Здавалка
Главная | Обратная связь

Тема 15. ЦИКЛІЧНІ НАПРУЖЕННЯ



 

ЛІТЕРАТУРА: 1, р. XV; 2, р. XIII, § 83, 84, 86—88.

 

При вивченні цього розділу необхідно звернути увага на наступні положення.

Насамперед, варто звернути увагу на те, що при навантаженнях, змінних у часі, руйнування відбувається в результаті утворення і поступового розвитку тріщин — втомленого руйнування. У поперечному перерізі зруйнованого зразка виділяються дві області: одна відповідає розвитку тріщин втоми, друга — руйнуванню від перевищення граничних напружень.

Для періодично змінних навантажень сукупність усіх напружень за час одного періоду їхньої зміни називається циклом, а самі напруження — циклічними. Цикл характеризується індексом r=smin/smax. Вводяться середнє значення sm і амплітудне значення sа:

(15.1)

В залежності від рівня максимальних напружень зразок може витримати до руйнування різне число циклів. Цей результат зображується графічно у вигляді кривої Велера (див. рекомендовану літературу).

Границею витривалості називають найбільшу величину максимального напруження циклу, що може витримати зразок без руйнування при заданому числі циклів.

Цикли бувають симетричні і несиметричні. Усе, що відноситься до симетричного циклу, позначаються індексом “-1” (відношення )

На величину границі витривалості впливають різні фактори. По-перше, це концентрація напружень, що характеризується коефіцієнтом - відношення границі витривалості гладкого зразка до зразка з концентратором. По-друге, стан поверхні, що характеризується ( — межа витривалості шліфованого зразка). Нарешті, вплив масштабного фактора враховується множником ( — границя витривалості зразка стандартного розміру). Аналогічно вводяться коефіцієнти .

Коефіцієнти можна визначати за наближеною формулою

(15.2)

Тут sВ виражено в МПа. Значення коефіцієнту менший і його можна знайти за формулою

 

(15.3)

 

Коефіцієнти eМ і eП знаходимо за табл. 6 і 7.

При розрахунку на циклічну міцність визначається фактичний коефіцієнт запасу, що порівнюється з допустимим

(15.4)

 

де sа — амплітудне значення напруження; sm — середнє напруження. Другий доданок у знаменнику враховує асиметрію циклу. Для коефіцієнта можуть бути прийняті різні формули. Найбільш простий вираз

(15.5)

 

Таблиця 6

Значення коефіцієнтів :

 

  Стан поверхні σВ , τВ , МПа  
≤ 400 400 ÷ 600 600 ÷ 800
Полірування Шліфування Точне обточування Грубе обточування Наявність окалини 1,0 0,97 0,90 0,85 0,70 0,99 0,96 0,86 0,80 0,60 0,98 0,95 0,82 0,75 0,50

 

Таблиця 7

Значення коефіцієнтів :

Діаметр вала, мм ε мσ ε мτ
1,00 0,95 0,90 0,86 0,84 1,00 0,90 0,84 0,80 0,76

 

Якщо циклічна міцність визначається дотичними напруженнями (наприклад, при крученні), коефіцієнт запасу обчислюється за формулою, аналогічній (15.4)

(15.6)

 

. (15.7)

У цьому випадку, якщо при циклічних навантаженнях періодично змінюються s і t, то сумарний коефіцієнт запасу знаходиться за формулою Гаффа-Поларда

(15.8)

 

Питання для самоперевірки

 

1. Який вид руйнування має місце при циклічних напруженнях?

2. Що таке цикл? Як він характеризується? Які бувають види циклів?

3. Що називається границею витривалості?

4. Які фактори впливають на границю витривалості?

5. Як визначається фактичний коефіцієнт запасу при руйнуванні від нормальних циклічних напружень?

6. Як визначити коефіцієнт запасу при змінних дотичних напруженнях?

7. Як визначити коефіцієнт запасу в загальному випадку?

