Главная | Обратная связь

ЗАЛЕЖНОСТІ МІЖ ЗГИНАЛЬНИМ МОМЕНТОМ, ПОПЕРЕЧНОЮ СИЛОЮ ТА ІНТЕНСИВНІСТЮ РОЗПОДІЛЕНОГО НАВАНТАЖЕННЯ

(ТЕОРЕМА Д. І. ЖУРАВСЬКОГО)

Розглянемо балку, що завантажена довільним навантаженням (рис. 65, а). Зробимо переріз на відстані z від лівої опори та відкинемо ліву частину. Дію відкинутої частини замінимо внутрішніми силами - поперечною силою Q та згинальним моментом М. Другий переріз зробимо нескінченно близько від першого перерізу на відстані dz та відкинемо праву частину балки. Дію відкинутої частини замінемо внутрішніми силами Q₁ та М₁.

 

Рис. 65

 

Таким чином, ми вирізали елемент балки довжиною dz, який знаходиться в рівновазі під дією внутрішніх та зовнішніх сил. Покажемо його у збільшеному вигляді (рис. 65, б). Поперечна сила Q₁ та згинальний момент М₁ мало відрізняються від Q та М, так як перерізи знаходяться нескінченно близько один від одного, тобто на величину малих приростів dQ та dМ і складають

 

Q₁ = Q + dQ; М₁ = М + dМ.

 

Складемо рівняння рівноваги:

 

åУ_і = 0; Q - q×dz – Q₁ = 0 або Q - q×dz – (Q + dQ) = 0

 

звідси dQ = -q×dz або

= -q, (76)

тобто перша похідна від поперечної сили по абсцисі z дорівнює інтенсивності розподіленого навантаження із зворотним знаком.

Складаємо рівняння моментів всіх сил відносно центру ваги правого перерізу:

åМ = 0; М + Q×dz - q× dz× - M₁ = 0

або

dM = Qdz - q .

В цьому рівнянні останній доданок є малою величиною вищого порядку відносно інших членів, тому ним можна знехтувати, тоді отримаємо:

dM = Qdz

 

 

звідси

= Q , (77)

тобто перша похідна від згинального моменту по абсцисі z дорівнює поперечній силі.

Формула (76) не застосовується для перерізів, в яких прикладені зосереджені сили, а формула (77) не застосовується для перерізів, де прикладені зосереджені моменти.

Із знайдених вище двох диференційних залежностей випливає третя:

(78)

тобто друга похідна від згинального моменту по абсцисі z дорівнює першій похідній від поперечної сили Q або дорівнює інтенсивності розподіленого навантаження з протилежним знаком.

Формули (76)–(78) були отримані російським інженером Д. І. Журавським. Вони використовуються при аналізі питань, пов’язаних із згином балок, зокрема, для перевірки правильності побудови епюр згинальних моментів і поперечних сил.