Здавалка
Главная | Обратная связь

ПОПЕРЕЧНА СИЛА ТА ЗГИНАЛЬНИЙ МОМЕНТ



В даному параграфі ми детально познайомимося з поняттям “поперечна сила” і “згинальний момент”, сформулюємо визначення цих понять та правила визначення їх значень.

Нехай балка АВ, що вільно лежить на двох опорах, знаходиться під дією двох сил F1 та F2, розміщених в головній площині бруса (рис. 62, а). Відкинувши опори та замінивши їх опорними реакціями VA i VB, будемо розглядати балку, що знаходиться під дією сил F1, F2, VA i VB. Ці сили викликають в перерізах балки внутрішні сили пружності, які визначимо за допомогою методу перерізів.

 

Рис. 62

Перерізом 1-1 на відстані z від лівої опори розріжемо балку на дві частини, відкинувши праву частину, розглянемо рівновагу залишеної лівої частини (рис. 62, б). Очевидно, що залишена частина балки буде знаходитись в рівновазі під дією зовнішніх сил VA i F1 та внутрішніх сил в перерізі 1-1, що замінюють дію відкинутої правої частини балки на ліву. За умовою рівноваги внутрішні сили в перерізі 1-1 обох частин балки будуть рівними за величиною та протилежні за напрямком.

Замінимо дію відкинутої правої частини балки на ліву внутрішніми силами, рівнодіюча яких повинна лежати в площині дії зонішніх сил VA i F1. Проекцію цієї рівнодіючої на вісь у позначимо через Qy, а її момент відносно центру ваги перерізу 1-1 – через Мх, так як ліва і права частини балки знаходяться в рівновазі, то умова рівноваги для них повинна виконуватися. Тобто åУі = 0 і åМ0 = 0. За центр моментів приймаємо центр ваги перерізу (точка О).

 

åУі = VA - F1 - Qy = 0; å М0 = VA×zF1(za) – Mx = 0,

 

звідси

 

Qy = VA - F1; Mx = VA×z - F1(z - a).

 

Таким чином, внутрішні сили в перерізі виявилися приведеними до сили Qy та пари сил з моментом Mx. Тобто поперечна сила- це проекція рівнодіючої внутрішніх сил на вісь, що перпенидкулярна до осі балки та позначається Qy або Q. Згинальний момент в довільному перерізі – це момент рівнодіючої внутрішніх сил відносно центру ваги цього перерізу та позначається Mx або M.

Із рівноваги правої частини балки (рис. 62, в) можна зробити висновок, що поперечна сила Qy та згинальний момент Mx в перерізі будуть мати ті ж самі значення, що і в лівій частині, але протилежні за напрямком.

Із рівнянь рівноваги ми визначили, що поперечна сила в довільному перерізі бруса чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій всіх зовнішніх сил, що діють по одну сторону від перерізу, на вісь, перпендикулярну до осі бруса.

Згинальний момент в довільному перерізі бруса чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів всіх зовіншніх сил, що діють по одну сторону від перерізу, відносно його центру ваги.

Щоб отримати в одному і тому ж перерізі балки один і той же знак для поперечної сили або згинального моменту, незалежно від того, яку частину балки ми розглядаємо, прийняті наступні правила знаків:

а) поперечна сила в довільному перерізі буде додатною, якщо зовнішня сила, що діє на ліву відсічену частину, направлена знизу вверх, а на праву відсічену частину – зверху вниз (рис. 63, а). В протилежному випадку поперечна сила буде від¢ємна (рис. 63, б).

б) згинальний момент в довільному перерізі балки буде додатним, якщо зовнішня сила, що діє на відсічену частину, згинає її відносно перерізу випуклістю вниз (рис. 64, а). В протилежному випадку згинальний момент буде від¢ємним (рис. 64, б).

 

 

Рис. 63 Рис. 64

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.