ПРИКЛАД 18. Визначити запас міцності шліфованого вала діаметром d=50 мм, що знаходиться під дією змінних згинного і крутячого моментів, найбільші значення яких рівні Mk max=Mизг max=1кН×м. Коефіцієнти асиметрії rs=-1, rt=0. Границі міцності: sB=600 МПа, tВ=300 МПа. Границя витривалості s-1=300 МПа, t-1=0,56 s-1.

Розв’язання.З огляду на те, що для нормальних напружень цикл симетричний (ts=-1), маємо

Мизг max=1кН×м, Мизг min=-1кН×м.

smax=-smin=Mизг max/Wx=32×1×102/3.14×53=8.152 (кН/см2)=81.52 (Мпа)

sm=0, sа=81.52 Мпа.

Для віднульового (rt=0) циклу для дотичних напружень маємо

Mk max=1 кН×м, Мk min=0,

(мПа),

 

tm = 20,38 МПа, tа = 20,38 МПа.

 

Для коефіцієнтів з врахуванням різних факторів одержимо значення:

 
 

 

 

Коефіцієнт запасу за нормальними напруженнями

 

 

Коефіцієнт запасу за дотичними напруженнями з врахуванням (15.7)

 

 

Повний коефіцієнт запасу втомного руйнування за формулою Гаффа-Полларда (15.8) буде

.

 

Загальний коефіцієнт запасу виявився меншим, ніж коефіцієнти запасу тільки за нормальним або тільки за дотичним напруженням.

Завдання для контрольних робіт

ЗАДАЧА 1. В стінці коробчатої конструкції в деякій точці знайдено напруження на взаємо перпендикулярних площадках, показаних на рис. 21. Приймаючи ці напруження за вихідні треба знайти:

1. Головні напруження і напрями головних площадок.

2. Максимальні дотичнві напруження, рівні найбільшій піврізниці головних напружень.

3. Відносні деформації εХ , εy , γxy .

Дані взяті з таблиці 1

 

 

Таблиця 1

Дані до задачі 1

№ рядка № схеми Напруження (МПа) Модуль Е, МПа Коефі-цієнт Пуас-сона, μ
σy σx τyx
I II III IV V VI VII VIII IX X 2 .104 3 .104 4 .104 5 .104 6 .104 7 .104 8 .104 9 .104 1 .105 2 .105 0,15 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,25 0,26 0,28 0,30

  в а б в а б

Рис. 21

 

ЗАДАЧА 2. Для заданих на рисунку 22 перерізів потрібно:

1. Визначити положення центра ваги (С).

2. Провести центральні осі хс та ус та визначити відносно них осьові та відцентрові моменти інерції.

3. Визначити головні моменти інерції та положення головних центральних осей.

4. Накреслити переріз в масштабі 1:2, показати на ньому головні осі.

Дані взяти з таблиці 2.

Таблиця 2

Дані до задачі 2

№ рядка Тип січення на рис. 25 Лист Швеллер № Двотавр №
                      I   II   III   IV   V   VI   VII   VIII   IX   X   -   -   200 x 20   300 x 20   300 x 10   200 x 10   -   -   300 x 100   -         -     -               -     -     -   -   -  
  в а б в

 


Рис. 22

 

ЗАДАЧА 3. На рис. 23 а і 23 б подано схеми балок. Потрібно:

1. Для обох схем побудувати епюри згинних моментів і поперечних сил.

2. Для схеми 23а підібрати за ДСТ двотавровий переріз балки з умови міцності, якщо допустимі напруження [s]=160Мпа.

3. Для схеми 23 б підібрати переріз у вигляді прямокутника (h=2b). Прийняти, що допустимі напруження [s]=10МПа.

Дані взяти з табл. 3.

Прийняти інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження q=6 кН/м.

