 |
|
ЗАВДАННЯ ОПОРУ МАТЕРІАЛІВ
Грабчук В.С.
ОПІР МАТЕРІАЛІВ
НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК ДЛЯ ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ
ЗАКЛАДІВ І–ІІ РІВНІВ АКРЕДИТАЦІЇ
ІЗ СПЕЦІАЛЬНОСТІ 5.092110 „БУДІВНИЦТВО ТА ЕКСПЛУАТАЦІЯ БУДІВЕЛЬ І СПОРУД”
Київ
Аграрна освіта
З М І С Т
| Передмова …………………………………………………………. | |
| Розділ І. Вступ ……………………………………………………. | |
| §1. Завдання опору матеріалів …………………………………….. | |
| §2. Короткі відомості розвитку опору матеріалів ………………... | |
| §3. Одиниці вимірювання фізичних та механічних величин в опорі матеріалів ……………………………………………………. | |
| §4. Поняття про пружні та пластичні деформації. Зовнішні сили (навантаження) та їх класифікація ………………………….. | |
| §5. Основні гіпотези та припущення про властивості матеріалів та характер деформацій. Характеристика геометрії елементів конструкцій ……………………………………………. | |
| §6. Визначення внутрішніх сил. Основні види деформацій бруса ………………………………………………………………... | |
| §7. Напруга ………………………………………………………….. | |
| Питання для самоконтролю ………………………………………. | |
| Розід II. Осьовий розтяг та стиск ……………………………… | |
| §8. Внутрішні сили при розтязі та стиску. Нормальна напруга в поперечному перерізі бруса. Принцип Сен-Венана ……………... | |
| §9. Деформації при осьовому розтязі та стискові. Закон Гука. Модуль поздовжньої пружності …………………………………. | |
| §10. Поперечна деформація. Коефіцієнт поперечної деформації (коефіцієнт Пуассона) …………………………………………….. | |
| §11. Механічні випробування матеріалів …………………………. | |
| §12. Поняття про наклеп. Явище повзучості. Релаксація ………... | |
| §13. Потенційна енергія деформації при розтязі (стискові) …….. | |
| §14. Допустима напруга для матеріалу. Коефіцієнт запасу міцності …………………………………………………………….. | |
| §15. Розрахунки на міцність при розтязі та стискові …………….. | |
| §16. Вплив власної ваги бруса на напругу ………………………... | |
| §17. Поняття про місцеві напруги (концентрація напруг) ……….. | |
| §18. Поняття про статично невизначені системи при розтязі та стискові …………………………………………………………….. | |
| §19. Температурні та монтажні (початкові) напруги в статично невизначених системах …………………………………………….. | |
| Питання для самоконтролю ………………………………………. | |
| Розід III. Елементи теорії напруженого стану ………………. | |
| §20. Напруги в похилих (косих) перерізах при одноосному розтязі (стискові). Закон парності дотичних напруг …………….. | |
| §21. Поняття про головні напруги ………………………………… | |
| §22. Напруги в похилих перерізах при двоосному розтязі (стискові) …………………………………………………………... | |
| §23. Деформації при плоскому та об" ємному напруженому станах. Узагальнений Закон Гука ………………………………… | |
| §24. Питома потенційна енергія пружної деформації при складному напруженому стані …………………………………… | |
| §25. Поняття про теорії міцності ………………………………….. | |
| Питання для самоконтролю ……………………………………… | |
| Розділ IV. Практичні розрахунки на зсув та зминання ………. | |
| §26. Деформація зсуву. Закон Гука для зсуву …………………….. | |
| §27. Зминання. Допустимі напруги на зминання та розрахунок ... | |
| §28. Приклади розрахунку заклепочних, зварних з’єднань та дерев’яних сполучень …………………………………………... | |
| Питання для самоконтролю ………………………………………. | |
| Розділ V. Геометричні характеристики плоских перерізів ….. | |
| §29. Осьовий, полярний та відцентровий моменти інерції ……… | |
| §30. Залежність між моментами інерції при повороті осей ……… | |
| §31. Моменти інерції найпростіших перерізів ……………………. | |
| §32. Головні осі інерції та головні моменти інерції. Залежність між осьовими моментами інерції відносно паралельних осей …. | |
| Питання для самоконтролю ……………………………………… | |
| Розділ VL Згин прямого бруса …………………………………… | |
| §33. Основні поняття та визначення ………………………………. | |
| §34. Поперечна сила та згинальний момент ……………………… | |
| §35. Залежності між згинальним моментом, поперечною силою та інтенсивністю розподіленого навантеження (теорема Д.І. Журавського) …………………………………………………. | |
| §36. Побудова епюр поперечних сил та згинальних моментів для різних видів завантаження простих балок ………………….. | |
