Главная | Обратная связь

Тема 11. ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ У СТЕРЖНЕВИХ СИСТЕМАХ

ЛІТЕРАТУРА: 1, р. X; 2, р. IX, § 74—80; 3, р. V, § 36—39.

Питання визначення переміщень безпосередньо пов’язане із задачею розрахунку стержневих систем на жорсткість. Переміщення необхідно відрізняти від деформацій. Переміщення в точці К від дії силового фактора Р позначаються через D_кр, а відповідні одиничні переміщення при Р=1, прикладеної в j-му перетині, позначаються — d_kj. Варто усвідомити, що переміщення можна визначити енергетичним способом. Для цього попередньо варто розібратися з поняттям робіт - дійсної і побічної. Переміщення визначаються за універсальною формулою Мора. Якщо обмежитися випадком балок (і рам), то в загальній формулі можна опустити члени, що містять повздовжні і поперечні сили. В результаті для переміщень виходить формула

(11.1)

Тут підсумовування поширюється на всі ділянки стержневої системи, на яких різні аналітичні вирази згинних моментів від заданого навантаження Мр і одиничної сили (моменту) , а також жорсткість на згин EI. Те ж можна сказати і про другу формулу.

Визначення переміщень повинне проводитись в наступній послідовності.

1. У заданому перерізі балки (чи ділянці рами) по напрямку шуканого переміщення прикладається одинична сила, якщо потрібно визначити лінійне переміщення, або одиничний момент, якщо потрібно визначити кутове переміщення — кут повороту перерізу.

2. Для кожної ділянки системи складають вирази для згинаючого моменту М_р (чи ) і , на підставі чого будують епюри М_р (чи ) і .

3. Одержані вирази підставляють у формулу Мора (11.1), розставляють межі і виконують інтегрування.

Для систем, що складаються з прямолінійних елементів, у яких жорсткість не змінюється, інтегрування може бути замінено множенням епюр способом Верещагіна. Вивід цього правила треба проробити за літературою, що рекомендується, і уяснити, що кінцевий вид формули Верещагіна буде наступний

(11.2)

Тут W_j - площа нелінійної епюри згинних моментів, h_cj - ордината лінійної епюри згинних моментів, що відповідає центру ваги нелінійної (EI_j – жорсткість на згин j-ї ділянки). Добуток W_jh_cj вважається додатнім, якщо частина епюри, що має площу W_j, розташована по ту ж сторону від осі бруса, що й ордината h_cj. При застосуванні методу Мора значення шуканого переміщення вважається додатнім у випадку, якщо його напрямок збігається з напрямком одиничного силового фактора.

На закінчення вивчення цього розділу рекомендується познайомитися з теоремою про взаємність побічних робіт (теорема Бетті) і з теоремою про взаємність побічних переміщень (теорема Максвелла) (див. [З], р. V, § 41).

Приведемо формулювання цих теорем для випадку балки, завантаженої силою Р₁, або Р₂.

Теорема про взаємність побічних робіт (теорема Бетті):

Робота першої сили на переміщенні точки її прикладання під дією другої сили дорівнює роботі другої сили на переміщенні точки її прикладання під дією першої сили.