 

Таблиця 3

Дані до задачі 3

№ рядка № схеми а, м Р, кН М, кН. м
I II III IV V VI VII VIII IX X 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
  в а б в

Рис. 23


 

 

ЗАДАЧА 4. На приводному валі (див. рис. 24) встановлені ведучий шків і два робочих, від яких послідовно беруться потужності: N1, N2 кВт. Потрібно:

1.Побудувати епюру крутних моментів.

2. За заданими [t] (МПа) і [j°] визначити необхідний діаметр суцільного вала й округлити його до найближчої величини, відповідно рівної 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90,100,110,125,140,160, 180, 200 (мм).

3. Побудувати епюру напружень у небезпечному перерізі вала й епюру кутів закручування по довжині вала.

4.За тими ж даними знайти необхідні розміри валу кільцевого перерізу при

Прийняти G = 8 . 104 МПа.

Дані взяти з таблиці 4

 

Таблиця 4

Дані до задачі 4

 

№ ряд-ка № схе-ми а, м b, м с, м N1, кВт N2, кВт n0, об/хв [θ], град/м [τ], МПа
І ІІ ІІІ ІV V VI VII VIII IX X 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,5 1,6 1,7 1,8 2,0 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
  в б а в а в б а в

 


 

Рис. 24

 

ЗАДАЧА 5. В амортизаційній пружині направляючого колеса трактора типу МТЗ-50 (рис. 25) потрібно:

1. Визначити повздовжні зусилля в пружинах в частках Р.

2. Визначити максимальні дотичні напруження в частках Р.

3. Знайти допустиме значення сили [Р]. Дані для діаметрів пружин D, діаметрів дроту d, числа витків n узяти з табл. 5.

 

Рис.25

Таблиця 5

Дані до задачі 5

№ ряд-ка № схе-ми D1, см D2, см d1, мм d2, мм n1 n2 m [τ], МПа
І ІІ ІІІ IV V VI VII VIII IX X 2,0 1,5 1,0 1,5 2,0 1,25 2,5 3,0 2,5 1,0
  в а б б в а б в б

 

ЗАДАЧА 6. Балка двотаврового профілю, повернена на кут a щодо вертикалі, завантажена рівномірно розподіленим вертикальним навантаженням (рис. 26).

 


 

Рис. 26

 

Потрібно:

1.Визначити положення нульової лінії в небезпечному перерізі.

2.Визначити величину найбільшого нормального напруження.

3. Нарисувати небезпечний переріз балки і показати на ньому

нульову лінію, епюру нормальних напружень. Дані взяти з табл. 6.

 

 

Таблиця 6

Дані до задачі 6

№ рядка q, кН/м l, м α, град № двотавра
5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 1,6 2,0 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0
  в б в а

 

ЗАДАЧА 7. Брус прямокутного перерізу знаходиться під дією сил, показаних на рис. 27. Потрібно:

1. В защімленні стержня побудувати нульову лінію.

2. У тім же перетині обчислити напруження в небезпечних точках і побудувати епюру нормальних напружень. Дані взяти з табл. 7.

 

 

Рис.27

 

 

Таблиця 7

Дані до задачі 7

 

№ ряд-ка № схе-ми а, см b, см с, м α β Р0, кН Р1, кН q, кН/м
I II III IV V VI VII VIII IX X 1,0 1,1 1,2 1,3 0,9 0,8 1,4 0,7 0,6 1,4 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0.7 0,8 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 1,0 0,9 0,5 0,3 0,1
  в а б в а б в а б

 

 

ЗАДАЧА 8. На ведучому валі нахиленого транспортера прийомної камери самохідного комбайна насаджені зубчасті колеса. До коліс прикладені колові зусилля Р1, Р2, Р3 (рис. 28).

 

 


Рис. 28

 

Потрібно:

1. З умови рівноваги Sm=0 визначити величину P1 чи P3.

2. Визначити моменти і побудувати епюру крутних моментів.

3. Визначити сили, що згинають вал у вертикальній і горизонтальній площинах.

4. Побудувати епюри згинних моментів від горизонтальних сил Mу і від вертикальних сил Мх.