| §37. Застосування теореми Д.І. Журавського та правила побудови і перевірки епюр поперечних сил та згинальних моментів ……………………………………………………………. | |
| §38. Нормальні напруги при згині. Жорсткість перерізу бруса при згині …………………………………………………………… | |
| §39. Дотичні напруги при згині …………………………………… | |
| §40. Епюри дотичних напруг для прямокутного та двотаврового поперечних перерізів ………………………………………… | |
| §41. Розрахунки на міцність при згині …………………………... |
| §42. Напружений стан при поперечному згині. Головні площадки та головні напруги ……………………………………... | |
| §43. Лінійні та кутові переміщення при згині …………………….. | |
| §44. Визначення переміщень методом початкових параметрів … | |
| §45. Потенційна енергія деформації при згині …………………… | |
| §46. Теорема про взаємність робіт ………………………………… | |
| §47. Формула Мора для знаходження переміщень при згині. Правило Верещагіна. Формула Сімпсона ……………………….. | |
| §48. Розрахунок балок на жорсткість ……………………………. | |
| Питання для самоконтролю ………………………………………. | |
| Розділ VII. Кручення прямого бруса круглого перерізу ………... | |
| §49. Відомості про деформацію кручення прямого бруса круглого перерізу ………………………………………………….. | |
| §50. Крутний момент. Побудова епюри крутних моментів …….. | |
| §51. Напруги та деформації кручення …………………………… | |
| §52. Полярний момент опору для круга та кільця. Розрахунки валів на міцність та жорсткість …………………………………… | |
| Питання для самоконтролю ………………………………………. | |
| Розділ VIII. Складний опір ……………………………………… | |
| §53. Косий згин. Нормальні напруги при косому згині. Рівняння нульової лінії ……………………………………………. | |
| §54. Розрахунки на міцність при косому згині. Визначення прогинів …………………………………………………………… | |
| §55. Позацентровий стиск (розтяг) бруса великої жорсткості ….. | |
| §56. Ядро перерізу. Положення нульової лінії …………………… | |
| Питання для самоконтролю ………………………………………. | |
| Розділ IX. Поздовжній згин ……………………………………… | |
| §57. Поняття про стійкість форми стиснених стержнів. Критична сила ……………………………………………………... | |
| §58. Формула Ейлера. Вплив кінцевих закріплень на велечину критичної сили ……………………………………………………….. | |
| §59. Критична напруга. Гнучкість стержня. Границі застосування формули Ейлера …………………………………………….. | |
| §60. Розрахунок центрально стиснених стержнів на міцність за допомогою коефіцієнта поздовжнього згину …………………….. | |
| Питання для самоконтролю ………………………………………. |
| Розділ X. Основи розрахунку на дію динамічних навантажень. Поняття про дію повторно-змінних навантажень …. | |
| §61. Поняття про дію динамічних навантажень ………………….. | |
| §62. Розрахунки на міцність при динамічних навантаженнях ….. | |
| §63. Поняття про дію повторно-змінних навантажень …………... | |
| Питання для самоконтролю ………………………………………. | |
| Розділ XL Основи розрахунку за граничним станом ………… | |
| §64. Основні поняття про методи розрахунку будівельних конструкцій ………………………………………………………... | |
| §65. Суть методу розрахунку за граничним станом ……………… | |
| Питання для самоконтролю ………………………………………. | |
| Додатки ……………………………………………………………… | |
| Література ………………………………………………………….. |
ПЕРЕДМОВА
Для підготовки кваліфікованих кадрів будівельників з високим рівнем технічної підготовки необхідні знання з усіх дисциплін, що вивчаються, а особливо спеціальних. Базою для вивчення спеціальних дисциплін є опір матеріалів. Так як на даний час частина матеріалу з дисциплін повинна вивчатися студентами самостійно, потрібен підручник, або навчальний посібник, з яким студент міг би працювати самостійно. Автор, на основі багаторічного досвіду викладання цієї дисципліни, старався подати матеріал в доступній формі, щоб він був зрозумілий і студенту стаціонару, і заочнику.
Після відповідних параграфів наведені приклади розв’язання типових задач з детальним поясненням.
Після кожного розділу наведені основні питання для самоконтролю знань.
В навчальному посібнику застосована тільки система одиниць СI та права система координатних осей.
При написанні рукопису були частково використані матеріали із джерел, вказаних в кінці посібника в спискові літератури.
