Здавалка
Главная | Обратная связь

Ядро перерізу. Положення нульової лінії



При практичних розрахунках іноді необхідно встановити положення точок прикладання стискуючих сил, при яких напруги по всьому перерізі будуть одного знаку.

Це особливо важливо при розрахункові конструкцій, які погано працюють на розтяг. Однакові знаки напруг в перерізі можливі в тому випадку, коли нейтральна вісь буде проходити за межами перерізу, або тільки торкатися його.

Частина перерізу, що обмежена деяким контуром, де прикладена стискуюча сила, викликає напруги одного знаку, називається ядром перерізу.

Для побудови ядра перерізу необхідно визначити значення найбільших ексцентриситетів точки прикладання сили, що діють в головних площинах брусу, ex та ey, при яких напруги в поперечних перерізах будуть одного знаку. Тобто, потрібно визначити, при якому ексцентриситеті буде границя між напругами стиску та розтягу, де . Тому потрібно праву частину у формулі (126´) прирівняти до нуля:

.  

Замінивши згинальний момент M добутком F·ex, N = F запишемо або , після скорочення на F , звідки

; (131)

аналогічно

. (131´)

Для побудови ядра перерізу визначають величини ex та ey, значення яких відкладають від центру ваги перерізу: ex — вправо та вліво по осі x; ey — вниз та вверх по осі y.

Приклад 36. Побудувати ядро перерізу для прямокутного перерізу висотою h = 30 см, шириною b = 20 см (рис.110).

Розв’язок. Знайдемо площу перерізу: .

Знаходимо осьові моменти опору перерізу відносно головних осей:

 

Рис.110

Визначаємо величини ex та ey:

 

Відкладаємо величину ексцентриситету exвліво та вправо від центру ваги перерізу, а величину ey по осі y вверх та вниз; точки 1, 2´, 1´, 2 послідовно з’єднуємо між собою прямими лініями. Площа, що обмежена ромбом, буде ядром перерізу.

Приклад 37. Побудувати ядро перерізу для круглого перерізу діаметром D = 50 см (рис.111).

Розв’язок. Підраховуємо площу перерізу:

.

Визначаємо моменти опору перерізу відносно осей. Для круглого перерізу .

Рис.111

Знаходимо величини ex та ey.
Так як , то .

Ядром перерізу буде площа, що обмежена колом радіусу (рис.111).

Як ми вже знаємо, нейтральна вісь проходить поза межами перерізу, якщо зовнішня стискуюча сила прикладена в межах ядра перерізу.

Визначимо положення нейтральної осі (нульової лінії) для розглянутого вище загального випадку позацентрового стиску (розтягу). Для цього потрібно ввести нові поняття радіусів інерції ix та iy:

. (132)

Ці величини, на яких ми зупинимося детальніше нижче (§ 58), характеризують якість форми перерізу при згині. Формули (132) перепишемо в такому вигляді: та підставимо їх у формулу (128), одночасно замінивши Mx та My відповідно на та :

.  

Винесемо за дужки , отримаємо

.  

Величини ey та ex – постійні та визначають точку прикладання сили F.

Змінні величини x та y визначають точку поперечного перерізу, в якій ми знаходимо напругу. Тому для визначення положення нульової лінії, тобто геометричного місця точок з напругами, що дорівнюють нулю, потрібно прирівняти праву частину рівності нулю:

.  

Так як і , значить,

; (133)

перепишемо це рівняння у вигляді .

Позначивши знаменники, у вигляді дробу, відповідно а і b, отримаємо

. (134)

Рівняння (134) є рівнянням нульової лінії у відрізках на осях. Відрізок, що відсікає нульова лінія на осі x,

;

відрізок, що відсікає нульова лінія на осі y,

.

Як виходить з формули (133), положення нульової лінії залежить від розмірів та форми перерізу, а також від координат точки прикладання сили (ексцентриситетів ex та ey), але не залежить від величини цієї сили F.

 

Приклад 38. Знайти положення нульової лінії для прямокутного перерізу (рис.112), якщо сила F, прикладена в точці А з ексцентриситетами .

Рис.112

Розв’язок. Знайдемо радіуси інерції:

 

Знаходимо відрізки на осях

 

Відрізок а відкладаємо по осі x, а відрізок b – по осі y і проводимо нульову лінію.

Питання для самоконтролю .

1.Що таке складний опір ?

2.В якому випадку згин називається косим ?

3.Як розміщена нейтральна вісь в поперечному перерізі при косому згині ?

4.Який вид деформації називається позацентровим стиском (розтягом)?

5.Які напруги виникають в поперечному перерізі бруса при позацентровому стискові ( розтязі ) ?

6.Що таке ядро перерізу ?

7.Що таке радіус інерції перерізу ?


Розділ ІХ Поздовжній згин.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.