Сложение гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты
Тогда уравнение результирующего колебания будет иметь вид Амплитуда результирующего колебания Начальная фазасуммарного колебания Пример 14.10.Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами А0. Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания. А)p/3 В) p С) 0 £А02032А01А0Ö3 Решение: амплитуда результирующего колебания двух гармонических колебаний одного направления с равными амплитудами А0 рассчитывается по формуле При разности фаз 1) , , тогда ; 2) , , тогда ; 3) , , тогда . Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой При сложении гармонических колебаний одинаковой частоты ω, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей x и y, для простоты полагают начальную фазу первого колебания φ1=0. Тогда где α — разность фаз обоих колебаний, А и В ― амплитуды складываемых колебаний. После преобразований получается уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно: Ориентация эллипса и размеры его осей зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз α. Некоторые частные случаи, представляющие физический интерес: 1) α=mπ (m=0, ±1, ±2, …). В данном случае эллипс вырождается в отрезок прямой: , где знак плюс соответствует нулю и четным значениям m, а знак минус — нечетным значениям m. 2) α=(2m+1)π/2 (m=0, ±1, ±2, …). В данном случае уравнение примет вид Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам. ЕслиА=В, то эллипс вырождается в окружность. Пример 14.11. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания. Установите соответствие между номером соответствующей траектории и законами колебаний точки вдоль осей координат. А) B) C) D) 1)A 2)B 3)C 4)D 5)£ Решение: при одинаковой частоте складываемых колебаний уравнение траектории точки имеет вид: Это уравнение эллипса, где α — разность фаз колебаний. Если α=mπ (m=0, ±1, ±2, …), эллипс вырождается в отрезок прямой где знак плюс соответствует нулю и четным значениям m, а знак минус — нечетным значениям m. Согласно условию задания, в ответах №2 и №4 α = 0 (четное значениеm). Причем в ответе №2 амплитуды различны, что удовлетворяет форме фигуры В (диагональ прямоугольника).В ответе №4 амплитуды обоих колебаний совпадают, что удовлетворяет форме фигуры D (диагональ квадрата). Если разность фаз α=(2m+1)π/2 (m=0, ±1, ±2, …), уравнение принимает вид: . Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам. В ответе №1 α = π/2, а амплитуды исходных колебаний различны, что удовлетворяет форме фигуры А (эллипс). Если амплитуды исходных колебаний одинаковы, то эллипс вырождается в окружность. В ответе №3 α = 3π/2 и амплитуды совпадают, что удовлетворяет форме фигурыС (окружность). Пример 14.12. Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону . На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжения на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе . Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением А. Активное сопротивление В) Реактивное сопротивление С) Полное сопротивление А40 Ом В30 Ом С50 Ом £20 Ом Решение: Используем метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, равен разности фаз колебаний напряжения на соответствующем элементе и колебаний силы тока в цепи. Сложив три вектора, найдем амплитудное значение полного напряжения: . Величина . Полное сопротивление контура найдем по закону Ома: , где ― амплитудные значения напряжения и силы тока. Амплитудное значение силы тока, как это следует из закона его изменения, равно 0,1 А. Тогда полное сопротивление . Активное сопротивление . Полное сопротивление цепи равно: , где ― реактивное сопротивление; — индуктивное и емкостное сопротивления соответственно. Отсюда реактивное сопротивление . ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|