5. За допомогою епюр знайти небезпечний переріз і визначити величину максимального розрахункового моменту.

6. Підібрати діаметр вала за III теорією міцності — теорією найбільших дотичних напружень (Сен-Венана). Дані взяти з табл. 8.

 

Таблиця 8

Дані до задачі 8

№ ряд- ка № схе-ми Р1, кН Р2, кН Р3, кН [σ], кН/см2 а, см b, см Діаметри зубчатих коліс, см
D1 D2 D3
I II III IV V VI VII VIII IX X - - - - - - - - - -
  в а а а б в б б а а

 

 

ЗАДАЧА 9. Для балки круглого поперечного перерізу і ламаного обрису, завантаженої, як показано на рис. 29, потрібно:

 


 

Рис.29

1. На окремих кресленнях побудувати епюри подовжніх сил N, просторову епюру згинних моментів (на розтягнутих волокнах) і епюру крутних моментів.

2. Встановити небезпечний переріз і визначити діаметр перерізу балки, користуючись теорією міцності найбільших дотичних напружень і округлити його до величини кратної 5мм ([s]=160МПа).

3. Для підібраного перерізу визначити величину розрахункового напруження за енергетичною теорією міцності. Дані взяти з табл. 9.

 

Таблиця 9

Дані до задачі 9

 

№ ряд- ка № схе- ми Р, кН q, кН/м а, м b, м № ряд- ка № схе- ми Р, кН q, кН/м а, м b, м
I II III IV V 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 3,0 2,8 2,4 2,2 2,0 VI VII VIII IX X 2,0 2,2 2,4 2,6 3,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0
  в б а а в   в б а а в

 

ЗАДАЧА 10. Стальний стержень довжиною l стискується силою Р.

Потрібно:

1. Знайти розміри поперечного перерізу при допустимому напруженні на простий стиск [s] =160 МПа (розрахунок робити послідовними наближеннями, попередньо задавшись величиною коефіцієнта j=0,5).

2. Знайти величину критичної сили і коефіцієнт запасу стійкості.

 

Дані взяти з табл.10.

 

 

.

 

Таблиця 10

Дані до задачі 10

 

№ рядка Варіант схеми Р (кН) l (м) Схема закріп-лення кінців стержня Форма перерізів стержня
      I   II       1,1   1,2    
      III   IV       1,3   1,4      
      V   VI       1,5   1,6      
      VII   VIII       1,7   1,8        
      IX   X       1,9   2,0      
  в б а в в

 

ЗАДАЧА 11. Для рами (рис. 30) з розмірами горизонтальних стержнів, рівними l, IГ , і вертикальних -h, Iв. Потрібно визначити:

1. Горизонтальне і вертикальне переміщення заданого перерізу.

2. Кут повороту перерізу.

Навантаження q прикладається перпендикулярно до стержня, спрямоване вниз, якщо задана ділянка горизонтальна, зліва направо, якщо вертикальна.

Дані взяти з табл. 11. Покласти EIr=8×109 кН×мм2.

 

 


Рис.30

 

Таблиця 11

Дані до задачі 11

№ ряд-ка № схе-ми Розміри Зада-ний пере-різ Наванта-ження Ді-лянка прик-ладен-ня на-ванта-ження
l,м h, м Р, кН q, кН
    I II III IV V VI VII VIII IX X         1:2 2:1 1:3 3:1 2:3 3:2 3:5 5:3 1:4 4:1   c c d c d d c d d c       вс вс ав вс вс ав ав вс ав ав
  в в а а в а б в

 

ЗАДАЧА 12. Для заданої на рис. 31 рами потрібно:

1. Встановити ступінь статичної невизначеності і вибрати основну систему.

2. Побудувати епюри М від заданого навантаження і від одиничних сил.

3. Обчислити коефіцієнти і вільні члени канонічних рівнянь, перевірити їх, розв¢язати систему і знайти величини зайвих невідомих.

4. Побудувати розрахункові епюри М, Q і N.

