ЕПЮРИ ДОТИЧНИХ НАПРУГ ДЛЯ ПРЯМОКУТНОГО ТА ДВОТАВРОВОГО ПОПЕРЕЧНИХ ПЕРЕРІЗІВ
Із формули (88) видно, що дотичні напруги змінюються за висотою перерізу за тим ж законом, що і величина . В прямокутному перерізі, у якого b=const, закон розподілення дотичних напруг буде таким же, що і для величини статичного моменту відсіченої частини відносно нейтральної осі. Розглянемо точку перерізу, що знаходиться на відстані у від нейтральної осі (рис. 79). Знайдемо статичний момент частини перерізу площею А1, що знаходиться вище від точки, що розглядається.
Рис. 79
, де , тоді . Підставивши значення Sx в формулу (88), маємо
. Це рівняння квадратної параболи, із якого виходить, що дотичні напруги t мають найбільше значення в точках нейтральної осі (при у = 0): . Підставивши значення , отримаємо: , де A = b×h, або остаточно (89) В крайніх верхніх та нижніх точках перерізу при величина дотичних напруг дорівнює нулю. Зображена на рис. 79 епюра виражає закон розподілу дотичних напруг по висоті поперечного перерізу балок і називається епюрою дотичних напруг. Для порівняння на рис. 79 показана і епюра нормальних напруг. Двотаврові та таврові перерізи балок можна розглядати як складені із прямокутників, тому на них можна поширювати з деякими обмеженнями викладену вище теорію дотичних напруг. Справа в тому, що в полицях двотаврових балок крім вертикальних дотичних напруг tу виникають ще горизонтально діючі дотичні напруги tх (рис. 80). Тобто в межах полиці двотавра дотичні напруги розподіляються за більш складним законом, ніж в перерізах прямокутних балок, але величина їх незначна. Порівнюючи епюри дотичних і нормальних напруг для простої балки, бачимо, що в точках перерізу, де дотичні напруги мають максимальне значення (на нейтральній осі), нормальні напруги дорівнюють нулю і, навпаки, в тих точках, де дотичні напруги дорівнюють нулю, нормальні напруги мають максимальне значення (рис. 79,80). На основі досліджень розподілення напруг в двотавровому перерізі можна зробити наситупний висновок про роботу складових частин цього профілю.
Рис. 80
Полиці балки потрапляють в зону найбільших нормальних напруг та сприймають їх всією своєю площею, тобто беруть на себе головну частину опору перерізу згинальному моменту. Дотичні напруги в полицях дуже малі, і тому вони сприймають невелику частину дії поперечної сили. На стінку балки приходиться мала частина опору згинальному моменту, а при наближенні до нейтральної осі нормальні напруги швидко зменшуються. Величина статичного моменту для різних значень у в межах стінки змінюється мало, в той же час дотичні напруги по всій її висоті дуже великі і тому майже вся поперечна сила сприймається стінкою. Виходячи із цього, можна сказати, що в двотавровому перерізі полиця працює головним чином на сприймання згинального моменту, а стінка – поперечної сили.
Приклад 23. Знайти найбільші нормальні та дотичні напруги для балки, зображеної на рис. 81, при b = 18 см, h = 27см. Розв¢язок. Визначаємо величину опорних реакцій: Будуємо епюру поперечних сил Q:
Будуємо епюру згинальних моментів Мх. ; кН×м .
Знаходимо найбільші нормальні напруги: де кН×м =1950 кН×см
см3, тоді кН/см2 = 8,92 МПа.
Рис. 81
Знаходимо найбільші дотичні напруги: , або за формулою (89) , де кН, см2, тоді кН/см2=0,34 МПа.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|