Здавалка
Главная | Обратная связь

ОСНОВНІ ВИДИ ДЕФОРМАЦІЙ БРУСА



 

Ми знаємо, що під дією зовнішніх сил в твердому тілі виникають внутрішні сили, що намагаються відновити його початкову форму та розміри. Величина внутрішніх сил із збільшенням деформації росте до тих пір поки внутрішні сили не вичерпають себе, тобто не зможуть чинити опір зовнішнім силам. При цьому відбувається руйнування матеріалу. Тобто безпосередньою причиною руйнування матеріалу є внутрішні сили які досягли своєї критичної величини. Тому для визначення міцності матеріалу потрібно знати величину внутрішніх сил. Для їх визначення в опорі матеріалів застосовують так званий метод перерізів, який лежить в основі висновків опору матеріалів, що стосується внутрішніх сил. Сутність цього методу полягає в такому.

Уявимо собі прямий брус, що завантажений системою зовнішніх сил (рис. 6, а), в число яких входять як активні сили, так і реакції зв’язків. Треба знайти величину внутрішніх сил в довільному перерізі бруса, наприклад, в перерізі 1-1.

Площиною, перпендикулярною до осі бруса, уявно розріжемо його по даному перерізу та відкинемо одну із отриманих двох частин, наприклад ліву (рис. 6, б). Завжди відкидають ту із частин, на яку діє більше зовнішніх сил, так як рівняння рівноваги для залишеної частини в цьому випадку будуть простішими. В цілому брусі між лівою та правою частинами бруса діють внутрішні сили, які утримують їх як ціле тіло. Відкинувши ліву частину бруса, покажемо внутрішні сили в перерізі, які діють зі сторони відкинутої частини. Ми не знаємо як вони прикладені в точках перерізу і чому вони дорівнюють, але ми можемо думати, що в точках поперечного перерізу зі сторони лівої відкинутої частини на праву діє система довільно розміщених сил в просторі. Ця система сил по відношенню до правої частини буде системою зовнішніх сил. Тобто, метод перерізів дає можливість внутрішні сили перевести в розряд зовнішніх сил. А з зовнішніми силами ми працювати вміємо. Права, залишена частина бруса, під дією заданих сил та внутрішніх сил, що діють зі сторони відкинутої лівої частини, знаходиться в рівновазі. Тому ми можемо застосувати умову рівноваги для всієї системи сил, що діє на праву частину.

Застосовуючи до залишеної правої частини бруса умову рівноваги, не можна знайти закон розподілу внутрішніх сил по перерізу, але можна визначити їх значення. Для цього спростимо систему внутрішніх сил, що діє в перерізі. Ми сказали, що ця система є системою довільно розміщених сил в просторі, яка в загальному випадку приводиться до головного вектора R та головного моменту М (рис. 6, в), які прикладемо в центрі ваги перерізу. Так як система сил розміщена в просторі, то головний вектор та головний момент теж якось розміщені в просторі, ми можемо розкласти їх на складові. Головний вектор – на три складові по осях x, y, z та головний момент –на три складових моменти відносно осей x, y, z (рис. 6, г). Ці складові будемо називати внутрішніми силовими факторами, що діють у перерізі бруса.

 

Кожен з цих силових факторів має окрему назву:

N – поздовжня сила;

Qx, Qy – поперечні сили;

Mx,My – згинальні моменти;

Mk – крутний момент.

 

Рис. 6

 

Тобто в загальному випадку в поперечному перерізі бруса може виникнути шість силових факторів. Але на практиці всі шість силових факторів фактично виникнути не може. Частіше виникає один або два, рідше – три силові фактори. Кожен з силових факторів відповідає своєму виду деформації. Якщо в поперечному перерізі виникає тільки поздовжня сила N, то має місце деформації розтягу або стиску. Якщо в поперечному перерізі виникає поперечна сила Qx або Qy, то має місце деформація зсуву, якщо виникає згинальний момент Mx або My і дуже часто Qx або Qy – має місце деформація згину. Якщо виникає крутний момент Mk – деформація кручення. В цих випадках деформації, що виникають, називають простими. Наприклад, внутрішня колона споруди працює на стиск, плита перекриття – на згин, заклепка – на зсув, карданний вал автомобіля – на кручення. Якщо в поперечному перерізі виникають декілька силових факторів, що відповідають різним видам деформації, то така деформація називається складною. Наприклад, сходинковий марш працює на стиск та на згин.

НАПРУГА

Поряд з поняттям деформації одним з основних понять опору матеріалів є напруга. Напруга характеризує інтенсивність внутрішніх сил, які діють у перерізі.

В будь-якому перерізі тіла (рис. 7, а) на кожну елементарну площадку ΔА діє елементарна сила ΔF. Відношення величин сили ΔF до величини елементарної площадки ΔА виражає внутрішню силу, що віднесена до одиниці площі перерізу, яка називається середньою напругою на цій площадці, тобто:

Якщо взяти границю цього відношення при зменшенні площадки ΔА до нуля, то отримаємо напругу в даній точці перерізу, тобто:

Для випадку рівномірного розподілу внутрішніх сил по перерізу напругу можна знайти діленням внутрішньої сили (силового фактору) на всю площу перерізу, тобто

(1)

Таким чином, напругою в будь-якій точці перерізу називається величина внутрішньої сили, що приходиться на одиницю площі перерізу. Тобто одиницею виміру напруги буде . Напруга, як і сила, має напрям, тобто вона є векторною величиною.

Треба мати на увазі, що через будь-яку точку тіла можна провести безліч перерізів, по-різному розміщених в просторі, при цьому напруги, що виникли в них можуть бути різними. Тому, говорячи про напругу в даній точці, необхідно завжди вказувати площадку (переріз), по якій вона діє.

В загальному випадку напруга р складає з площадкою, що розглядається, деякий кут α (рис. 7, б).

Якщо розкласти напругу р по нормалі (перпендикуляру) до площадки ΔА і по напрямку перерізу, то отримаємо нормальну напругу, що діє перпендикулярно до даного перерізу, та дотичну напругу, що діє в площині перерізу. Напруга р називається повною напругою в даній точці. Нормальна напруга позначається грецькою буквою σ (сігма); дотична – грецькою буквою τ (тау). Як видно з рисунка 7, б величини цих напруг будуть:

,

Рис. 7

 

Знаючи складові величини, можна знайти повну напругу:

(2)

Нормальні напруги при розтязі як сили, що чинять опір, прагнуть перешкодити віддаленню часток твердого тіла одна від одної, а в разі стиску – наближенню їх. Дотичні напруги також є силами опору та перешкоджають зсуву однієї частки твердого тіла відносно іншої.

 

Питання для самоконтролю

1. Які цілі та завдання науки про опір матеріалів?

2. Що вивчає наука про опір матеріалів?

3. Що називається деформацією тіла?

4. Що таке пружність тіла?

5. Яка деформація називається пружною та пластичною?

6. Які основні вимоги ставляться до будівель, споруд, машин та механізмів?

7. Які основні припущення прийняті в опорі матеріалів?

8. Які внутрішні сили можуть виникнути в поперечному перерізі бруса?

9. Які основні деформації можуть виникнути під дією зовнішніх сил?

10. В чому суть методу перерізів?

11. Що називається напругою та в яких одиницях вона вимірюється?

12. Які напруги називаються нормальними та дотичними?


Розділ ІІ. Осьовий розтяг та стиск

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.