Тема 8. РОЗРАХУНОК ЦИЛІНДРИЧНИХ ГВИНТОВИХ ПРУЖИН
ЛІТЕРАТУРА:1, р. VI;2, р. VII, § 55;3, р. V, § 40.
При вивченні цієї теми варто обмежитися тільки розглядом деформування пружин розтягу-стиску і звернути увагу на наступні положення. Розрахунок пружин ведеться при наступних припущеннях: 1. Кутом нахилу витка а (звичайно ) нехтується, що дозволяє розглядати виток, що лежить у горизонтальній площині. 2. Відношення діаметра дроту до діаметра пружини d/D мале в порівнянні з одиницею. При розтягуванні пружин силою Р в поперечному перерізі дроту виникає два силових фактори: крутячий момент і поперечна сила . (8.1) Якщо не застосовувати гіпотези 1, то в поперечному перерізі необхідно було б врахувати ще два фактори: згинальний момент і повздовжню силу N, але прийняття гіпотези 1 дозволяє ці силові фактори не враховувати. Найбільше дотичне напруження, що виникає в точці перерізу, найближчої до осі пружини, визначається за формулою . (8.2) Іншою складовою, тобто Qу, можна знехтувати внаслідок прийняття гіпотези 2. Так звичайно і роблять, але вводять поправочний коефіцієнт k, що залежить від індексу пружини Cп=D/d (див. табл. 3) . (8.3)
Таблиця 3. Значення поправочного коефіцієнта k
Осадка пружини визначається за формулою (8.4) де n — число робочих витків пружини. При розрахунку на міцність використовується умова , (8.5) а при розрахунку на жорсткість . (8.6) Необхідно звернути увагу, що при розрахунку системи, елементами якої є пружини, що працюють на стиск і розтяг, зусилля, що діють на пружину, знаходяться так само, як коли замість пружини був би стержень, що працює на розтяг-стиск. Тільки переміщення при цьому визначаються за формулою (8.4).
Питання, для самоперевірки 1. Які гіпотези приймаються при розрахунку пружин, що працюють на розтяг-стиск? 2. Які силові фактори враховуються в поперечному перерізі дроту? 3. Що враховує поправочний коефіцієнт k? 4. Як визначається ? 5. Як проводиться розрахунок на міцність і жорсткість?
ПРИКЛАД 8. Система складається з твердого блоку, у якому прикладено навантаження, і пружини (мал. 9а). Потрібно визначити повздовжні зусилля в частках Р; визначити максимальні дотичні напруження і знайти допустиме значення сили [Р]. Нехай [ ]=400 МПа, =40 mm, =80мм, =4 мм, =8 мм, =8 , =8, =8·104 МПа, a=b. Рис. 9 Розв’язування. Складаємо рівняння рівноваги (мал.9 б)
, або
Дана задача статично невизначена. Складаємо рівняння сумісності деформацій з геометричних розумінь (див. мал. 9в): . Осадки пружини визначимо згідно (8.4)
.
Після підстановки одержимо: .
Розв’язуючи систему
одержимо
Найбільше дотичне напруження в першій пружині дорівнює:
В другій пружині воно буде наступним
Таким чином, максимальні дотичні напруження виникають у першій пружині. Прирівнюючи до допустимого напруження [ ], визначаємо значення допустимої сили [Р]: .
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|