Здавалка
Главная | Обратная связь

НАПРУГИ В ПОХИЛИХ ПЕРЕРІЗАХ ПРИ ДВООСНОМУ РОЗТЯЗІ (СТИСКОВІ)



Для перевірки міцності матеріалу при плоскому напруженому стані потрібно знайти найбільші значення нормальних та дотичних напруг.

Уявимо собі прямокутний паралелепіпед, на бокові грані якого діють головні напруги σ1 і σ2 (рис. 29). Ці напруги будемо вважати розтягуючими. На фасадних гранях елемента ніяких напруг немає, тобто третя головна напруга дорівнює нулю.

Якщо одна із напруг σ1, σ2 або обидві будуть стискуючими, то в подальші формули прийдеться вводити значення відповідної напруги зі знаком мінус та змінювати нумерацію головних напруг.

Так, якщо одна із головних напруг буде розтягуючою, а друга стискуючою, то першу треба назвати σ1, а другу σ3; якщо обидві напруги будуть стискуючими, то меншу за абсолютним значенням треба назвати σ1, а більшу σ3.

Знайдемо величину нормальної та дотичної напруг в похилому перерізі 3-3, нормаль до якого утворює з напрямком 1-1 кут α1, а з напрямком 2- 2 – кут α2.

Рис. 29

Повні напруги в перерізі 3-3 σα та tα отримаємо, додавши результати дії напруг σ1 і σ2.

Частина нормальної напруги sα, яку викликає s1, визначиться за формулою (21) і буде дорівнювати σ1cos²×α1, а друга частина sα, під дією σ2, що визначається за цією ж формулою, буде дорівнювати s2×cos²×α2. Таким чином, повна нормальна напруга

σα=σ1×cos²×α1+σ2×cos²×α2=σ1×cos²×α1+σ2×cos²(α1+90º),

або

σα=σ1×cos²×α1+σ2×sin²α1 (25)

Величина повної дотичної напруги tα в перерізі 3-3 визначається за формулою (22):

tα= ,

або

tα= ×sin2α1 (26)

Нормальні напруги σα потрібно вважати додатними (розтягуючими), якщо їх напрям співпадає з напрямом зовнішньої нормалі до похилого перерізу, що розглядається, в протилежному випадку напруги σα будуть від’ємними (стискуючими).

Дотичні напруги tα будуть додатними, якщо для суміщення з ними потрібно зовнішню нормаль повернути за годинниковою стрілкою, в протилежному випадку вони будуть від’ємними.

Із формули (26) виходить, що найбільші дотичні напруги будуть при sin2α1=1, тобто α1=45º.

tmax= (27)

Формули (25) і (26) виведені для випадку додатних напруг σ1 і σ2. Якщо вони будуть від’ємними, то значення їх потрібно підставляти в ці формули зі знаком мінус.

Приклад 13. Визначити нормальні sα і дотичні ta напруги в перерізі α-b, якщо σy=50 МПа, σz=-30 МПа і кут α=60˚ (рис. 30, а).

Розв’язок. Згідно з вищевказаною умовою позначимо головні напруги (рис. 30,б)

σy=σ1=50 МПа; σz=σ3=- 30 МПа.

Рис. 30

 

Визначаємо нормальні напруги σα в перерізі a – b за формулою (25):

 

σα=σ1×cos²α+σ3×sin²α=50×cos²60º-30×sin²60º=50×0,5²-30×0,8662=-10 МПа.

Дотична напруга ta визначається за формулою (26):

ta= ×sin2α= ×sin120˚=40×sin(90˚+30˚)=40×cos30˚=40×0,866=34,64 МПа.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.