5. Зробити статичну і кінематичну перевірки. Жорсткість при згині EIx=const. Дані взяти з табл. 12.

 

 

Таблиця 12

 

Дані до задачі 12

 

№ рядка № схеми Довжина стержнів Рівномірно розподілене наванта-ження , q, кН/м
l, м h, м
      I II III IV V VI VII VIII IX X      
  в в а б

 


Рис. 31

 

ЗАДАЧА 13. На двотавровій балці (рис. 32) закріплений двигун вагою Q, що робить n об/хв. Вага незрівноважених частин складає 25% від ваги двигуна.

Потрібно:

1. З умови відбудування від резонансу (w =1,3 W) підібрати номер двотавра.

2. Написати розгорнутий вираз для максимального динамічного напруження, залишивши ексцентриситет е в буквеному вигляді.

3. З умови міцності sД max<[s] знайти допустиме значення [e]. Прийняти Е=2 .105 Н/мм2. Дані взяти з табл. 13.

 

 

Таблиця 13

Дані до задачі 13

№ рядка № схеми l, м Q, кН n Об/хв МПа
    I II III IV V VI VII VIII IX X   1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0        
  в б а б в

 

Рис. 32


 

ЗАДАЧА 14. На двотаврову балку, що вільно лежить на двох жорстких опорах (мал. 33), з висоти h падає вантаж Р.


 

 

Р и с. 33

 

Потрібно:

1. Знайти найбільше нормальне напруження в балці.

2. Розв¢зати аналогічну задачу за умови, що права опора замінена пружиною, податливість якої (тобто осадка від вантажу вагою 1 кн) дорівнює l.

3. Порівняти одержані результати.

Дані взяти з табл. 14.

 

Вказівка. При наявності згаданої в п. 2 пружини

 

,

 

де Δст — прогин балки, що лежить на жорстких опорах у тім перерізі, де прикладена сила Р (при статичній дії цієї сили); Δпр — осадка пружини від реакції, що виникає від сили Р; b— коефіцієнт, що встановлює залежність між осіданням пружини і переміщенням точки прикладання сили Р, викликаної поворотом усієї балки навколо центра шарніра лівої опори, як жорсткого цілого (коефіцієнт b знаходиться з подібності трикутників).

 

 

Таблиця 14

Дані до задачі 14

№ рядка № схеми № двотавра l, м Р, кН h, мм λ мм∙10/ кН
      I II III IV V VI VII VIII IX X   20а 24а 27а 30а   2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0   1,1 1,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0     2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
  в а в б а в

 

 

ЗАДАЧА 15. Вал молотильного барабана зернозбирального комбайна завантажений змінними згинаючим Мзг і крутячим Мк моментами.

Потрібно:

1. Визначити основні характеристики циклів.

2. Знайти коефіцієнти запасу міцності за нормальним і дотичним напруженнями.

3. За емпіричною формулою Гаффа-Поларда знайти загальний коефіцієнт запасу втомної міцності.

Розміри валу, значення моментів, характер обробки поверхні, а також механічні характеристики матеріалу вала необхідно взяти з табл. 15.

 

 

Таблиця 15

Дані до задачі 15

№ ряд-ка d, мм ММ зг , кН∙ м МК , кН∙ м Механічні характеристики матеріалу , МПа Стан поверх-ні
max min max min σВ τВ σ τ
                                          0.25   0.24   0.23   0.22   0.21   0.26   0.27   0.28   0.29   0.3     -0,2   -0,3     -0,1   -0,2     -0,2   -0,1   -0,3   0.25   0.24   0.23   0.22   0.21   0.26   0.27   0.28   0.29   0.3   -0,3     -0,29   -0,28     -0,27   -0,26   -0,25     -0,1                                                                                       Шліфовка Тонка обточка Окалина   Поліру-вання   Шліфу-вання   Окалина   Шліфу-вання Груба обточка Тонка Обточка   Окалина
  а б в а б б б б б а

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.