Тема 7. Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
Первый закон (начало) термодинамики: в замкнутой макроскопической системе работа, произведенная над системой и количество теплоты, переданное системе, идут на изменение внутренней энергии системы: . Применение первого закона термодинамики: 1)изотермический процесс(T=const)– все тепло, поступающее в систему идёт на совершение работы: Q=- A’ . 2)изохорный процесс(V=const)– изменение внутренней энергиисистемы происходит за счет передачи тепла: , , 3)изобарный процесс(P=const)– , . При понижении температуры газа степени свободы молекулы «замораживаются» и ее теплоемкость уменьшается (см. рис. для кислорода). 4) адиабатный процесс – процесс происходит без теплообмена с окружающей средой: , , , , . 5) циклические процессы – это круговые процессы: DU = 0, А = Q. Пример 7.1.Идеальному газу сообщается одинаковое количество теплоты при изохорном (1), изобарном (2) и изотермическом (3) процессах. Для совершаемых газом работ справедливы соотношения: ð ð ð R Решение: применение первого закона термодинамики дает, что при изохорном процессе работа равна нулю, при изобарном разности полученного тепла и изменения внутренней энергии, а при изотермическом – все тепло пошло на совершение работы, следовательно: . Пример 7.2. Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Чему равно отношение работы при нагревании газа к работе при охлаждении? Решение: работа совершается только при изменении объема газа, т.е. на участках (1,2) и (3,4). Это изобарные процессы, при которых объем пропорционален температуре газа ( ), следовательно участок (1,2) – нагревание, а (3,4) – охлаждение. Работа газа равна площади фигуры под графиком зависимости давления от объема. Работа при нагревании – площадь прямоугольника (141234): Ан = 4(кПа) × 4 (м3) =4000×4=16000 Дж. Работа при охлаждении – площадь прямоугольника (1434): Ао= 2(кПа) × 4 (м3) =2000×4=8000 Дж. Тогда отношение работ равно: Ан/Ао = 16000/8000 = 2. Ответ: 2. Пример 7.3. Работа, совершаемая идеальным газом при его изобарном расширении, численно равна заштрихованной площади, показанной на рисунке … Решение: чтобы дать ответ необходимо определить на каком графике изображен изобарный процесс (при постоянном давлении) – на рисунке 2. (Эти же рис. можно использовать в задании о работе при изотермическом процессе – ответ рис. 5., при круговом процессе – ответ рис. 1.) Пример 7.4. При изотермическом расширении 0,5 моля газа при температуре 200 К объем увеличился в е раз ( е=2,7). Чему равна работа газа (в Дж)? Решение: работа при изотермическом процессе определяется по формуле: где m/m=0,5 моль; V2/V1=e; ln(е)=1; R=8,31Дж/мольК;T=200К Ответ: Пример 7.5. Одному молю двухатомного газа было передано 5155 Дж теплоты, при этом газ совершил работу, равную 1000 Дж. Насколько повысилась его температура? Ответ: на200 K. Решение:по условию задачи дано Q=5155 Дж; A’=1000Дж; i=5(число степеней свободы двухатомной молекулы); n= 1 моль. Первое начало термодинамики: , где , Пример 7.6. Одноатомному идеальному газу в результате изобарического процесса подведено количество теплоты DQ. На увеличение внутренней энергии газа расходуется часть теплоты DU/DQ, равная: ð0,7 R0,6 ð1,7 ð1,4 Решение: число степеней свободы молекул одноатомного газа равно трем (i=3). Запишем формулы для изобарного процесса:
Пример 7.7. Молярные теплоемкости гелия в процессах 1-2 и 1-3 равны С1 и С2 соответственно. Тогда С1 / С2 составляет… R 3/5 £ 7/5 £ 5/7 £ 5/3 Решение: процесс 1-2 изохорный, а 1-3 изобарный.
Гелий одноатомный газ – число степеней свободы молекулы равно i=3, следовательно,
Пример 7.8. Состояние идеального газа определяется значениями параметров:T0, P0, V0, где Т – термодинамическая температура, Р – давление, V – объем газа. Определенное количество газа перевели из состояния (3Р0, V0) в состояние (Р0, 2V0). При этом его внутренняя энергия…£ увеличилась R уменьшилась £ не изменилась Решение:мерой внутренней энергии газа (и любого вещества) служит его температура. Если температура изменяется – так же изменяется внутренняя энергия, если температура неизменна – значит и внутренняя энергия не меняется. Т.о. чтобы решить это задание нам необходимо определить как меняеися температура газа. Состояние газа характеризует уравнение Клапейрона-Менделеева: , следовательно, температура пропорциональна произведению давления и объема ( ). По условиям задачи: , , следовательно . Пример 7.9. В цилиндре при сжатии постоянной массы воздуха давление возрастает в 3 раза. Если температура газа увеличилась в 2 раза, то отношение объемов до и после сжатия равно… R 3/2 £ 6 £ 1/6 £ 2/3 Решение: по условию задачи Р2 = 3Р1, Т2 = 2Т1. Определим объемы газа из уравнения Клапейрона-Менделеева: . Пример 7.10. Если DU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа, Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для изохорного охлаждения газа справедливы соотношения… £ Q < 0; A < 0; DU = 0 £ Q = 0; A < 0; DU > 0 R Q < 0; A = 0; DU < 0 £ Q = 0; A > 0; DU < 0 Решение: изохорный процесс протекает при постоянном объеме, значит, работа равна нулю (А=0). При охлаждении температура и внутренняя энергия уменьшаются (DU< 0). Газ не совершает работу, охлаждается, значит, он отдает тепло (Q< 0). (если бы происходило адиабатное сжатие газа – тепло не поступает Q = 0; сжатие A< 0; при сжатии газ нагревается DU> 0 – ответ вторая строчка). Самостоятельно рассмотрите адиабатическое расширение, изотермическое сжатие, изобарное охлаждение, изобарное нагревание. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|