Главная | Обратная связь

Зсув (зріз, сколювання)

При розрахунку заклепочних з’єднань загальна формула розрахунку по несучій здатності (162) для заклепок може бути представлена у вигляді:

(165)

де - розрахункове зусилля зрізу в з’єднанні;

- коефіцієнт умов роботи з’єднання;

- розрахунковий опір заклепок зрізу;

n - число робочих заклепок в з’єднанні;

- число робочих зрізів однієї заклепки;

- площа зрізу однієї заклепки.

Тобто, найбільше розрахункове зусилля в з’єднанні не повинно перевищувати його мінімальної несучої здатності при роботі на зріз.

При розрахунку з’єднання на зминання формула (162) буде мати вигляд:

(165΄)

де - розрахунковий опір заклепок зминанню;

- площа зминання однієї заклепки.

Покажемо на прикладі застосування формул (165) і (165΄) при розрахунках несучої здатності заклепочного з’єднання на зріз і зминання. При цьому для наочного порівняння результатів розрахунку з методом по допустимим напругам, розв’яжемо задачу в прикладі 16.

Приклад 46. Визначити необхідну кількість заклепок для з’єднання стальних листів (див. рис. 41) та перевірити несучу здатність ( міцність) з’єднання в його небезпечному перерізі. Розтягуюча сила F^Н= 250 кН складається із постійної F_g=70 кН і тимчасової F_р=180 кН навантажень: , , . Розрахунковий опір заклепок Rзр=140 МПа, Rзм=340 МПа; листів R=210 МПа.

Розв’язок. Знаходимо величину розрахункового зусилля: .

Необхідна кількість заклепок з формули (165) із розрахунку на зріз

де Rзр=140 МПа = 14 кН/см², Азр=

Із розрахунку на зминання

.

де =340 МПа = 3,4 кН/см², Азм= δ·d =1,2·2,3=2,76 см²

Приймаємо кількість заклепок із розрахунку на зріз – 6шт.

Перевіримо міцність з’єднання в ослабленому перерізі за формулою (164)

або

де (див. приклад 16)

тобто умова виконується.

 

Визначення несучої здатності дерев’яних з’єднань при розрахунках на сколювання проводять за формулою

(166)

де N – розрахункове зусилля;

- розрахунковий опір деревини сколювання;

- розрахункова площа сколювання;

При розрахунках на зминання елементів з’єднання користуються формулою

(167)

де - розрахунковий опір деревини зминанню;

- розрахункова площа зминання.

Розв’яжемо приклад 18, користуючись формулами (166) і (167), якщо розрахунковий опір сколюванню вздовж волокон R_ск=2,4МПа, а зминання – R_зм = 13 МПа. Стискуюче зусилля у крокві отримане в результаті дії постійного N_g = 10 кН і тимчасового N_р = 40 кН навантажень; , , .

Розв’язок. Розрахункове зусилля у крокві

кн.

Розрахункові зусилля вздовж волокон дорівнюють:

N_ск = N_зм = Н=N·cos30⁰= 67·0,866 = 58,02 кН

Необхідна площа сколювання

см²

де R_ск = 2,4 МПа = 0,24 кН/см²

тоді довжина площі сколювання

= 20,15 см (в прикладі 18 = 36,1 см)

Необхідна площа зминання врубки

см².

Глибина врубки

см (в прикладі 18 = 4,53 см)

 

Поперечний згин.

Розрахункова формула при згині по першій групі граничного стану має вигляд:

(168)

де М - розрахунковий згинальний момент;

R – розрахунковий опір матеріалу згину;

W – момент опору перерізу елемента конструкції.

 

Формула (168) зводиться до слідуючого: найбільший розрахунковий згинальний момент в перерізі бруса не повинен перевищувати його мінімальної несучої здатності при згині.

Для розрізних стальних балок двотаврового та швелерного перерізів, закріплених від втрати стійкості та завантажених статичним навантаженням у формулі (168) вводиться пластичний момент опору (див. § 63):

W_п = 1,12W – при згині в площині стінки;

W_п = 1,2W – при згині в площині полиць.

При наявності зони частого згину відповідний момент опору приймається рівним 0,5 (W+W_п).

Приклад 47. Підібрати переріз двотаврової стальної банки (рис. 127), закріпленої від втрати стійкості, якщо F^н=50 кН, g^н = 13 кН. Навантаження складається із 30% постійного та 70% тимчасового навантаження, R = 210 МПа, , , .

 

Рис. 127.

 

Розв’язок. Знаходимо розрахункові значення навантажень:

 

кН.

кН.