Розділ I. Вступ
ЗАВДАННЯ ОПОРУ МАТЕРІАЛІВ
Будівлі та споруди, машини та механізми в процесі експлуатації повинні бути надійними та міцними, недорогими, простими у виготовленні та монтажі.
Всі вони складаються з окремих елементів: конструкцій або деталей. Кожна з цих деталей або конструкція навантажена по-різному, знаходиться під впливом якогось виду деформації. Тому надійність роботи та довговічність всієї споруди залежить від правильного розрахунку кожного елемента на міцність, жорсткість та стійкість.
Під міцністю елемента конструкції будемо розуміти його не- руйнування під дією заданого навантаження. Що мається на увазі під заданим навантаженням? Наприклад, якщо по пішохідному мосту пустити колону вантажних автомобілів, звичайно, цей міст зруйнується, так як абсолютно міцного в природі не існує, а тільки стосовно заданого навантаження.
Під жорсткістю конструкцій та деталей машин будемо розуміти здатність їх чинити опір деформаціям. Деформація, як нам відомо, це зміна форми та розмірів тіла під дією зовнішніх сил. Конструкція вважається жорсткою, якщо вона мало деформується під дією заданого навантаження.
Під стійкістюбудемо розуміти здатність елементів конструкцій зберігати за весь час експлуатації ту форму, яка надана при виготовленні. Наприклад, якщо колона під дією стиску стала випуклою, це значить, що вона втратила стійкість.
Крім перелічених вище вимог до будівель і споруд ставлять ще вимогу економічності їх зведення.
Вимога міцності конструкцій іноді пов’язана з необхідністю збільшення поперечних розмірів їх елементів, що робить їх важкими, а це, в свою чергу, веде до великих витрат матеріалів, труднощів транспортування та монтажу. Тобто робить споруду не економічною. В подальшому ми побачимо, що в багатьох випадках підвищення міцності можна досягти застосуванням більш раціональної форми поперечного перерізу при одночасному зменшенні його розмірів, тобто його полегшенням. Таким чином, вимоги міцності та економічності не завжди суперечні і в більшості випадків можуть бути узгоджені. Тому ми можемо сказати, що основне завдання опору матеріалів – розробка методів, що дозволяють підбирати надійні та найбільш економічні розміри поперечних перерізів елементів конструкцій, а також найбільш доцільну їх форму. Крім того, в опорі матеріалів часто доводиться розв’язувати обернену задачу – перевіряти достатність прийнятих розмірів існуючих конструкцій, тобто перевіряти їх на міцність, жорсткість та стійкість.
Наука, що займається створенням основ розрахунку елементів конструкцій та деталей машин на міцність, жорсткість та стійкість, називається опором матеріалів.
Опір матеріалів є одним із розділів будівельної механіки (в широкому значенні слова), що є сукупністю наук про методи розрахунку споруд на міцність, жорсткість та стійкість. Іншими її розділами є статика та динаміка споруд, теорія пружності та теорія пластичності. В перших двох розділах висвітлюються ті ж питання, що і в курсі “Опір матеріалів”, з тією різницею, що в опорі матеріалів розглядаються питання розрахунку окремих елементів конструкцій, а в статиці та динаміці споруд – цілих систем або конструкцій.
Теорія пружності, не відрізняючись від опору матеріалів в змісті їх загальних завдань, розв’язує задачі більш загальним та точним методом. Мета цього методу – перевірка спрощених розв’язків опору матеріалів та розв’язування таких задач, що за своєю складністю не можуть бути розв’язані методами опору матеріалів. Тому для теорії пружності характерне застосування більш складного математичного аназу.
При розв’язанні основного завдання опору матеріалів використовується як досвід, так і теорія, які в цій науці тісно пов’язані між собою.
Досліди дають можливість вивчити механічні властивості та поведінку кожного матеріалу як в найпростих, так і в більш складних умовах його роботи. Теорія дозволяє застосовувати та узагальнювати результати дослідів для створення методу розрахунку конструкцій, що знаходяться в будь-яких умовах роботи. Відповідність теорії з дослідами визначається широкою практикою, де перевіряються як теоретичні висновки, так і дослідні дані.
Висновки, отримані в опорі матеріалів, широко використовуються в багатьох спеціальних технічних дисциплінах. Без знання та застосування цих висновків неможливо спроектувати та побудувати ні однієї споруди, що відповідає сучасним вимогам. Звідси стає зрозумілим значення опору матеріалів як науки та її місце серед спеціальних технічних дисциплін, в яких практичні результати базуються на висновках опору матеріалів. В свою чергу в опорі матеріалів для обґрунтування висновків та методів розрахунку користуються даними таких дисциплін як фізика, теоретична механіка, математика, матеріалознавство та інші.