и внутренняя энергия уменьшаются (DU< 0). Газ не совершает работу, охлаждается, значит, он отдает тепло (Q< 0).

(если бы происходило адиабатное сжатие газа – тепло не поступает Q = 0; сжатие A< 0; при сжатии газ нагревается DU> 0 – ответ вторая строчка). Самостоятельно рассмотрите адиабатическое расширение, изотермическое сжатие, изобарное охлаждение, изобарное нагревание.