Розрахунковий згинальний момент

 

Із формули (168) визначаємо необхідний момент опору, причому переріз підбираємо за пластичним моментом, тобто формула (168) буде мати вигляд

,

звідки

см³

де R = 210 МПа = 21 кН/см², М = 174,89 кН·м = 17489 кН·см.

За таблицями сортаменту приймаємо двотавр №36 з W_x = 743 см³.

 

Підберемо переріз методом допустимих напруг:

М_х(мах) = = 75 + 58,5 = 133,5 кН·м

тоді

834,4 см³

Потрібно прийняти двотавр №40 з W_x = 953 см³.

Таким чином, переріз балки, що розрахована за методом граничного стану економніший на .

 

Поздовжній згин.

При розрахунку центрально стиснених стержнів на поздовжній

згин, за методом граничного стану формула, що виражає умову збереження стійкості стержня, має вигляд:

(169)

При цьому зберігаються ті ж значення коефіцієнтів φ, які приймались для розрахунків по методу допустимих напруг.

Приклад 48. Підібрати переріз рівностійкої центрально стисненої колони із двох швелерів (рис. 128), з’єднаних між собою стальними планками. Навантаження F^н = 500 кН складається із постійного (25%) і тимчасового (75%). Вважати коефіцієнти надійності по навантаженню для постійного , для тимчасового , коефіцієнт умови роботи , розрахунковий опір для сталі R = 210 МПа.

 

Рис. 128

Розв’язок.Знаходимо розрахункову поздовжню силу

=587,5кН

Розрахунок відносно матеріальної осі х.

Із умови стійкості

.

Задавшись для першого наближення коефіцієнтом поздовжнього згину φ = 0,75, знаходимо потрібну площу перерізу колони

см²

де R = 210 МПа = 21 кН/см².

 

За сортаментом приймаємо два швелера №16а з площею А = 2·19,5 = 39 см² та радіусом інерції і_х = 6,49 см.

Тоді відповідна гнучкість колони

.

Коефіцієнт φ по інтерполяції (див. додаток 7):

.

Перевіряємо напругу

Недонапруга складає

що недопустимо.

Приймаємо два швелера №16 з А = 2·18,1 = 36,2 см² та і_х=6,42см.

Відповідна гнучкість колони

.

коефіцієнт φ₂ по інтерполяції

.

Тоді напруга

Недонапруга складає

, що допустимо.

Остаточно приймаємо переріз із двох швелерів №16.

Розрахунок на стійкість колони відносно вільної осі у зводиться до визначення відстані в між швелерами (рис. 128). При цьому в розрахунок вводиться не гнучкість , а так звана приведена гнучкість , яка в наслідок деформації з’єднувальних планок більша , і для цього випадку визначається за формулою , де - гнучкість ділянки швелера між планками, відносно власної осі у; вона приймається в межах 30...40.

Відстань в між швелерами знайдемо із умови рівностійкості в двох площинах:

.

Тоді потрібна гнучкість відносно вільної осі

Потрібний радіус інерції перерізу

=7,22 см

Потрібний момент інерції перерізу

см⁴

З іншої сторони

Порівнюючи праві частини обох рівнянь маємо:

2·(63,3+18,1·а²) = 1889 або 63,3+18,1·а² = 944,5 см⁴.

звідки

см.

Із рис. 128 видно, що в 17,6 см.

 

Питання для самоконтролю.

1. В чому суть методу розрахунку по руйнівним навантаженням?

2. В чому недолік методу по руйнівним навантаженням?

3. Що називається граничним станом?

4. В чому суть розрахунку за гран. станом?

5. Які основні коефіцієнти прийняті замість єдиного коефіцієнту запасу міцності?

6. Що таке нормативне та розрахункове навантаження?

7. Що таке нормативний та розрахунковий опір матеріалів?

Література

1. Улитин Н.С. Сопротивление материалов. – М.: Висшая школа, 1975

2. Улитин Н.С. Першин А.Н., Лауенбург Л.В. Сборник задач по технической механике. – М.: Висшая школа, 1978

3. Баляєв Н.М Сопротивление материалов. – М.: Издательство “Наука”, 1965

4. Портаев Л.П., Петраков А.А., Портаев В.Л. Техническая механіка. – М.: Стройиздат,1987

5. Тимко И.А. Сопротивление материалов. – Харьков.: Издательство Харьковского университета, 1971

6. Ганич Д.И., Олейник И.С. Русско-украинский словарь. – Киев.; Радянська школа, 1962

 

* Більш детальні відомості з історії розвитку опору матеріалів викладені в книзі професора С.П. Тимошенко “История науки о сопротивлении материалов”(Гостехиздат, 1957)