Розрахунки на міцність при косому згині. Визначення прогинів.
При розрахунках на міцність по допустимим напругам потрібно, щоб виконувалася умова
Формула (119) справедлива для всіх перерізів, що вписуються в прямокутник таким чином, що крайні чотири точки перерізу співпадають з вершинами прямокутника, наприклад, для двотавра, швелера, складених перерізів із них і т. д. При виконанні проектного розрахунку балок, що працюють на косий згин, із формули (119) потрібно знайти моменти опору перерізу. Так як в цю формулу входять дві невідомі величини Wx і Wy, то для розв’язку задачі необхідно задатися відношенням . У зв’язку з цим для практичного застосування формулу (119) зручніше перетворити наступним чином: звідки
де — коефіцієнт, що приймається для першого наближення рівним 8 10 для двотаврового перерізу і 6 8 для швелерів. Для прямокутних перерізів цей коефіцієнт завжди дорівнює відношенню висоти перерізу h до його ширини b;
Формула (120) є формулою проектного розрахунку по допустимим напругам при косому згині. Приклад 32. Знайти найбільші напруги в поперечному перерізі прогону покрівлі (рис.103). Проліт прогону l=4 м. Прогон несе вертикальне рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю q=2 кН/м. Кут нахилу покрівлі до горизонту α = 20°. Прогон працює як балка з шарнірними опорами. Рис.103 Розв’язок. Розкладемо навантаження q по осях:
Навантаження qy згинає балку відносно осі x, найбільший згинальний момент виникає в середині прольоту
Навантаження qx згинає балку відносно осі y, найбільший момент при цьому
Для швелера №18а Wx = 132 cм3, Wy = 20 см3. Для швелера найбільші напруги виникають в точці А верхньої полиці, це напруги стиску. За формулою (114) знайдемо
Приклад 33. Підібрати переріз двотавра для прогону покрівлі, що має нахил до горизонту α = 25°, під рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю q = 2,5 кН/м, що діє у вертикальній площині. Проліт прогону l = 4 м. Допустима напруга . Прогон працює як балка з шарнірними опорами. Розв’язок. Розкладемо навантаження як у попередньому прикладі:
Найбільші згинальні моменти
Використовуємо формулу (120) та підбираємо переріз:
Для першого наближення приймаємо k= 9. . За таблицями приймаємо двотавр№18а з Wx = 159 cм3. . Перевіряємо напругу за формулою (119) Недонапруга складає , що недопустимо. Приймаємо двотавр №18 з Wx = 143 cм3, Wy = 18,4 см3, тоді напруги
Перенапруга складає . Остаточно приймаємо двотавр №18 з Wx = 143 cм3, Wy = 18,4 см3. Для перерізів, у яких обидві головні осі є осями симетрії, умову міцності можна записати на основі формули (116), знайшовши максимальні напруги:
Тоді умова міцності для таких перерізів приймає вигляд:
Для визначення прогинів в різних перерізах балки при косому згині знову застосуємо принцип незалежності дії сил. Повертаючись до прикладу, який розглядався в попередніх параграфах, знаходимо спочатку прогин точки 0 (вільного кінця балки) тільки від дії сили Fy (рис.101,а); цей прогин fy, буде направлений по осі y і дорівнює
Аналогічно прогин точки 0 від сили Fx буде направлений по осі x і виразиться формулою
Повний прогин f кінця балки буде являти собою геометричну суму обох цих прогинів (рис.104); він дорівнює
При цьому
Рис.104
Звідси виходить, що кут між віссю y і повним прогином f дорівнює кутові β, тобто прогин f направлений перпендикулярно до нейтральної осі. Згин балки відбувається не в площині дії зовнішніх сил, а в площині, що перпендикулярна до нейтральної осі. Приклад 34.Підібрати переріз дерев’яних лат висотою h і шириною b та визначити переміщення середини їх прольоту. Проліт лат (відстань між кроквами) дорівнює l = 4 м, кут нахилу покрівлі до горизонту α = 25°. Навантаження від снігу та власна вага покриття є рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю q = 4 кН/м. Лати спираються як проста балка на двох опорах. Допустима напруга , модуль пружності матеріалу . Розв’язок. Найбільший згинальний момент Mmax буде посередині прольоту:
За формулою (122) знайдемо
Найбільший прогин лат буде посередині прольоту. Моменти інерції перерізу дорівнюють
Кут нахилу нейтральної осі β знаходимо за формулою (118)
звідти кут β = 45,36°. Кут між площиною згину та силовою площиною складає
Прогин в площині найбільшої жорсткості дорівнює
де . Повний прогин дорівнює
осі x (паралельно стороні b) дорівнюєПрогин в напрямку
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|