Позацентровий стиск (розтяг) бруса великої жорсткості
Вивчаючи деформацію розтягу або стиску ми розглядали випадок, коли сили, що діють на брус, або рівнодіючі систем сил, були прикладені в центрі ваги перерізу. В цьому випадку мала місце деформація осьового розтягу або стиску. В будівельній практиці є багато конструкцій та їх елементів, що завантажені стискуючими силами прикладеними поза центром ваги перерізу (див. §52). Деформація під дією сил паралельних осі бруса, якщо точки їх прикладання не співпадає з центром ваги перерізую, називається позацентровим стиском, або розтягом. Відстань е точки прикладання сили до центру ваги перерізу називається ексцентриситетом. В даному параграфі розглянемо випадок позацентрового стиску бруса великої жорсткості. Всі висновки будуть справедливі і для деформації позацентрового розтягу з врахуванням знаку напруги. Бруси малої жорсткості, тобто стержні, при стискові можуть втратити стійкість форми, тобто зігнутися. Стиск стержнів ми розглянемо нижче. Розглянемо спочатку випадок, коли стискуюча сила прикладена на одній з головних осей перерізу (рис.105). Нехай сила F прикладена в точці А. Приведемо силу F до центру ваги перерізу, для чого прикладемо в ньому (точка 0) зрівноважену систему двох сил, рівних силі F. В результаті цього на брус уже діє три сили: сила F, що прикладена в центрі ваги перерізу, і дві сили F, що складають пару сил з моментом M=F · l (перекреслені рисками). Очевидно, що сила F, прикладена в центрі перерізу, буде викликати осьовий стиск, а момент пари буде його згинати. Таким чином, випадок позацентрового стиску ми привели до двох простих деформацій – осьового стиску та прямого згину. Рис.105 Припускаючи, що деформації жорсткого брусу незначні, при розрахунках будемо користуватися принципом незалежності дії сил. Застосовуючи метод перерізів, знаходимо, що в любому поперечному перерізі бруса виникає два внутрішніх силових фактори: поздовжня сила N = –F і згинальний момент My = M = F · l. Так як власну вагу бруса ми не враховуємо, значення внутрішніх сил будуть однакові у всіх поперечних перерізах. Величина нормальної напруги, що виникає в любій точці поперечного перерізу бруса, визначається як алгебраїчна сума двох напруг: — від осьового стиску і — від прямого згину, тобто , або
При цьому кожен доданок підставляється у формулу зі своїм знаком, виходячи із характеру деформації бруса, тобто в даному випадку формула буде мати вигляд
Якщо сила F прикладена по осі y, то
Найбільші напруги в перерізі будуть
Для визначення найбільшої напруги (по грані 1-3) перед другим доданком правої частини формули потрібно поставити знак плюс, тоді
а для визначення найменшої напруги (по грані 2-4) – знак мінус, тоді
Якщо сила F буде прикладена по осі y, тоді відповідно
Прийнявши для прямокутного перерізу А = h · b та та зробивши перетворення, надамо формулі (126) інший вид
або остаточно
Аналізуючи отриману формулу (127) можна сказати, що знак напруги залежить від виразу в дужках, причому можливі три випадки: а) або . В цьому випадку вираз у дужках може бути тільки додатнім. Це значить, що напруги від згину за абсолютним значенням будуть меншими від напруг стиску, тобто (рис.106,а). Тому в поперечному перерізі будуть діяти тільки напруги стиску. Нульова лінія в цьому випадку буде проходити поза перерізом (рис.106,а). б) або . В цьому випадку вираз у дужках може бути або додатнім, або дорівнювати нулю, тобто напруги в перерізі теж одного знаку. в) або . В даному випадку вираз у дужках може бути як додатнім, так і від’ємним, це значить, що напруги в перерізі будуть різних знаків тому, що напруга від згину буде більшою, ніж напруга від стиску, тобто σM > σN (рис.106,б). Нульова лінія знаходиться в межах поперечного перерізу. Справа від нульової лінії напруги від’ємні, а зліва – додатні. Рис.106 Отже, результат дослідження формули (127), з точки зору впливу величини ексцентриситету на знак і величину напруги в перерізі можна звести до наступних положень: 1) якщо точка прикладання рівнодіючої всіх зовнішніх сил не виходить за межі середньої третини прямокутного перерізу, тобто ексцентриситет не перевищує , то напруги в перерізі будуть одного знаку, а нейтральна вісь проходить за межами перерізу; 2) якщо точка прикладання рівнодіючої лежить на границі середньої третини перерізу, тобто ексцентриситет дорівнює , то одна із крайніх напруг дорівнює нулю, а друга – в два рази більша напруги від осьового стиску; нульова лінія при цьому проходить по границі перерізу; 3) якщо точка прикладання сили лежить за межами середньої третини перерізу, то напруги в перерізі будуть різних знаків, а нейтральна вісь проходить в межах перерізу (рис.106,б). Ми розглянули випадок, коли сила F прикладена справа від осі перерізу; відповідно цього побудовані епюри нормальних напруг на рис.106. Установлена залежність між величиною ексцентриситету і характером напруг в перерізі має велике практичне значення. Наприклад, для кам’яних та бетонних неармованих колон, фундаментів, стін, що працюють в умовах позацентрового стиску, поява напруг розтягу в їх перерізах не бажана, а часто і недопустима. Справа в тому, що ці матеріали погано працюють на розтяг, їх допустимі напруги на розтяг дуже малі, і тому для таких конструкцій потрібно так підбирати їх поперечні перерізи, щоб точка прикладання рівнодіючої зовнішніх сил не виходила за межі середньої третини перерізу. Тепер розглянемо випадок, коли стискуюча сила прикладена в точці, що не лежить на головних осях перерізу (рис.107). Нехай сила F прикладена в точці поперечного перерізу з координатами ex і ey відносно головних осей інерції. Від цієї сили в довільному поперечному перерізі бруса витікають: стискуюча поздовжня сила N=F та згинальні моменти: . Нормовані напруги в довільній точці поперечного перерізу визначаються за формулою
Вибір знаків перед членами, що містять Mx і Myзалежить від положення точки в перерізі, в якій знаходимо напругу. Рис.107 Для поперечних перерізів, що мають дві осі симетрії, найбільші нормальні напруги визначаються за формулою
Наприклад, напруга в точці d прямокутного перерізу (рис.107)
Аналогічно можна знайти напругу в інших точках вершин перерізу. Розрахункова формула розрахунку на міцність по допустимим напругам при позацентровому стискові має вигляд:
Приклад 35. Від підкранової балки на залізобетонну колону передається сила F1, що прикладена до консолі (рис.108). Сила ваги колони та фундаменту і осьове навантаження на колону дорівнює силі F2. Визначити розміри квадратної підошви фундаменту, якщо допустима напруга на стиск ґрунту . Рис.108 Розв’язок. Найбільша напруга стиску під підошвою фундаменту буде по ребру B, тобто
Так як ми визначаємо напруги стиску, знаки перед доданками можемо опустити. Умова міцності буде
Знайдемо всі необхідні величини: та підставимо у формулу , або , або . Маємо неповне кубічне рівняння; розв’яжемо його графічно. Побудуємо спочатку графік функції – це кубічна парабола, а графік – це графік прямої лінії. Побудуємо ці графіки в осях a, y (рис.109). Масштаб осі а візьмемо більшим ніж осі y. Рис.109 Ці графіки перетнулися в точці А, з загальною абсцисою 1,55 м. Тобто, за умови міцності основи (ґрунту) розмір підошви фундаменту повинен бути не менше, ніж а = 1,55 м.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|